第六章第五节合情推理与演绎推理0001

1、A组考点能力演练1. (2018 肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)= sin(x2 + 1)是正弦函数，因此f(x) = sin(/+ 1)是奇函数，以上推理()A .结论正确B .大前提不正确C.小前提不正确D .全不正确解析：因为f(x) = sin(x2+ 1)不是正弦函数，所以小前提不正确.答案：C2. 在等差数列an中，若an0,公差d0，则有a4 a6a3 a7,类比上述性质，在等比 数列bn中，若bn0，公比q1，贝y b4, b5, b8的一个不等关系是()A . b4 + b8b5+ b7B . b4+ b8b5+ b8D . b5 b80 ,b4 + b8b5+ b7,故

2、选 A.答案：A3. (2018 西安八校联考)观察一列算式:1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1,则式子3?5是第()A. 22 项B . 23 项C. 24 项D . 25 项解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和 为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个,3?5为和为8的第3项，所以为第24项.故 选C.答案：C4.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4),(2,3), (3,2), (4,1),，则第60个“整数对”

3、是()A. (7,5)B . (5,7)C. (2,10)解析：依题意，D . (10,1)把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有 严严个“整数对注意到 E ；+ 1 600 , x+ X答案：n227=* x+xx 3 33X+红X +养33，XX紅3,马 4导x x马x 4 .3 3 3 xx 22 x j 2 2 x=4,，.在x0的条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式解析：根据题意，分析所给不等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式nnn+ 1 /n化简，消去根号，得到右式，贝U

4、 x+ nn = x+ - +, + +(n+1) x ；%= n+ 1(nxnnnx/nn nx* N ).n答案：x + x n+ 1(n N)9.给出下面的数表序列：表1表2 表311313 5,44812其中表n(n = 1,2,3,)有n行，第1行的n个数是1,3,5, , , 2n 1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n 3)(不要求证明).解：表4为1357481212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比G数列

5、.10 .如图所示，点P为斜三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM丄BB1交AA1于点M , PN丄BB1交CC1于点N.(1)求证：CC1 丄 MN ;在任意三角形DEF中有余弦定理：DE2 = DF2 + EF2 2DF EFcos/ DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所 成的二面角之间的关系式，并予以证明.解：(1)证明：因为 PM丄BB1, PN丄BB1,所以BB1平面 PMN，所以BB1 MN.又 CC1 II BB1，所以 CC1 MN.(2)在斜 三棱柱 ABC A1B1C1 中，有 S2ABB1A1 = &BCC1

6、B1 + S2ACC1A1 2SBCC1B1 SACC1A1COS a,其中a为平面 CCiBiB与平面 CCiAiA所成的二面角.证明如下: 因为CCi丄平面PMN ,所以上述的二面角的平面角为/MNP.在厶PMN中，因为 PM2= PN2+ MN2 2PN MNcos / MNP ,所以 PM CCi = PN CCi + MN CCi 2(PN CCi) (MN CCi)cos / MNP ,因为 SBCCiBi = PN CCi, SACCiAi = MN CCi, SABBiAi= PM BBi = PM CCi, 所以 S2ABBiAi = S2BCCiBi+ SACCiAi 2S

7、BCCiBi SACCiAiCOS aB组高考题型专练i. (20i8高考陕西卷)观察下列等式i2= ii2 22= 3i2 22 + 32= 6i2 22 + 32 42= i0照此规律，第n个等式可为+ ( i)n+in2= ( i)n+ infn+ i)2 .答案：i2 22+ 32 42+, + ( i)n+in2 (I)；解析：观察规律可知，第n个式子为i2 22+ 32 42 + ,x 0,若X2. （20i8高考陕西卷）已知f（x） =fi(X)= f(X), fn + i(X)= f(fn(X),则f2 0i4（X）的表达式为Xi + 2xXi + 一i + 2x=7，故可猜想

8、 f2 0i4(x) =解析：由fi(x)= 右 f2(x) = f卞 = X 红；又可得 f3(x) = f(f2(x)= .i + 3xv i + 2 014x答案：f2 014(X)=%1+ 2 014x3. (2018高考山东卷)观察下列各式:C0 = 40 ；C0 + c3= 41;c0 + c：+ C2= 42;c0 + c；+ c2 + c3=43；_ *照此规律，当n N时，C2n l+ C；nT + C2n 1+ , + C2n-1=解析：第一个等式，n = 1,而右边式子为4= 41;第二个等式，n= 2，而右边式子为41 = 42 1;第三个等式，n= 3，而右边式子为

9、42 = 4d 1 1 , 1 1;第四个等式，n= 4，而右边式子为 43 = 4=14C0S 2a 4+4C0S 2a=一1;归纳可知，第n个等式的右边为4nT.答案：4nT4. (2012高考福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一 个常数： sin213 cos217 sin 13 cos 17 ； sin215 + cos215 sin 15 cOs 15 ； sin218+ cos212 sin 18 cOs 12 ; sin2( 18 + cos248 sin( 18cos 48 ; sin2( 25) + cos255 sin( 25)cos 55 . (1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：(1)选择式，计算如下：2 2sin 15 + cos 15 sin 15 cOs 15 11QCO 3=1 gSin 30 =4.223归纳三角恒等式为 sin a+ cos (30 a) sin acos(30 a) = 4.证明如下:22sin a+ cos (30 a) sin ocos(30 a)1-罗 2a+ 1 + C0S 2 2 a Sin acos 30 Cos a+