人教版九年级数学下26.1.1二次函数的概念ppt课件

1、26.1.1二次函数的概念,温故知新 什么叫函数,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量,目前，我们已经学习了那几种类型的函数,二次函数,函数知多少,问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式,解,R0,问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出S与R之间的函数关系式,解,R2,问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的

2、关系式,解,其中的一边长为x米,另一边长为,0 x30,问题4：某缝纫机厂第一个月的产量是4000台，第三个月的产量是y台，月平均增长率x，写出y关于x的函数关系式,解,30 x）米,第一个月产量,4000台,第二个月产量,4000（1 + x）2台,第三个月产量,4000（1 + x）台,x0,二次函数,二次函数的x的范围为,注意,1. 自变量的最高次数是2,2. 二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,3. 二次函数解析式必须是整式,一切实数,二次函数的一般形式,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项

3、系数，bx叫做一次项，c为常数项。 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,1） y=-x2+58x-112,2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,1） y=-3x2-x-1,3） y=x(1+x,2） y=5x2-6,看谁说得准,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,解,

4、y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数,二次项系数,一次项系数,常数项,3,6,4,不是二次函数,3) s=3-2t是二次函数,二次项系数,一次项系数,常数项,2,0,3,4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数,二次项系数,一次项系数,常数项,8,0,0,不是二次函数,6) v=8 r,是二次函数,例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,求：(1)写出y关于x的函数关系式,2)当x=8时,矩形的面积为多少,解,和墙垂直的一边长为x米,0

5、x10,当 x = 8时 ，y = 32,当x = 8时，矩形面积为32平方米,解,由题意得,m3,练习,解,由题意得,m1且m4,解,由题意得,解,由题意得,巩固应用,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数,解（1）根据题意得,k=1时,y是x的一次函数,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数,当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数,当m27=2且m+30即m=3时是二次函数,解,解,一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式。当x=12时，计

6、算菜园的面积,x米,y m2,x米,40-2x (米,解,由题意得,y=x(40-2x,即：y=40 x-2x2,0 x20,当x12时，菜园的面积为,y=40 x-x240122122 192（平方米,长方形的长为9cm，宽为4cm，长和宽都减少x cm，则剩余面积为y。写出y关于x的函数关系式,解： y=(9-x)(4-x,y=36-13x+x2,即：y=x2-13x+36,0 x4,拓展延伸,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,1）假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量 为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式,2）种多少棵橙子树,可以使果园橙子 的总产量最多,小结,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,