安徽省合肥一中学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）含答案

1、2015-2016 学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2直线 2x y+k=0 与 4x 2y+1=0 的位置关系是（）A平行 B 不平行C平行或重合D既不平行也不重合3已知 m，n 为异面直线

2、， m平面 ，n平面 直线 l 满足 l m，l n，l ? ，l ? ，则（）A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于lD 与 相交，且交线平行于l4已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（ xa） 2+（ y b）2=r 2 及其内部所覆盖，则圆C 的方程为（）A（ x 1）2+（ y 2）2 =5 B（ x 2）2+（ y 1） 2=8 C（ x 4） 2+（ y 1） 2=6 D（ x2） 2+（ y 1）2=55图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A 20+3B 24+3C 20+4D 24+46已知圆的方程为x2+y2 6x

3、8y=0，设圆中过点（2， 5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB 与 CD的斜率之和为（）A0B 1C1D 27已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为，则 cos 的值为（）1ABCD8已知 A（ 2， 0）、B（ 0， 2），从点 P（1， 0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A 3B 2CD29已知点22 2y=0的两P（x，y）是直线 kx+y+4=0 （ k 0）上一动点， PA， PB是圆 C：x +y条切线，A， B 是切点，若四边形PACB的最小面积是 2，则 k 的值为（）A 3BCD 2

4、10已知圆（ x 3）2+（ y+5） 2=36 和点 A（ 2， 2）、B（ 1， 2），若点 C 在圆上且 ABC的面积为，则满足条件的点C 的个数是（）A1B 2C3D411已知 A， B 是球 O的球面上两点， AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球 O的表面积为（）A 36 B 64 C 144D 25612如图，点 P（ 3， 4）为圆 x2+y2=25 的一点，点 E，F 为 y 轴上的两点， PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形，直线 PE， PF 交圆于 D， C两点，直线 CD交 y 轴于点 A，则 cos DAO的值为（）ABCD二

5、、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13设直线3x 4y+5=0 的倾斜角为，则 sin2 =14过点（ 1，）的直线 l 将圆（ x 2）2+y2=4 分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线 l 的斜率 k=215如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为 4，SC为斜边， OB SC，现将三角形SOC绕 SO旋转一周，若SOC形成的几何体的体积为V， SOB形成的体积为，则V=16已知正四面体ABCD的棱长为9，点 P 是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA的距离成等

6、差数列，则点 P 到面 DCA的距离最大值为三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分， 18-22 ，每题 12 分，共 70 分 . 请写出详细地解答步骤或证明过程）17如图， 在梯形 ABCD中， AB CD，E，F 是线段 AB上的两点，且 DE AB，CF AB，AB=12，AD=5， BC=4 ， DE=4现将 ADE， CFB分别沿 DE， CF折起，使 A， B 两点重合与点 G，得到多面体CDEFG（ 1）求证：平面 DEG平面 CFG；（ 2）求多面体 CDEFG的体积18已知两直线l 1： x2y+4=0 和 l 2： x+y 2=0 的交点为P（ 1）直线

7、l 过点 P 且与直线 5x+3y 6=0 垂直，求直线 l 的方程；（ 2）圆 C过点（ 3，1）且与 l 1 相切于点 P，求圆 C的方程19如图，已知三棱锥 O ABC的侧棱 OA， OB， OC两两垂直，且 OA=1， OB=OC=2， E 是 OC 的中点（ 1）求异面直线 BE与 AC所成角的余弦值；（ 2）求直线 BE和平面 ABC的所成角的正弦值20已知过原点的动直线l 与圆 C1： x2+y26x+5=0 相交于不同的两点A， B（1）求圆 C1 的圆心坐标；3（2）求线段AB 的中点 M的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数 k ，使得直线 L：y=k（ x 4）与曲线 C

8、 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由21如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，平面 PBD平面 ABCD， AD=2， PD=2 ，AB=PB=4， BAD=60（）求证： AD PB；（） E 是侧棱 PC上一点，记= ，当 PB平面 ADE时，求实数 的值22在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过 A（ 0， 2），O（ 0， 0）， D（ t ，0）（ t 0）三点， M是线段 AD上的动点， l 1，l 2 是过点 B（ 1，0）且互相垂直的两条直线，其中l 1交 y 轴于点 E， l 2 交圆 C 于 P、 Q两点（1）若 t=|

9、PQ|=6 ，求直线l 2 的方程；（2）若 t 是使 |AM| 2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值42015-2016 学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是

10、母线【考点】 命题的真假判断与应用【专题】 对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】 根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】 解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A 错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B 错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C 错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D 正确；故选： D【点评】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥

11、和圆锥的几何特征，是解答的关键2直线 2x y+k=0 与 4x 2y+1=0 的位置关系是（）A平行 B 不平行C平行或重合D既不平行也不重合【考点】 方程组解的个数与两直线的位置关系【专题】 计算题【分析】 化简方程组得到2k 1=0，根据 k 值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系【解答】 解：由方程组，得 2k 1=0，当 k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C【点评】 本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平

12、行3已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 l m，l n，l ? ，l ? ，则（）A 且 l B 且 l 5C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 【考点】 平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论【专题】 空间位置关系与距离【分析】 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】 解：由 m平面 ，直线 l 满足 l m，且 l ? ，所以 l ，又 n平面 ， l n， l ? ，所以 l 由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ， n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m， n

13、 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于l 故选 D【点评】 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题4已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（ xa） 2+（ y b）2=r 2 及其内部所覆盖，则圆C 的方程为（）A（ x 1）2+（ y 2）2 =5B（ x 2）2+（ y 1） 2=8C（ x 4） 2+（ y 1） 2=6 D（ x2） 2+（ y 1）2=5【考点】 二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程【专题】 转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】 根据题意

14、可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】 解：由题意知此平面区域表示的是以O（0， 0）， P（4， 0）， Q（ 0， 2）构成的三角形及其内部，且 OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2， 1），半径是，所以圆 C 的方程是（ x 2） 2+（y 1） 2=5故选： D【点评】 本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想5图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）6A 20+3B 24+3C 2

15、0+4D 24+4【考点】 由三视图求面积、体积【专题】 计算题；空间位置关系与距离【分析】 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2 的正方体， 下半部分是半径为 1，高为 2 的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2 的正方体，下半部分是半径为1，高为 2 的圆柱的一半，该几何体的表面积22=20+3 S=52+1+故选 A【点评】 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法， 是基础题 解题时要认真审题，仔细解答6已知圆的方程为x2+y2 6x 8y=0，设圆中过点（2， 5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则

16、直线AB 与 CD的斜率之和为（）A0B 1C1D 2【考点】 直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】 计算题【分析】 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2， 5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1 求出直线 CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】 解：把圆的方程化为标准方程得：（ x 3） 2+（ y 4） 2=25，圆心坐标为（3， 4），过（ 2， 5）的最长弦AB 所在直线的斜率为= 1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（ 2， 5）最短弦CD所在的直线斜率为

17、1，则直线 AB与 CD的斜率之和为1+1=0故选 A【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（ 2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键7已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为，则 cos 的值为（）ABCD【考点】 二面角的平面角及求法【专题】 探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间角【分析】 由棱 A1A， A1B1，A1D1 与平面 AB1D1 所成的角相等，知平面 AB1D1 就是与正方体的 12 条棱的夹角均为 的平面由此能求出结果【解答】 解：因为

18、棱A1A， A1B1， A1D1 与平面 AB1D1 所成的角相等，所以平面AB1D1 就是与正方体的12 条棱的夹角均为 的平面设棱长为： 1，7sin =，cos =故选： B【点评】 本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用8已知 A（ 2， 0）、B（ 0， 2），从点 P（1， 0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A3B 2CD2【考点】 与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】 数形结合；转化思想；综合法；直线与圆【分析】 设点 P 关于 y 轴的对称点 P， 点

19、P 关于直线 AB：x+y 4=0 的对称点 P， 由对称特点可求 P和 P的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P P| 【解答】 解：点 P（1， 0）关于 y 轴的对称点P坐标是（1， 0），设点 P 关于直线AB：x+y 2=0 的对称点P（ a，b），解得，光线所经过的路程 |P P|=，故选： C8【点评】 本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为 |P P| 的长度，属于中档题9已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0 （ k 0

20、）上一动点， PA， PB是圆 C：x2+y2 2y=0 的两条切线， A， B 是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则 k 的值为（）A3BCD 2【考点】 直线和圆的方程的应用【专题】 计算题；转化思想【分析】 先求圆的半径， 四边形 PACB的最小面积是 2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值【解答】 解：圆 C：x2+y2 2y=0 的圆心（ 0，1），半径是 r=1 ，由圆的性质知： S四边形=2S ，四边形 PACB的最小面积是 2，PACB PBCS PBC的最小值 =1=rd （d 是切线长）d 最小值 =2圆心到直

21、线的距离就是PC的最小值， k 0， k=2故选 D【点评】 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题10已知圆（ x 3）2+（ y+5） 2=36 和点 A（ 2， 2）、B（ 1， 2），若点 C 在圆上且 ABC的面积为，则满足条件的点C 的个数是（）A 1B 2C3D 4【考点】圆的标准方程【分析】 由已知得 |AB|=5 ，C 到 AB距离是1，直线 AB的方程为 4x 3y 2=0，圆心到 AB 距离 d=5 6，直线 AB 和圆相交，由此能求出满足条件的点C 的个数【解答】解：点 A（ 2， 2）、B（ 1， 2），若点 C 在圆上且 ABC的面积为 ，

22、|AB|=5 ， ABC的高 h=1，即 C 到 AB距离是 1，直线 AB的方程为，即 4x 3y 2=0，圆心到 AB距离 d=5 6，直线 AB和圆相交，过 AB做两条距离 1 的平行线， 6 5=1，一条相切，满足条件的点 C 的个数有 3 个9故选： C【点评】 本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11已知 A， B 是球 O的球面上两点， AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球 O的表面积为（）A 36 B 64 C 144D 256【考点】 球的体积和表面积【专题】 计算题；空间位置关系与距离【

23、分析】 当点 C 位于垂直于面 AOB的直径端点时，三棱锥 OABC的体积最大，利用三棱锥O ABC体积的最大值为 36，求出半径，即可求出球 O的表面积【解答】 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时 VO ABC=VC AOB=36，故 R=6，则球 O的表2面积为 4R =144 ，【点评】 本题考查球的半径与表面积， 考查体积的计算， 确定点 C 位于垂直于面 AOB的直径端点时，三棱锥 OABC的体积最大是关键12如图，点 P（ 3， 4）为圆 x2+y2=25 的一点，点 E，F 为 y 轴上的两点， PEF 是以点

24、P 为顶点的等腰三角形，直线 PE， PF 交圆于 D， C两点，直线 CD交 y 轴于点 A，则 cos DAO的值为（）ABCD【考点】 圆方程的综合应用【专题】 转化思想；数形结合法；三角函数的求值；直线与圆10【分析】 要求 cos DAO的值，由于A 为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与 DAO相等的角， 然后进行求解，过P 点作 x 轴平行线， 交圆弧于G，连接 OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断DAO= PGO，进而得到结论【解答】 解：过 P 点作 x 轴平行线，交圆弧于G，连接 OG则： G点坐标为（ 3， 4）， PG

25、EF，PEF是以 P 为顶点的等腰三角形，PG就是角 DPC的平分线，G就是圆弧CD的中点OG CD， DAO+GOA=90而 PGO+GOA=90 DAO=PGOcos DAO=cos PGO= 故选 B【点评】 本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，构造与DAO相等的角 PGO，是解答本题的关键二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13设直线3x 4y+5=0 的倾斜角为，则 sin2 =【考点】 三角函数的化简求值；直线的倾斜角【专题】 计算题；转化思想；综合

26、法；三角函数的求值；直线与圆【分析】 由直线 3x 4y+5=0 的倾斜角为 ，利用直线的斜出tan = ，再由万能公式sin2 =，能求出结果【解答】 解：直线3x 4y+5=0 的倾斜角为， tan =，11sin2 =故答案为：【点评】 本题考查正弦值的求法， 是基础题， 解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用14过点（ 1，）的直线 l 将圆（ x 2）2+y2=4 分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线 l 的斜率 k=【考点】 直线与圆的位置关系【专题】 计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】 本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们

27、先要画出满足条件的图形， 数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大， 劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路【解答】 解：如图示，由图形可知：点 A（1，）在圆（ x 2）2+y2=4 的内部，圆心为 O（ 2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以 k=故答案为：【点评】 垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的

28、圆心角、圆周角最小1215如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为 4，SC为斜边， OB SC，现将三角形SOC绕 SO旋转一周，若 SOC形成的几何体的体积为V， SOB形成的体积为，则 V=【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】 旋转一周后，SOC形成的几何体为底面半径为4 的圆锥， SOB形成的几何体为两个同底的圆锥， 根据他们的体积关系求出B 到 SO的距离，再根据相似三角形解出SO的长，代入体积公式计算【解答】 解：过 B 作 BA SO于点 A，则 V= 42?SO=SO，= ? ?BA2?SA+ ? ?BA2?OA= ?

29、?BA2?SO BA=2，BA 是 SOC的中位线，即A 是 SO的中点，SO SC， SAB BAO，2，即 SA?AO=AB=4，SA=AO， SA=AO=2， SO=2SA=4，V=SO=故答案为【点评】 本题考查了旋转体的体积，求出AB 的长是关键16已知正四面体ABCD的棱长为9，点 P 是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA的距离成等差数列，则点P 到面 DCA的距离最大值为2【考点】 点、线、面间的距离计算【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】 设动点 P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA的距离分别为h1， h

30、2， h3，由正四面体ABCD的棱长为 9，求出每个面面积S=，高 h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足 P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA的距离成等差数列，能求出点 P 到面 DCA的距离最大值13【解答】 解：设动点P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA的距离分别为h1， h2，h3，正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S=，取 BC中点 E，连结 AE过 S 作 SO面 ABC，垂足为 O，则AO=3，高 h=SO=3，正四面体ABCD的体积 V= S（ h1+h2+h3）， h1+h2+h3=3 ，满足 P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA

31、的距离成等差数列，h +h +h =3h =3 ， h +h =2，123223点 P 到面 DCA的距离最大值为2故答案为： 2【点评】 本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分， 18-22 ，每题 12 分，共 70 分 . 请写出详细地解答步骤或证明过程）17如图， 在梯形 ABCD中， AB CD，E，F 是线段 AB上的两点，且 DE AB，CF AB，AB=12，AD=5， BC=4 ， DE=4现将 ADE， CFB分别沿 DE， CF折起，使 A， B

32、两点重合与点 G，得到多面体 CDEFG（ 1）求证：平面 DEG平面 CFG；（ 2）求多面体 CDEFG的体积14【考点】 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 计算题；证明题【分析】（ 1）判断四边形 CDEF为矩形，然后证明 EG GF，推出 CF EG，然后证明平面 DEG 平面 CFG（ 2）在平面 EGF中，过点 G作 GH EF 于 H，求出 GH，说明 GH平面 CDEF，利用求出体积【解答】 解：（ 1）证明：因为DE EF， CF EF，所以四边形CDEF为矩形，由 AD=5， DE=4，得 AE=GE=3，由 GC=4， CF=4，得 BF=FG=4，所

33、以 EF=5，222在 EFG中，有 EF =GE+FG，所以 EG GF，又因为 CF EF， CF FG，得 CF平面 EFG，所以 CF EG，所以 EG平面 CFG，即平面DEG平面 CFG（2）解：在平面EGF中，过点G作 GH EF 于 H，则 GH=，因为平面CDEF平面 EFG，得 GH平面 CDEF，=16【点评】 本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力18已知两直线l 1： x2y+4=0 和 l 2： x+y 2=0 的交点为P（ 1）直线 l 过点 P 且与直线 5x+3y 6=0 垂直，求直线 l 的方程；（ 2）圆 C

34、过点（ 3，1）且与 l 1 相切于点 P，求圆 C的方程【考点】 圆的切线方程【专题】 综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（ 1）联立方程组，求出直线l 1：x 2y+4=0 和 l 2：x+y 2=0 的交点，再求出直线l的斜率，可得直线l 的方程；（2）设圆方程为标准方程，求出圆心与半径，即可求得圆的方程【解答】 解：（ 1）联立方程组，解得 x=0， y=2，直线 l 1： x 2y+4=0 和 l 2： x+y 2=0 的交点 P（ 0， 2），又直线5x+3y 6=0 的斜率为，直线l 的斜率为，直线 l 的方程为y 2=（ x 0），化为一般式可得3x 5y+10=015

35、（2） 方程 准方程（xa） 2+（ yb） 2=r 2，a2+（ b2）2=（ a3）2+（ b1） 2=r 2 ， a=1， b=0， 的方程 （x1） 2+y2=5【点 】 本 考 直 、 的方程， 考 直 与 的位置关系，考 学生分析解决 的能力，属于中档 19如 ，已知三棱 O ABC的 棱 OA， OB， OC两两垂直，且 OA=1， OB=OC=2， E 是 OC 的中点（ 1）求异面直 BE与 AC所成角的余弦 ；（ 2）求直 BE和平面 ABC的所成角的正弦 【考点】 直 与平面所成的角；异面直 及其所成的角【分析】 根据 中的条件可建立以 O 原点， OB、 OC、 OA分

36、 X、 Y、 Z 的空 直角坐 系然后利用空 向量 行求解：（1）根据建立的空 直角坐 系求出然后再利用向量的 角公式cos=求出 cos 然后根据cos 0 异面直 BE与 AC所成角即 ，若 cos 0 异面直 BE与 AC所成角即 而可求出异面直 BE与 AC所成角的余弦 （2）由（ 1）求出和平面 ABC的一个法向量然后再利用向量的 角公式cos=求出 cos ，再根据若 cos ，0 直 BE和平面 ABC的所成角 ，若 cos ， 0 直 BE 和平面 ABC的所成角 ， 然后再根据 公式和cos ， 的 即可求出直 BE和平面 ABC的所成角的正弦 【解答】 解：（ 1）以 O

37、原点， OB、 OC、OA分 X、 Y、 Z 建立空 直角坐 系 有 A（ 0， 0， 1）、B（ 2， 0， 0）、 C（ 0， 2， 0）、E（ 0， 1， 0）（ 3 分），16COS=（ 5 分）所以异面直 BE 与 AC所成角的余弦 （ 6 分）（2） 平面ABC的法向量 知知取，（8分） （ 10 分）故 BE和平面 ABC的所成角的正弦 （ 12 分）【点 】 本 主要考察了空 中异面直 所成的角和直 与平面所成的角，属立体几何中的常考 型， 解 的关 是首先正确的建立空 直角坐 系然后可将异面直 所成的角 化 所 的向量的 角或其 角而 于利用向量法求 面角关 是正确求解平面的

38、一个法向量！20已知 原点的 直 l 与 C1： x2+y2 6x+5=0 相交于不同的两点A， B1（1）求 C 的 心坐 ；（2）求 段 AB 的中点 M的 迹 C 的方程；（3）是否存在 数 k ，使得直 L：y=k（ x 4）与曲 C 只有一个交点？若存在，求出k的取 范 ；若不存在， 明理由【考点】 迹方程；直 与 的位置关系【 】 新 型；开放型； 曲 的定 、性 与方程【分析】（ 1）通 将 C1 的一般式方程化 准方程即得 ；（2） 当直 l 的方程 y=kx ，通 立直 l 与 C 的方程，利用根的判 式大于0、1 达定理、中点坐 公式及参数方程与普通方程的相互 化， 算即得

39、 ；（3）通 立直 L 与 C1 的方程，利用根的判 式=0 及 迹 C的端点与点（ 4，0）决定的直 斜率，即得 【解答】 解：（ 1） C1： x2+y2 6x+5=0，整理，得其 准方程 ： （ x 3） 2+y2=4， C1 的 心坐 （3， 0）；（2） 当直 l 的方程 y=kx 、 A（ x ，y ）、 B（ x ， y ），1122 立方程 ，17消去 y 可得：（ 1+k2） x2 6x+5=0，由 =36 4（ 1+k2） 5 0，可得 k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段 AB的中点 M的轨迹 C 的参数方程为，其中 k，线段 AB的中点 M的轨迹 C 的方程为：（ x

40、） 2+y2=，其中x3；（3）结论：当k ， ， 时，直线L： y=k（ x 4）与曲线 C 只有一个交点理由如下：联立方程组，消去 y，可得：（ 1+k2）x2（ 3+8k2） x+16k 2=0，令 =（ 3+8k2） 2 4（ 1+k2）?16k 2=0，解得 k=，又轨迹C的端点（，）与点（ 4， 0）决定的直线斜率为，当直线L： y=k （ x 4）与曲线C 只有一个交点时，k 的取值范围为 ， ， 【点评】 本题考查求轨迹方程、 直线与曲线的位置关系问题， 注意解题方法的积累，属于难题21如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD平面 ABCD， AD=2，PD=2，AB=PB=4， BAD=60（）求证： AD PB；（） E 是侧棱 PC上一点，记= ，当 PB平面 ADE时，求实数 的值【考点】 直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】 综合题；空间位