二元一次不等式表示的平面区域

1、二元一次不等式组与平面区域,在平面直角坐标系中, 点的集合（x，y）|x-y+1=0表示什么图形,复习,0+0+1=10,1,1,左上方 x-y+10,x-y+1=0,0，0,右下方 x-y+10,问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域,1）画直线Ax+By+C=0,2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域,一般在C0时，取原点作为特殊点,步骤,例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,练习1：画出下列不等式表示的平面区域： （1） （2,1,2,例

2、2：画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分,5,5,解,0-0+50,1+00,例2：画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分,5,5,解,0-0+50,1+00,问题1：x 有无最大（小）值,问题2：y 有无最大（小）值,此时Z=3,此时Z=12,Zmax=12 Zmin=3,有关概念,1)由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件,2)关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的

3、线性约束条件,3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题,4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域,5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解,线性规划,练习,1)(2,4,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,1)(2,4,2,3,3,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,1)(2,4,2,3,3,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,二元一次不等式组表示平面区域,二元

4、一次不等式组,表示平面区域,三,则用不等式可表示为,解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y0,它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式,提出问题,把上面两个问题综合起来,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值,四,线性规划问题,线性规划有关概念,由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y

5、 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数特征,在同一坐标系上作出下列直线,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2x+y=0,2x+y=1,2x+y=-3,2x+y=4,2x+y=7,x,Y,o,x,Y,o,x,Y,o,x,Y,o,x,Y,o,例题,1)已

6、知 求z=2x+y的最大值和最小值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,

7、y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1

8、,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+

9、y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据

10、b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x

11、+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,1,y+1=0,A(2,-1,B(-1,-1,2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3,练习、已知 求z=3x+5y的最大值和最小值,5,5,1,O,x,y,1,1,5x+3y=15,X-5y=3,y