灰色系统建模ppt课件

1、1,灰色系统建模,2,灰色系统建模(Grey System Theory,一，灰色系统理论 二，灰色关联分析 三，GM(1,1)模型,3,一、灰色系统理论,由我国邓聚龙教授于1982年提出。 灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法,4,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。 灰色系统内的一部分信息是已知的

2、，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系,什么是灰色系统,5,自然界对人类社会来讲不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一无所知)，而是灰色的(半知半解)。 人类的思考、行为也是灰色的，人类其实是生存在一个高度的灰色信息关系空间之中，例如：人体系统、粮食生产系统等。部分信息已知，部分信息未知的系统，称为灰色系统,6,灰色系统理论分析具有沟通社会科学及自然科学的作用，可将抽象的系统加以实体化、量化、模型化及做最佳化。 该理论主要是针对系统模型的不明确性，信息不完整性时，进行关于系统的关联分析（Relational Analysis）、模型建构（Constructing A Mode

3、l）、预测（Prediction）及决策（Decision,7,二、灰色关联分析,灰色关联分析根据因素间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素之间的关联程度的一种系统分析方法。 其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小,8,9,灰色关联分析通过计算系统内各因素间的关联度进行系统分析，在计算关联度之前需先计算关联系数,1）关联系数 设,则关联系数定义为,关联度,10,式中,为第k个点,称为分辨率，01,一般取=0.5,对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据,的绝对误

4、差,和,为两级最小差,为两级最大差,11,2）关联度,和,的关联度为,12,例1：一个计算关联度的例子,工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下,工业,农业,运输业,商业,参考序列分别为,被比较序列为,试求关联度,13,解,以,为参考序列求关联度,第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到,14,第二步：求序列差,第三步：求两极差,15,第四步：计算关联系数,取=0.5，有,从而,16,第五步：求关联度,计算结果表明，运输业和工业的关联程度 大于农业、商业和工业的关联程度,为参考序列时，计算类似，这里略去,17,例2：系统综合评价,改建城市干道工程可行方案有： 1，分车道方

5、案； 2，快速轨道方案； 3，混行双层方案； 4，地铁方案； 5，架设轨道方案； 6，高架桥分层方案； 试利用关联度分析法对各方案进行综合评价，选出最佳方案,18,构造参考序列： X0=(88, 25490,495,3500,80,0.75,0.33,0.83,3.25,0.8,19,解,以,为参考序列求关联度,1）均值化,20,2）求序列差,3）求两极差,4）计算关联系数,取=0.5，有,22,习题,分析各指标(X1-X6)对城市公共交通服务质量(Y)的影响程度,23,三、 GM(1,1)模型,1，生成列 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，对原始时间序列进行数据处理，经过

6、数据处理后的时间序列即称为生成列,24,1)累加,累加是将原始序列通过累加得到生成列,灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种,数据处理方式,25,累加的规则： 将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列,26,记原始时间序列为,生成列为,上标1表示一次累加，同理，可作m次累加,27,对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。 一般随机序列的多次累

7、加序列，大多可用指数曲线逼近,28,2)累减,将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列,累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列 还原为非生成列，在建模中获得增量信息,一次累减的公式为,29,2、 GM(1,1)模型的建立,设时间序列,有n个观,察值，通过累加生成新序列,则GM（1，1）模型相应的微分方程为,其中：,为常数,1,1,2,3,31,32,设,为待估参数向量,最小二乘法求解。解得,可利用,其中,33,求解微分方程，即可得预测模型,34,例1,有下列时间序列数据，建立其GM(1,1)模型，并预测t=10以内的各时刻数据,解： （1）数据累加得到生成列： （如上表所示,35,2）构造矩阵

8、B和向量Y,36,3）求解系数向量,4）建立模型,37,灰色预测检验一般有残差检验和后验差检验,模型检验,残差检验,按预测模型计算,并将,累减生成,然后计算原始序列,与,的绝对误差序列,及相对误差序列,38,后验差检验,a.计算原始序列标准差,39,b. 计算绝对误差序列的标准差,c. 计算方差比,40,d. 计算小误差概率,令,则,41,5）按预测模型计算累加数据值,6）模型预测数据进行累减运算，还原为原始数据列 ，计算绝对误差及相对误差,43,7）后验差检验,a. 计算原始序列标准差: S0=0.29,b. 计算绝对误差序列的标准差： S1=0.061,c. 计算方差比： C=S1 / S0 =0.21,d. 计算小误差概率,44,8）预测,例2,某城市1999-2003年城市化水平值如下表所示，建立GM(1,1)模型，预测2010年该城市的城市化水平,46,解,2）构造矩阵B和向量Y,47,3）求解系数向量,48,4）建立模型,5）计算数据模型值，计算残差,50,6）后验差检验,原始序列标准差: S0=2.5752 残差序列标