江苏省常州市2020届第一学期期中考试高三理科数学试题(含附加题

1、2020 届 第 一 学 期 期 中 考 试 2019.11高三理科数学试题数学 I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置上）1已知集合，则 2函数的定义域是 3我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，则 4设曲线在点处的切线方程为，则 5已知点，则与向量同方向的单位向量的坐标是 6已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则 7已知关于的不等式的解集是，则实数的值为 8已知，为单位向量，且，若，

2、则 9已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若，则 10已知函数的定义域为，为偶函数，且对，满足若，则不等式的解集为 11已知正实数，满足，则的最小值为 12如图，在中， ，若，则 13已知、为的内角，若，则角的取值范围为 14若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的最大值16（本题满分14分）已知、分别为三个内角、的对边，且（1）求；（2）若，是中点，

3、求的面积17（本小题满分14分）某超市销售某种商品，据统计，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，其中）满足：当时，（，为常数）；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日售出该商品千克（1）求，的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大18（本小题满分16分）已知点，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点（1）设，试用表示与；（2）设，试用表示；（3）求的最小值19（本小题满分16分）已知：定义在上的函数的极大值为（1）求实数的值；（2）若关于的不等式有且只有一个整数解

4、，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值2020 届 第 一 学 期 期 中 考 试 2019.11高三理科数学试题数学 II（加试）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第2123题）本卷满分为40分，考试时间为30分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫术签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号3作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效如有作图需要，可用

5、2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚21【选做题】本题包括A、B、C三小题，每小题10分请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修42：矩阵与变换）已知1是矩阵的一个特征值，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标B（选修44：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，求直线被圆截得的弦长C（选修45：不等式选讲）对任给的实数和，不等式恒成立，求的取值范围【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望23考察的所有排