大学物理学-热力学基础教案

1、 授课章节第8章 热力学基础 教学目的掌握热力学第一定律意义，理想气体各过程的能、功和热量的分析计算掌握循环过程的特征，并能计算热循环、致冷循环的效率和致冷系数掌握热力学第二定律及意义，理解实际的宏观过程的不可逆性的意义理解克劳修斯熵、熵增加原理，能进行熵变计算了解玻耳兹曼关于熵与热力学概率的关系式。教学重点、难点热力学第一定律及热力学第二定律、熵、熵增加原理教学内容备注8.1 内能 功和热量 准静态过程一、内能 功和热量理想气体的内能为 气体内能是温度T和气体体积V的单值函数EE(T，V)理想气体的内能仅是温度的单值函数，即EE(T)改变内能的方式有作功和传递热量。单位，焦耳J或卡(cal)

2、热功当量 1 cal4.18 J二、准静态过程1准静态过程热力学系统从一个状态到另一个状态的变化过程称为热力学过程，简称过程通常分为准静态过程和非静态过程热力学系统从某一平衡态开始，经过一系列变化后到达另一平衡态如果这过程中所有中间状态全都可以近似地看作平衡态，则这样的过程叫做准静态过程(或叫平衡过程)2. 准静态过程曲线p-V图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。曲线的方程叫过程方程。准静态过程三、准静态过程的功与热量1. 体积功的计算准静态过程中，功可定量计算当气体作微小膨胀时，系统对外界作的元功 ， 若系统从初态经过一个准静态过程变化到终态，则系统对外界作的总功为。系

3、统膨胀时，系统对外界作正功；系统压缩时，系统对外作负功或外界对系统作正功2.体积功的图示系统在一个准静态过程中作的体积功，在-图上，为曲线下的面积。3. 热量计算有两种方法(1) 热容量法， =，式中为物质在某过程中的摩尔热容量。(2)通过热力学第一定律计算过程中的热量。8.2 热力学第一定律一、热力学第一定律根据能量转化和守恒定律，在系统状态变化时， QDE+W如果系统经历一微小变化，则dQ=dE+dW上面两式对准静态过程普遍成立，对非静态过程，则仅当初态和末态为平衡态时才适用规定：系统从外界吸热时，Q为正，向外界放热时，Q为负；系统对外作功时，W为正，外界对系统做功时，W为负。对准静态过程

4、：=+ =+第一类永动机违反热力学第一定律。二、热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用1. 等容过程=恒量，= dWpdV0则 (dQ)V=dE QV=E2-E12. 等压过程p恒量，dp0系统对外作功为 Wp=(-) 或 Wp=。整个等压过程中系统所吸收的热量为=+(-)=-+。 3. 等温过程T恒量，dT0由热力学第一定律得 ， 理想气体在等温过程中由体积膨胀到时， 。 由热力学第一定律，可得WT，即WT。 8.3 气体的摩尔热容量一、热容量与摩尔热容量热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量(C)即C热容量与比热容的关系为 摩尔热容量：一摩

5、尔物质的热容量叫摩尔热容量(Cm)，单位为Jmol1K1.热容量与摩尔热容量关系为 CCm对于给定的系统，摩尔热容量和热容量都是过程量。二、理想气体的摩尔热容量1.定容摩尔热容量1 气体 理想气体定体摩尔热容量为 。 对于单原子理想气体，；对于刚性双原子气体 ，；对于刚性多原子气体 6，3理想气体内能表达式又可以写为 。2.定压摩尔热容量1 气体在等压过程中吸取热量与温度的变化之比叫气体定压摩尔热容量，即，定压过程 +。因 ，及, 所以 + 迈耶(Mayer)公式表示一摩尔理想气体的定压摩尔热容量比定体摩尔热容量大一个恒量。在等压过程中，温度升高1 K时，1 理想气体比在等体过程中多吸取8.3

6、1 J的热量，用来转换为膨胀时对外作的功3. 比热容比系统的定压摩尔热容与定体摩尔热容量的比值，称为系统的比热容比，即由于，所以1对于理想气体， 对于单原子气体 1.67；双原子(刚性)气体 1.40；多原子(刚性)气体的 1.33. 8.4 绝热过程一、绝热过程特点：-（-）对于理想气体的绝热准静态过程，在，三个参量中，每两个量之间的关系为恒量恒量恒量这些方程均称为绝热过程方程，简称绝热方程通过同一点的绝热线比等温线陡些等温线斜率为：-A处的斜率：-绝热线斜率为：-A处的斜率为：-由于1，所以绝热线比等温线陡物理原因，等温过程中压强的减小，仅是体积增大所至，而在绝热过程中压强的减小，是由体积

7、增大，同时温度降低两个原因所至，所以的值比的值为大*二、绝热方程的推导绝热过程 =，可得-将理想气体状态方程两边取微分+将上述两个方程联立并消去，得(+)-CVVdp因 Cp+,，则有+0将上式两边积分，得 +恒量或 恒量应用和上式分别消去或可得恒量恒量8.5 循环过程 卡诺循环一、循环过程系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到原来出发时的状态，这样的过程叫做循环过程，简称循环特征：E0如果工质所经历的循环过程中各分过程都是准静态过程，则整个过程就是准静态循环过程p-V图上为一条闭合曲线。p-V图上，如果循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环如果循环是沿逆时针方向进行的，则称为

8、逆循环二、热机 热机的效率能完成正循环的装置均叫热机，或把通过工质使热量不断转换为功的机器叫热机热机效率为 ， 为整个循环过程中吸收热量的总和，为放出热量总和的绝对值，即式中，均为绝对值。三、致冷循环、致冷系数对于逆循环，系统工质对外做负功，从低温热源处吸收的热量为，向高温热源处放出的热量为。 -逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才能从低温热源吸收热量，从而使低温热源温度降低这就是致冷机的工作原理致冷系数定义为。 四、卡诺循环卡诺提出了一种理想的热机循环：工作物质只与两个恒温热源交换热量，由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所组成的循环，称为卡诺循环1. 卡诺热机ab：吸热 bc：绝热

9、膨胀 cd：放热 da：绝热压缩 卡诺循环的效率 可得 (1)要完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温和低温两个热源；(2)卡诺循环的效率只与两个热源温度有关，高温热源温度越高，低温热源温度越低，卡诺循环的效率越高；(3) 卡诺循环的效率总是小于1；(4) 在相同高温热源和低温热源之间工作的一切热机中，卡诺热机的效率最高2. 卡诺致冷机卡诺逆循环从低温热源吸热、加上外力作的功，向高温热源放热。它使低温热源变得更冷、使物体冷却。同理可证，卡诺致冷机的致冷系数为卡诺致冷机的致冷系数也只与两个热源的温度有关与效率不同的是，高温热源温度越高，低温热源温度越低，则致冷系数越小，意味着从温度越低的冷源中吸取

10、相同的热量，外界需要消耗更多的功 8.6 热力学第二定律一. 热力学第二定律的两种表述1.开尔文表述不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个单一温度的热源吸取热量，并使其全部变为有用功，而不引起其它变化热力学第二定律亦可表达为：第二类永动机是不可能实现的2.克劳修斯表述热量不可能自动地由低温物体传向高温物体3.两种表述是等价的开尔文表述实际上就是说通过循环过程，功可以全部变为热能，而热能不能全部变为功，即本质不同的两种形式的能量，它们间的转换具有方向性或不可逆性克劳修斯表述实际上是说热传导具有方向性或不可逆性两种表述的等价性，说明可以从一种不可逆性推导出另一种不可逆性即这种与热运动有关的不可逆

11、性，其本质相同、互相关联二、自然过程的方向性对于孤立系统，从非平衡态向平衡态过渡是自动进行的，这样的过程叫自然过程三、可逆过程与不可逆过程设一个系统，由某一状态出发，经过一过程达到另一状态，如果存在一个逆过程，该逆过程能使系统和外界同时完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果逆过程不具有上述性质，则原来的过程称为不可逆过程不可逆过程产生的原因是：(1)系统内部出现了非平衡因素， (2)存在耗散效应，在实际的热力学过程中，没有能量耗散效应的准静态过程是不存在的。因此，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的8.7 卡诺定理 克劳修斯熵一、卡诺定理若组成循环的每一个过程都是可逆过程，则称该

12、循环为可逆循环凡作可逆循环的热机或致冷机分别称为可逆热机或可逆致冷机，否则称为不可逆机内容：(1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关；(2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率工作在高低温热源与之间的可逆热机有不可逆热机有二、克劳修斯等式与不等式1.两个热源之间的循环热机效率 由卡诺定理可得 -0如果采用热力学第一定律中对热量正负的规定，则+0式中的热量和均为代数值，称为热温比，又叫热温商2. 任意一个循环任意一个循环可看成一系列微小卡诺循环组成0，式中为系统从温度为的热源吸收的热量(代数值

13、)，为热源的个数当时，每个卡诺循环趋于无穷小，上式用积分表示，即0。等号对应于可逆循环；不等号对应于不可逆循环三、克劳修斯熵对于任意一个可逆循环过程 0。设系统由平衡状态A经可逆过程AIB变到平衡状态B，又由状态B沿任意可逆过程BA回到原状态A，构成一个可逆循环。则有 +-0，。 热温比的积分只取决于初、末状态，与过程无关意味着热力学系统的平衡态还存在一个与内能不同的态函数，称这个新的态函数为克劳修斯熵，用符号S表示当系统由平衡态A变到平衡态B时，这个态函数就从变到，即-。对于一个微小的可逆过程有 。(1)熵是热力学系统的态函数，(2)某一状态的熵值只有相对意义，与熵的零点选择有关；(3)如果

14、过程的始末两态均为平衡态，则系统的熵变只取决于始态和末态，与过程是否可逆无关 (4)熵值具有可加性。四、熵增加原理设系统由平衡态A经任一不可逆过程AIB变化到平衡态B，系统又由状态B经另一可逆过程BIIA回到原状态A，构成一个不可逆循环。根据克劳修斯不等式有 因为BIIA是可逆过程，故有 又因为 ，所以 。 在不可逆过程中，系统的热温比之和小于始、末两态的熵变。而可逆过程中，系统的热温比之和等于始、末两态的熵变，两种情况结合起来则有 ， 式中取等号对应可逆过程，取不等号对应不可逆过程。对于一个绝热系统或孤立系统dQ0，则有 。 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加

15、。熵增加原理是一个十分普遍的规律，是热力学第二定律的数学表达式。要注意的是：熵增加原理中的熵增加是指组成孤立系统的所有物体的熵之和的增加。而对于系统中的个别物体来说，热过程中的熵增加或者减少都是可能的。因为，自然界实际发生的过程都是不可逆，故根据熵增加原理可知：孤立系统内发生的一切实际过程都会使系统的熵增加这就是说，在孤立系统中，一切实际过程只能朝熵增加的方向进行，直到熵达到最大值为止由于熵增加原理与热力学第二定律都是表述热过程自发进行的方向和条件，所以，熵增加原理是热力学第二定律的数学表达式它为我们提供了判别一切过程进行方向的准则例：1kg温度为0 的水与温度为100 的热源接触，(1)计算

16、水的熵变和热源的熵变；(2)判断此过程是否可逆解 (1) -(2) + 由此可见，孤立的大系统(由水和热源组成)在过程中熵增加,所以此传热过程是不可逆的，亦就是高温热源自动传递热量给低温水的过程是不可逆过程8.8 热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵一、热力学第二定律的微观意义由大量原子、分子等微观粒子组成的热力学系统，热力学过程就是大量分子无序运动状态的变化一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行这就是热力学第二定律的微观意义 二、热力学概率与玻尔兹曼熵1. 热力学概率为简单，以单原子理想气体为例，用隔板将容器分成容积相等的A，B两室设容器内只有a，b，c，d 等4个分子。两室中分子数的不同

17、分布称为一种宏观态而微观态必须指出每个分子所处的具体微观位置。每个宏观态，由于分子的微观组合不同，还可能包含有若干种微观态气体向真空中的自由膨胀四个分子的可能宏观态及相应的微观态宏观状态A 4 B 0A 3 B 1A 2 B 2A 1 B 3A 0 B 4微观状态AabcdabcbcdcdadabacabadbcbdcdaacbBdabcbdcdbcadacabbcdcdadababdabcd宏观态包含的微观态数(个)14641统计理论认为，孤立系统内，各微观态出现的机会是相同的，即等概率的每一宏观态包含有许多微观态，而各宏观态所包容的微观态数目是不相等的因此，各宏观态的出现就不是等概率的了某

18、宏观态所对应的微观态数叫做该宏观态的热力学概率（微观容配数）用表示例如A3B1的宏观态就包含有种微观态,则热力学概率 4分子处于均匀分布的宏观态出现的概率最多所以热力学第二定律的统计意义是，在一孤立系统内所发生的一切自然过程总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率大的宏观态进行。 2. 玻尔兹曼熵自然过程是往热力学概率W增大的方向进行，当达到Wmax时，该过程就停止了自然过程总是沿着使分子运动更加无序的方向进行对比可知热力学概率W是分子运动无序性的一种量度由此，玻耳兹曼引入一个态函数熵，用S表示，其与热力学概率的关系为：称玻尔兹曼熵，k为玻耳兹曼常数，熵的单位是JK熵是系统的态函数，对于热力学系统的每一个宏观态，就有一个W值对应，也就有一个熵值S对应和W一样，熵的微观意义是系统内分子热运动无序性的一种量度熵具有可加性 +在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，平衡态对应于熵最大的状态，这就是熵增加原理，数学式为热力学中内能公式的普遍性和实验条件绝热方程只适用于准静态过程的条件注意准静态过程的条件强调熵变计算中要对可逆过程的热温比积分复习与思考1. 内能，热量，功的概念有何不同？2. 准