12直角三角形性质与判定(2)——勾股定理逆定理_第1页
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文档简介

1、直角三角形,第1章,直角三角形的性质和判定（,1.2,1.2.2,勾股定理的逆定理,古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗,你能猜想出其中的数学道理吗,如果三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形,猜想,已知: 在ABC中，AB=c , BC=a, AC=b, 且a2+b2=c2,求证：ABC是直角三角形,求证：ABC是直角三角形,已知:在ABC中，AB=c BC=a, AC=b，且a2+b2=c2,如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a2 + b2 = c

2、2，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理,举 例,例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,1) a=6, b=8, c=10； (2) a=12, b=15,c=20,分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是 直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否 等于最长边的平方,2,解（1,举 例,例2 如图，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长,A,B,C,D,解 在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8,62+82=102，即AD2 +BD2=AB2,ADB为直角三角形,ADB= 90,ADC= 180-ADB= 90,DC

3、,举 例,例3,如图，四边形ABCD中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2,AD=3. 求四边形ABCD的面积,证明 连接AC,在RtABC中,根据勾股定理得，AC=,2+22=32，即AC2 +CD2=AD2,ACD为直角三角形,SABC= = 1,SACD= =,四边形ABCD的面积为1+,练习1,1.判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形. (1) a=8, b=15, c=17; (2) a=10, b=24,c=25; (3) a=4, b=5,c=,是,不是,是,例1,已知三组数据,2，3，4；3，4，5；1， ，2,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A. B. C. D,D,例2,已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系 +| a-b |=0,则ABC的形状为,等腰直角三角形,谈谈这节课你的收获吧,勾股定理,互逆定理,如果直角三角形两直角边分别为a

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