新北师大版八年级下册第一章等腰三角形第四课时

1、北师大版八年级数学下第一章三角形的证明,等腰三角形的判定第四课时,学习目标,1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性 2、探究有30角的直角三角形的性质及推理过程 3、运用所学知识进行相关的证明和计算,自学指导,阅读课本10-13页，回答问题： （1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （2）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （3）用两个含30角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？ 请回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边与斜边的数量关系是？ （4）阅读例题体会运用知识并解决随

2、堂练习,1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流,想一想,分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：ABC中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形 证明：A=B， BC=AC(等角对等边) 又A=C， BC=AB(等角对等边) AB=BC=CA， 即ABC是等边三角形,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,在ABC中, AB=AC,B=600(已知).

3、 ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,这又是一个判定等边三角形的根据之一,几何的三种语言,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的性质和判定,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形,能证明你的结论吗,结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由,由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:在直角三角形

4、中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC= AB,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半,推论,一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗? 例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角

5、都相等，并且每个角都等于60”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形” 但有些命题“反过来”就不成立例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立,想一想,试一试,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，你能证明吗,学无止境,驶向胜利的彼岸,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半,例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高,2a,2a,回味无穷,等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等