浙江省金华、丽水市2019年中考数学真题试题(含解析

1、2019年浙江省金华、丽水市中考数学试卷、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）.321 . （ 3分）实数4的相反数是（）A.-B. - 442. （ 3分）计算a （ 3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标是（ ） （ 3分）用配方法解方程 x2-6x-8 = 0时，配方结果正确的是（* a3,正确的结果是（A. 2B. 3a3.（ 3分）若长度分别为a, 3, 5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（C.17D. 4)C.2 a3D. aA. 1B. 2C. 3D. 84.（ 3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是 （

2、）星期-一-二二三四最高气温10 C12 C11 C9 C最低气温3 C0 C-2 C-3 CA.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5. （ 3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后A的位置表述正确的任意摸出一个球，是白球的概率为（）知&长度单应:畅270A.在南偏东75方向处C.在南偏东15方向5km处B.在5km处D.在南偏东 75方向5km处2 2A. (x- 3)= 17 B. (x- 3)= 14C. ( x - 6)= 442D. (x- 3) = 1& （ 3分）如图，矩形 ABCD勺对角线交于点 0.已知AB= m / BAG/ a，则下列

3、结论错误的是（）A.Z BDG/ aB. BC= n?tan aC. A0=D. BD=-2sincos9. （ 3分）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，/A= 90,/ ABC= 105，若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.710. （3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中 FM GN是折痕.若正方形 EFGHW五边形MCNG的面积相等,则5是（）2B.匚-1、填空题（本题有 D -6小题，每小题4分，共24 分）11. （4分）不等式3x-60, x0)的图象上，边 CD在x轴上，点 B在y轴上，已知 CD=

4、2.x(1 )点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2) 若该反比例函数图象与 DE交于点Q求点Q的横坐标；(3) 平移正六边形ABCDEF使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试23. ( 10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺边长为4,边OA 0C分别在x轴,y轴的正半轴上，把正方形 OABC勺内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点 P为抛物线y=-( x- m 如图1，若AD= BD点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD= 2DO 已知点G为AF的中点. 如图2，若AD= BD CE= 2,求DG勺长. 若AD= 6BD是否存在点E,使得

5、 DEG是直角三角形？若存在， 求CE的长；若不存在,试说明理由.+n+2的顶点.(1 )当m= 0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当n= 3时，求该抛物线上的好点坐标.OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,(3)若点P在正方形BC上，将线段ED绕点Rt ABC中，/ AC= 90，AB= 14 匚，点 D, E分别在边AB,E按逆时针方向旋转 90得到EF.2019年浙江省金华、丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）.1. （ 3分）实数4的相反数是（）D. 4A.-丄B.- 4C.丄44【分析】根据互为相反

6、数的定义即可判定选择项.4的相反数是-4;【解答】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数,故选：B.【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.2. （ 3分）计算a6+ a3,正确的结果是（）A. 2B. 3a23C.aD. a【分析】根据同底数幕除法法则可解.636 3a + a = a【解答】解：由同底数幕除法法则：底数不变，指数相减知,故选：D.【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则.本题属于简单题.3. （ 3分）若长度分别为 a, 3, 5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2【分析】根据三角形三边关系定理得出【解答

7、】解：由三角形三边关系定理得:即 2 vav 8,即符合的只有3,故选：C.C. 3D. 85 3v av 5+3,求出即可.5 3v av 5+3,能根据定理得出5 3v av 5+3是解此题的关【点评】本题考查了三角形三边关系定理，键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.4. （3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是 （）星期-一-二二三四最高气温10 C12 C11 C9 C最低气温3 C0 C2 C3 CA星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求;【解答】解：星期一温差10

8、- 3 = 7C;星期二温差12-0 = 12C;星期三温差11-（- 2 ）= 13C;星期四温差9-（- 3）= 12C;故选：C.【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键.5. （ 3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.D.在南偏东 75方向5km处白球的概率是丄一一102故选：A.【点评】本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事

9、件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (a)=en6. （ 3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）A.在南偏东75方向处C.在南偏东15方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论.【解答】解：由图可得，目标 A在南偏东75方向5km处,故选：D.【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键.7. （ 3分）用配方法解方程 x2-6x-8 = 0时，配方结果正确的是（）A.（x- 3） 2= 17B.（x- 3）2= 14C.（ x- 6）2 = 44D.（x- 3）2= 1【分析】方程利用完全平方公式

10、变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程 x2- 6x- 8 = 0时，配方结果为（x - 3） 2= 17,故选：A.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.& （ 3分）如图，矩形 ABCD勺对角线交于点 0.已知AB= m / BAC=Z a，则下列结论错误的是（）A.Z BDC=Z a B. BC= n?tan aC. A0=D. BD=- 2sin Clcos Cl【分析】根据矩形的性质得出/ ABG=Z DCB= 90, AC= BD A0= CO B0= DO AB= DC 再解直角三角形求出即可.【解答】解：A 四边形ABCD是矩形，:

11、丄 ABC=Z DCB= 90 , AC= BD AO= CO BO= DO AO= OB= CO= DO/ DBC=/ ACB由三角形内角和定理得：/BAC=Z BDC=/ a ,故本选项不符合题意；B 在 Rt ABC中 , tan a =-,m即BBC= m?tan a ,故本选项不符合题意；C在Rt ABC中 , AC=一一 ,即AO=一,故本选项符合题意；COSO-Zcos O-D 四边形ABCD!矩形，- DC= AB= m/ BAC=Z BD(= a ,在Rt DC沖,BD=一,故本选项不符合题意；COS a故选：c.【点评】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是

12、解此题的关键.9. （ 3分）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，/A= 90,/ ABC= 105，若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.二C.-丄D.匚2【分析】先证明 ABD为等腰直角三角形得到/ ABD= 45 , BD=血AB再证明 CBD 等边三角形得到BC= BD=匚AB利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与 下面圆锥的侧面积的比等于 AB CB从而得到下面圆锥的侧面积.【解答】 解：/ A= 90, AB= AD ABD为等腰直角三角形，/ ABD= 45 , BD= 匚AB/ ABC= 105 ,/ CBD= 60,而 CB= CD CBD为等

13、边三角形，- BC= BD=AB上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB CB下面圆锥的侧面积=: x 1 = 、:故选：D.【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.10. （3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中 FM GN是折痕.若正方形 EFGHW五边形MCNG的面积相等,则垃的值是（）GF B.匚-1C. D.-【分析】连接HF设直线MHW AD边的交点为P,根据剪纸的过程以及

14、折叠的性质得PH=MF且正方形EF*面积二1川方形ABCD勺面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解.【解答】解：连接HF,设直线MHW AD边的交点为P,如图:由折叠可知点 P、H F、M四点共线，且 PH= MF设正方形 ABC啲边长为2a,则正方形ABCD勺面积为4a2, 若正方形EFG!与五边形MCNG的面积相等由折叠可知正方形EFM面积二、正方形ABC啲面积二正方形 HF=匚GF=,5 MF= PH= J！ a25.FM 5V10_ 25 V5 V2=a_=GF 552故选：A.【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是

15、解题关键.二、填空题（本题有 6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）不等式3x-6 0 , x 0)的图象上，边 CD在x轴上，点B在y轴上，已知 CD= 2.x(1 )点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2) 若该反比例函数图象与 DE交于点Q求点Q的横坐标；(3) 平移正六边形ABCDEF使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.【分析】（1过点P作x轴垂线PG连接BP,可得BP= 2, G是CD的中点，所以P（ 2,二）;（2）易求D（ 3，0），E（4,诉），待定系数法求出 DE的解析式为馅x - 池，联立反比例函数与一次函数即可求点Q;（3）

16、 E （4,価），F （3，2眞），将正六边形向左平移两个单位后，E （2,祚），F （ 1,2祈）,则点E与F都在反比例函数图象上；【解答】解：（1）过点P作x轴垂线PG连接BP,/ P是正六边形 ABCDE的对称中心，CD= 2, BP= 2, G是CD的中点， PG=二， P （2,二），/ P在反比例函数y =丄上，x二 k = 2 ;,由正六边形的性质，A （1, 2 7）,点A在反比例函数图象上；（2） D（3, 0）, E （4，品,设DE的解析式为y= mx+b,3irrFb-014nrlb=V3A3屈- y =；x - 3 ；,联立方程尸 K解得x= 3+阿 ,LyW3x-3

17、V32Q点横坐标为丄工2(3) E(4,五,F (3, 2丹),将正六边形向左平移两个单位后，E (2,忑),F ( 1, 2逅),【点评】 本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系 与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系.23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺边长为4,边OA 0C分别在x轴,y轴的正半轴上，把正方形 OABC勺内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点 P为抛物线y=-( x- m 2+n+2的顶点.(1 )当m= 0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当n= 3时，求该抛物线上的好点坐标.(3)若点P在正

18、方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求 m中，当m= 0时，二次函数的表达式y =- x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可.(2)如图2中，当m= 3时，二次函数解析式为 y=-( x- 3) 2+5，如图2,结合图象 即可解决问题.(3)如图3中，抛物线的顶点 P ( m m+2),推出抛物线的顶点 P在直线y= x+2上,由点P在正方形内部，则 Ov RK 2，如图3中，E (2, 1), F ( 2, 2),观察图象可知，当点P在正方形OAB(内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点(点F除外)，求出抛物线经过点 E或点F

19、时Dnm勺值，即可判断.【解答】解：(1)如图1中，当m= 0时，二次函数的表达式 y=- x2+2 ,函数图象如图1所示.当 x= 0 时，y= 2,当 x= 1 时，y = 1, 抛物线经过点(0 , 2)和(1 , 1),观察图象可知：好点有：(0, 0), (0, 1) , (0 , 2) , (1 , 0) , (1, 1),共 5 个. . 2 . .(2)如图2中，当m 3时，二次函数解析式为y =-( x - 3) +5.如图2.当 x= 1 时，y= 1,当 x = 2 时，y = 4 ,当 x= 4 时，y= 4 ,抛物线经过(1, 1) (2 , 4), (4 , 4),

20、共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1, 1),( 2 , 4),(4 , 4).(3)如图3中，抛物线的顶点 P ( m, m+2),抛物线的顶点 P在直线y= x+2上,点P在正方形内部，贝U0v mv 2 ,P在正方形OAB（内部，该抛物线EF有交点（点F除外），如图3中，E（2, 1）, F （2, 2）,观察图象可知，当点下方（包括边界）恰好存在 8个好点时，抛物线与线段 当抛物线经过点 E时，-（2 - m 2+n+2 = 1,解得 m= 丁或，（舍弃），2 2当抛物线经过点 F时，-（2 - m 2+n+2 = 2,解得n 1或4 （舍弃），当；一Vnx 1时，顶点P在正

21、方形OAB（内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存 2在8个好点.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，禾U用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题.24. （12 分）如图，在等腰 Rt ABC中，/ ACB= 90, AB= 14 .，点 D, E分别在边 AB,BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转 90得到EF.（1）如图1，若AD= BD点E与点C重合，AF与DC相交于点0.求证：BD= 2DO（2）已知点G为AF的中点. 如图2，若AD= BD CE= 2,求DG勺长. 若AD=

22、 6BD是否存在点E,使得 DEG是直角三角形？若存在， 求CE的长；若不存在,试说明理由.圉3图丄【分析】（1）如图1中，首先证明CD= BD= AD,再证明四边形 ADF（是平行四边形即可解 决问题.（2）作DTT BC于点T, FH! BC于H.证明DG ABF的中位线，想办法求出 BF即可 解决问题.分三种情形情形：如图 3- 1中，当/ DEG 90时，F, E, G, A共线，作DT! BC于点 T, FHL BC于 H设EC= x.构建方程解决问题即可.如图3 - 2中，当/ EDG 90时，取AB的中点0,连接0G作EH!AB于H.构建方程解决问题即可如图3 - 3中，当/DG

23、E= 90时，构造相似三角形，禾U用相似三角形的性质构建方程解决问题即可./ CA= CB / ACB= 90, BD= ADCDLAB CD= AD= BD/ CD= CF, AD= CF,/ ADC=Z DCF= 90 , AD/ CF,四边形ADF（是平行四边形, OD= OC BD= 2OD(2)解：如图2中，作DTT BC于点T, FHL BC于H.B團由题意：BD= AD= CD= 7 匚，BC= BD= 14,/ DTL BC BT= TC= 7,/ EC= 2, TE= 5,/ DTE=Z EHF=Z DEF= 90,/ DElnZ TDE= 90。，/ DET/ FEH= 90,TDE=Z FEH ED= EF, DTEA EHF( AAS , FH= ET= 5,/ DDBB / DFE= 45 B, D E, F四点共圆，/ DBI+Z DEF= 90 , / DBF= 90,/ DBE= 45,Z FBH= 45,/ BHF= 90,Z HBF=Z HF* 45,.色卜乙+ 9=xO=8S+XSL -/ :割貶轟-31 Zt OV _ 03 Hl=H9bv /Hd X-衣=Hd=Ha 乙 TG=Hm H3 为丄G 乙=丄日T_G 射岂日G 7 oaTLa.2皆日da9=av.-.oa THd 丄 J?oa TLQ #9