2.1数怎么又不够用了（二）

1、教学时间第二课时课 题2.1.2 数怎么又不够用了(二)教学目标(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)水平训练要求1.借助计算器实行某些方根的规律，发展学生的抽象概括水平，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和水平.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断水平.(三)情感与价值观要求充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提升他们的辨识水平. 发展学生的数感.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器探索无理数.3.了解无理数与

2、有理数的区别，并能准确地实行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义准确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教具准备计算器.投影片三张：第一张：补充练习(记作2.1.2 A);第二张：补充练习(记作2.1.2 B)；第三张：补充练习(记作2.1.2 C).教学过程.创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.讲授新课1.导入师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生因为3个正方形的面积

3、分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师很好.a肯定比1大而比2小，能够表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器实行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，能够写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生因为1.412=1.9881，1.422=2

4、.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.生因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.生因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探索过程如下.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.

5、41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449师还能够继续下去吗？生能够.师请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？生a=1.41421356，还能够再继续实行，且a是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)生b=2.236067978，还能够再继续实行，b也是一个无限不循环小数.生边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.师好.这位同学很坦诚，不

6、会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家能够每个小组计算一个数，这样能够节省时间.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小数，是无限循环小数.师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的

7、a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：有理数有3.14，.无理数有0.1010010001.课堂练习(一)随堂

8、练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，18.解：有理数有0.4583，18.无理数有.(二)补充练习投影片(2.1.2 A)判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.解：(1)错.例1是无理数.(2)错.例是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例=0.投影片(2.1.2 B)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).解：有理数有0.351，3.14159，无理数有5.2323332，123456789101112.投影片(2.1.2 C)在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.生有理数集合填0，3.无理数集合填，0.323323332.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.课后作业1.P37习题2.2.2.预习内容：平方根.探究与活动设面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(