高一函数恒成立与存在性问题Word版

1、函数恒成立与存在性问题 沈阳市第十一中学 赵拥权 （一） 基础知识：1. 恒成立问题：xD,afx恒成立,则af(x)maxxD,afx恒成立,则afx恒成立,记FX=gx-f(x)0,则（gx-fx）min0xD,gxfx恒成立,记FX=gx-f(x)0,则（gx-fx）ming(x2）恒成立,则f(x1)ming(x2）maxx1D1,x2D2,f(x1)g(x2）恒成立,则f(x1)maxfx成立,则af(x)minxD,afx成立,则afx成立,记FX=gx-f(x)0,则（gx-fx）max0xD,gxfx成立,记FX=gx-f(x)0,则（gx-fx）maxg(x2）成立,则f(x

2、1)maxg(x2）minx1D1,x2D2,f(x1)g(x2）成立,则f(x1)ming(x2）成立,则f(x1)ming(x2）minx1D1,x2D2,f(x1)g(x2）成立,则f(x1)max0恒成立，则x的取值范围为_;(2).不等式2xm(x2-1)对满足m2的一切实数m都成立，则x的取值范围为_;(3).已知a是实数，函数fx=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零，则实数a的取值范围_;(4).若关于x的不等式ax2-2x+20在区间(1,4)上恒成立,则实数a的取值范围_; (5). 已知a是实数，函数fx=x2+2a-2x+4在x-3,1上f(x)o恒成立，则实数a的

3、取值范围_;（6）不等式x2+mx-10对于任意xm,m+1都成立，则m的取值范围为_;.(7).已知函数fx=ax2+2a-2x+a-4.，当x-1,1时，恒有f(x)1，则a的取值范围_(9) 已知一次函数fx=1-mx+2m+3当x-2,2时，恒有f(x)0，则m的取值范围_例二：（1）.若存在实数x,使关于x的不等式ax2-4x+a-30在区间1,5上有解,则实数a的取值范围_;（3）.关于x的二次方程x2+9m-1)x+1=0在区间0,2上有解,则实数m的取值范围_;（4）.不等式x2+mx-1gx2恒成立，求实数a 的取值范围;x10,2,x20,2,使fx1gx2成立，求实数a

4、的取值范围;x10,2,x20,2,使fx1gx2成立，求实数a 的取值范围;x10,2,x20,2,使得fx1gx2，求实数a 的取值范围;x10,2,x20,2,使得fx1=gx2，求实数a的取值范围;x10,2,x20,2,使得fx1=gx2，求实数a的取值范围;例四：（1.当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,求实数a 的取值范围;(2). 当x(0,12)时,不等式4xlogax恒成立,求实数a 的取值范围;(3).已知fx=mx-2mx+m+3,gx=2x-2.若xR,f(x)0或g(x)0，则m的取值范围习题：1. 当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0则实数a 的取值范围;3.已知函数f(x)=x2+ax+3,x-2,2,恒有fxa,则实数a 的取值范围;4. 已知函数f(x)=lg (1+2x+4x3),若x-，1时,恒有f(x恒有意义，则实数a 的取值范围;5. 已知函数f(x)=x3+x,m-2,2,恒有fmx-2+fx0且a1,函数f(x)=x2-ax,当x-1,1时,恒有fxm,则实数m 的取值范围;8. 已知函数f(x)=2x-2-x,t1,2