贵州省遵义市红花岗区2020年中考数学二模试卷（含解析）

1、贵州省遵义市红花岗区2020年中考数学二模试卷一、选择题1下列各数属于无理数的是（）ABC0D12国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（）A2107元B2108元C2109元D0.2109元3下列运算正确的是（）A2a3+3a25a5B（a）2+a20C（ab）2a2b2D3a3b2a2b3ab4已知x1、x2是关于x的方程x2+mx10的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x205为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫

2、情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26282826242122则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A22B24C25D266如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD7如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到、两部分，再把、两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论

3、（）A（mn）2m22mn+n2B（m+n）2m2+2mn+n2C（mn）2m2+n2Dm2n2（m+n）（mn）8如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P36，则B等于（）A27B32C36D549如图点A为反比例函数y（k0）图形上的一点，过点A作ABy轴于B，点C为x轴上的一个动点，ABC的面积为3，则k的值为（）A3B6C9D1210把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D15011如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，

4、若等腰ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若ACB90，则sin的值是（）ABCD12如图，抛物线yx2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：抛物线的对称轴是直线x1；若OCOB，则c2；若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0a）（x0b）0；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2其中真命题个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置）13在函数y中，自变量x的取值范围是 14

5、计算：3 15如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为 16如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB8，AD6，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是 三、解答题（太颤北8小题.共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17（1）计算：12008+3tan60|3|；（2）已知关于x的方程2x2+3xm0没有实数根，求m的取值范围18先化简，再求值：（+a+2），其中a为不等式组的整数解19某次

6、台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得CDA37，ACD60，AD5米，求这棵大树AB的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）20四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DEPA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45与直线PA交于点F（1）如图1，当PAD45时，点F恰好与点A重合，则的值为 ；（2）如图2，若45PAD90，连接BF、BD，试求的值，并说明理由21某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状

7、病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与新型冠状病毒防治与预防知识作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析甲858095859095100657585909070100908080909875乙806080859565908510080957580807010095759090表1分数统计表成绩小区60x7070x8080x9090x100甲25ab乙3755表2：频数分布表统计量小区平均数中位数众数甲85.7587.5c乙83.5d80表3：统计量（1）填空：a ，b ，c ，d ；（2）甲小区共有80

8、0人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60x70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率22某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电

9、动牙刷的售单价？23如图，已知AB是O的直径，C是O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DEAB于F，P是BA延长线上一点，且PEAB（1）求证：PE是O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HEHG；（3）若tanP，试求的值24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3

10、）在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得DAB2ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂满）1下列各数属于无理数的是（）ABC0D1【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D.1是整数，属于有理数故选：A2国家发改委

11、2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（）A2107元B2108元C2109元D0.2109元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可解：将2亿元用科学记数法可表示为2108元故选：B3下列运算正确的是（）A2a3+3a25a5B（a）2+a20C（ab）2a2b2D3a3b2a2b3ab【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a2+a22a2，不符合题意；C、原式a22ab+b2，不符合题意；D、原式3ab，符合题

12、意故选：D4已知x1、x2是关于x的方程x2+mx10的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】先计算判别式的值得到m2+40，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到x1、x2异号，然后对各选项进行判断解：根据题意得m24（1）m2+40，方程有两个不相等的实数解，x1x210，x1、x2异号故选：A5为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七

13、科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26282826242122则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A22B24C25D26【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可解：（26+28+28+26+24+21+22）7175725故选：C6如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可作出判断解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形故选：C7如图（1），边长为m的正

14、方形剪去边长为n的正方形得到、两部分，再把、两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A（mn）2m22mn+n2B（m+n）2m2+2mn+n2C（mn）2m2+n2Dm2n2（m+n）（mn）【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论解：图（1）中，、两部分的面积和为：m2n2，图（2）中，、两部分拼成长为（m+n），宽为（mn）的矩形面积为：（m+n）（mn），因此有m2n2（m+n）（mn），故选：D8如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P36，则B等于（）A27B32C36D54

15、【分析】直接利用切线的性质得出OAP90，再利用三角形内角和定理得出AOP54，结合圆周角定理得出答案解：PA切O于点A，OAP90，P36，AOP54，B27故选：A9如图点A为反比例函数y（k0）图形上的一点，过点A作ABy轴于B，点C为x轴上的一个动点，ABC的面积为3，则k的值为（）A3B6C9D12【分析】连接OA，可得SABOSABC3，根据反比例函数k的几何意义，可求出k的值解：连接OA，ABy轴，ABx轴，SABOSABC3，即：|k|3，k6，或k6（舍去），故选：B10把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交

16、AF于点P，则APG（）A141B144C147D150【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数解：（62）1806120，（52）1805108，APG（62）18012031082720360216144故选：B11如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若ACB90，则sin的值是（）ABCD【分析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CADBCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD

17、BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC中，ACBC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CDBE1，在RtACD中，AC，在等腰直角ABC中，ABAC，sin故选：D12如图，抛物线yx2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：抛物线的对称轴是直线x1；若OCOB，则c2；若M（x0

18、，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0a）（x0b）0；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2其中真命题个数是（）A1B2C3D4【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质判断即可解：抛物线的对称轴是直线x1，本说法是真命题；当x0时，yc+1，即点C的坐标为（0，c+1），OC1，当OBOCc+1时，点B的坐标为（c+1，0），0（c+1）2+2（c+1）+c+1，解得，c11（舍去），c22，本说法是真命题；抛物线yx2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），a+b2，abc+1，M（x0，y0

19、）是抛物线上一点，x022x0+c+1，（x0a）（x0b）x02（a+b）x0+ab2x0+c+12x0+c+12c+20，本说法是假命题；因为x11x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x22，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1y2，本说法是真命题；故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置）13在函数y中，自变量x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围解：根据题意得：2x10，解得，x14计算：32【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案解：原式332故

20、答案为：215如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为93【分析】连接AC，根据菱形的性质求出BCD和BCAB6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可解：连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593，故答案为：9316如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB8，AD6，E为

21、AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是或或6【分析】分情况讨论：当APAE5时，则AEP是等腰直角三角形，得出底边PEAE5，由等腰直角三角形的性质可求AH的长；当PEAE5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出AP，由锐角三角函数可求EM的长；当PAPE时，由平行线间距离处处相等，可求AD6，即可得出结论解：当APAE5时，如图所示：过点A作AHPE于H，BAD90，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5，AHPE，AEP是等腰直角三角形，AHPE；当PEAE5时，BEABAE853，B9

22、0，PB4，底边AP4，tanPAB，ME；当PAPE时，ABCD，底边AE的高为AD6；综上所述：等腰三角形AEP的底边上的高的长是或或6三、解答题（太颤北8小题.共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17（1）计算：12008+3tan60|3|；（2）已知关于x的方程2x2+3xm0没有实数根，求m的取值范围【分析】（1）利用乘方的意义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算；（2）根据判别式的意义得到3242（m）0，然后解不等式即可解：（1）运算1+3+332；（2）根据题意得3242（m）0，解得m18先化简，再求值：（+a+2），其中a为不等式组的整数解【分析】

23、先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，取a0，算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可解：解不等式组得：1a3，所以不等式组的整数解是1，0，1，2，（+a+2），a为不等式组的整数解，a只能为1和0，1和2分式无意义，取a0，当a0时，原式119某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得CDA37，ACD60，AD5米，求这棵大树AB的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）【分析】过点A作AECD于点E，解RtAED，求出DE及A

24、E的长度，再解RtAEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论解：过点A作AECD于点E，则AECAED90在RtAED中，ADC37，cos370.8，DE4，sin370.6，AE3在RtAEC中，CAE90ACE906030，CEAE，AC2CE2，ABAC+CE+ED2+43+4（米）答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米20四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DEPA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45与直线PA交于点F（1）如图1，当PAD45时，点F恰好与点A重合，则的值为；（2）如图2，若45PAD90，连接BF、BD，试求的值，并说明理由【分析】（1）由等腰

25、直角三角形的性质可得ADAE，即可求解；（2）过点B作BHAP于H，由“AAS”可证ADEBAH，可得AEBH，由EFD45ABD，可证点A，点F，点B，点D四点共圆，可得BFHADB45，即可求解解：（1）PAD45，DEAP，DAEEDA，AEDE，ADAE，四边形ABCD是正方形，ADABBFAE，；（2）过点B作BHAP于H，四边形ABCD是正方形，ADAB，ABD45，BAD90，BAH+DAE90，又BAH+ABH90，ABHDAE，又ADAB，DEAAHB90，ADEBAH（AAS），AEBH，将射线DE绕点D逆时针旋转45与直线PA交于点F，EDF45，EFD45ABD，点A，

26、点F，点B，点D四点共圆，BFHADB45，又BHAP，FBHBFH45，BHFH，BFBHAE，21某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与新型冠状病毒防治与预防知识作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析甲858095859095100657585909070100908080909875乙806080859565908510080957580807010095759090表1分数统计表成绩小区60x7070x8080x90

27、90x100甲25ab乙3755表2：频数分布表统计量小区平均数中位数众数甲85.7587.5c乙83.5d80表3：统计量（1）填空：a8，b5，c5，d82.5；（2）甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60x70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率【分析】（1）数出甲小区80x90的数据数可求a；甲小区90x100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最

28、多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数为25%，进而可估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）列举出所有等可能结果，利用概率公式求解可得解：（1）a8，b5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c90中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）282.5，因此d82.5故答案为：8，5，5，82.5；（2）800200（人）答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人（3）设乙小区三个人编号为A、B、C，甲小区编号为D、E，则所有可能

29、组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的情况数为6种，刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率22某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？【

30、分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，根据“总利润每支的利润销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，根据题意得出z10x2+600x800020010x2+600x8200，求出z550时的x的值，再利用二次函数的图象和性质求解可得解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（30，100），（35，50）代入 ykx+b，得，解得，y与x的函数关系式为 y10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得 w（x20）y（x20）（10x+400）10x2+60

31、0x800010（x30）2+1000，100，当x30时，w有最大值，w最大值为1000答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z10x2+600x800020010x2+600x8200，令z550，即10x2+600x8200550，10（x260x+900）250，x260x+90025，解得x125，x235，画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元23如图，已知AB

32、是O的直径，C是O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DEAB于F，P是BA延长线上一点，且PEAB（1）求证：PE是O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HEHG；（3）若tanP，试求的值【分析】（1）连接OE，由圆周角定理证得EAB+B90，可得出OAEAEO，则PEA+AEO90，即PEO90，则结论得证；（2）连接OD，证得AODAGF，BAEF，可得出PEF2B，AOD2B，可证得PEFAODAGF，则结论得证；（3）可得出tanPtanODF，设OF5x，则DF12x，求出AE，BE，得出，证明PEAPBE，得出，过点H作HKPA于点K，证明PPAH，得出PHAH，设HK5a，PK12a，得出PH13a，可得出AH13a，AG10a，则可得出答案解：（1）证明：如图1，连接OE，AB是O的直径，AEB90，EAB+B90，OAOE，OAEAEO，B+AEO90，PEAB，PEA+AEO90，PEO90，又OE为半径，PE是O的切线；（2）如图2，连接OD，D为的中点，ODAC，设垂足为M，AMO90，DEAB，AFD90，AOD+OAMOAM+AGF90，AODAGF，A