储油罐的变位识别与罐容表标定破解

1、优秀论文储油罐的变位识别与罐容表标定破解一、队号：第58组队员：刘春博电气13-9班 戚亮生电气13-9班二、摘要阅读2.1 模型的数学归类：该论文建立的模型主要是根据储油罐在水平放置和变位情况下确立的储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的函数关系。2.2 建模思路及模型求解、分析：首先，对于问题一中椭圆形的储油罐，应该建立笛卡尔坐标系（直角坐标系和斜角坐标系的统称），利用截面法和微元法给出它在水平放置情况下的理论储油量与油位高度的计算公式，然后将理论值与实际值进行误差分析。问题二先考虑得出储油罐水平卧放时储油量与浮油子高度的函数关系；再考虑在油罐处于变位时，分别考虑横

2、向变位()和纵向变位（）的情况，利用投影法、截面法对油位高度进行细致的具体分类，作者将油位高度分为三类进行研究，利用实际数据估算变位参数，将变位参数代入求得的分类公式，得出修正后的罐容表标定值。模型的求解过程运用了微元法对储油量进行求解。最后，在模型的改进过程中，利用实际检测数据和建立的函数模型的理论数值进行比对和误差分析，判断误差所服从的分布并利用相对误差就可以检验模型的正确性和方法的可靠性。2.3 主要结果：经过对问题一的研究分析，由上述得到储油罐发生变位时实际体积关于的公式，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。经过对问题二的分析，得到了

3、每一种情形下储油罐发生变位时实际体积关于的公式，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。三、问题的分析及准备3.1 该论文的目的：该论文建立储油罐的变位识别与罐容表标定模型，旨在处理一些加油站部分储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化而导致罐容表发生改变，对罐容表进行重新标定。3.2 建立模型要具体解决以下两个问题：a. 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角的纵向变位两种情况做了实验，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标

4、定值。b. 对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。利用给出的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。3.3 该论文中模型的准备工作中收集到了数据信息和文献资料有：a. 罐体无变位和纵向倾斜角为的纵向变位实验数据表。b. 罐体横向和纵向变位后在进/出油过程中的实际检测数据。c. 储油罐截面示意图及罐体变位示意图。文中所选择的模型有储油罐在水平放置和变位情况下确立的储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的函数关系。在

5、计算罐体截面面积时，运用了截面法，对储油罐罐容的计算值选择了投影法和微元法。四、模型假设模型的假设要排除一些次要因素以及人为不可控的外在复杂因素的影响，如果考虑过多的次要因素会使模型的难度加大，排除次要因素是为了避免为计算带来不必要的麻烦，抓住主要因素，从而使问题简化，使所建模型更具可靠性，增强模型的说服力。（1）在储油罐倾斜时，忽略油浮子高度为0时油所占的体积；（2）在储油罐变位后，假设当油浮子高度达到最大后不再进油；（3）忽略因油的挥发而造成储油量的减少；（4）忽略因渗出油而造成储油量的减少；（5）忽略因特殊情况而造成储油量的变化。五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1 模型一如图，以储

6、油罐圆柱体接地一端为原点，以圆柱体高方向为轴，建立笛卡尔坐标系，利用微元法求储油体积。小储油罐截面为椭圆，椭圆方程为：进行积分可得带油的截面面积为：对面积进行积分后得到储油量的体积：其中表示实验罐的储油量，表示任一椭球截面的长半轴，表示任一椭球形截面的短半轴，表示油浮子到圆柱体高方向的距离，表示储油罐圆柱体部分的长度。利用MATLAB对附件1中的无变位进出油量进行处理，得到理论油量，再进行误差分析。MATLAB编程的具体过程如下：将附件1中的累加进油量与油位高度输入为名为jinyou1的txt文档，具体数据为：50 159.02；100 176.14；150 192.59；200 208.50

7、；250 223.93；300 238.97；350 253.66；400 268.04；450 282.16；500 296.03；550 309.69；600 323.15；650 336.44；700 349.57；750 362.56；800 375.42；850 388.16；900 400.79；950 413.32；1000 425. 438.12；1100 450.40；1150 462.62；1200 474.78；1250 486.89；1300 498.95；1350 510.97；1400 522.95；1450 534.90；1500 546.82；1550 558.

8、72；1600 570.61；1650 582.48；1700 594.35；1750 606.22；1800 618.09；1850 629.96；1900 641.85；1950 653.75；2000 665.67；2050 677.63；2053.83 678.54；2103.83 690.53；2105.06 690.82；2155.06 702.85；2205.06 714.91；2255.06 727.03；2305.06 739.19；2355.06 751.42；2404.98 763.70；2406.83 764.16；2456.83 776.53；2506.83 788.

9、99；2556.83 801.54；2606.83 814.19；2656.83 826.95；2706.83 839.83；2756.83 852.84；2806.83 866.00；2856.83 879.32；2906.83 892.82；2906.91 892.84；2956.91 906.53；3006.91 920.45；3056.91 934.61；3106.91 949.05；3156.91 963.80；3206.91 978.91；3256.91 994.43；3306.91 1010.43；3356.91 1026.99；3406.91 1044.25；3456.91 1

10、062.37；3506.91 1081.59；3556.91 1102.33；3606.91 1125.32；3656.91 1152.36；3706.91 1193.49；同理将附件1中累加出油量与油位高度输入名为chuyou1的txt文档，具体数据为：52.721150.72;102.721123.99;152.721101.15;202.721080.51;252.721061.36;302.721043.29;302.721026.08;302.721009.54;452.72993.57;502.72978.08;552.72962.99;602.72948.26;652.72933

11、.84;702.72919.69;752.72905.78;802.72892.10;852.72878.61;902.72865.30;952.72852.15;1002.72839.14;1052.72826.27;1102.72813.52;1152.72800.87;1202.72788.33;1252.72775.88;1302.72763.51;1352.72751.21;1402.72738.98;1452.72726.81;1502.72714.70;1552.72702.64;1602.72690.61;1652.72678.63;1702.72666.68;1752.726

12、54.75;1802.72642.84;1852.72630.96;1902.72619.08;1952.72607.21;2002.72595.35;2052.72583.48;2102.72571.61;2152.72559.72;2202.72547.82;2252.72535.90;2302.72523.95;2352.72511.97;2402.72499.96;2452.72487.90;2502.72475.80;2552.72463.65;2602.72451.43;2652.72439.15;2702.72426.80;2752.72414.36;2802.72401.84;

13、2852.72389.22;2902.72376.49;2952.72363.64;3002.72350.67;3052.72337.55;3102.72324.27;3152.72310.82;3202.72297.18;3252.72283.33;3302.72269.24;3352.72254.88;3402.72240.21;3452.72225.21;3502.72209.81;3552.72193.94;3602.72177.54;3652.72160.48;3702.72142.62; 注意：程序中要进行单位换算，以分米为单位。MATLAB程序如下：程序1load jinyou1

14、.txtload chuyou1.txt %载入数据g1=jinyou1(:,2)*10(-2); %取进油的油位高度，并进行单位换算g2=chuyou1(:,2)*10(-2); %取出油的油位高度，并进行单位换算syms a b h l %定义变量a=0.89*10;b=0.6*10;l=2.45*10; %赋值并进行单位换算V=(a*l/b).*(h-b).*(2.*h.*b-h.2).0.5)+b.2.*asin(h-b)./b)+0.5.*b.2.*pi); %输入V的计算公式V1=subs(V,h,g1) %将g1的值赋予h，并计算理论体积V2=subs(V,h,g2) %将g2的

15、值赋予h，并计算理论体积h1=jinyou1(:,1)+262 %计算储油罐中油的实际体积h2=3706.91+262-chuyou1(:,1) %计算储油罐中油的实际体积c1=V1-h1 %计算无变位进油时的误差c2=V2-h2 %计算无变位出油时的误差x1=abs(V1-h1)./V1 %计算无变位进油时的相对误差x2=abs(V2-h2)./V2 %计算无变位出油时的相对误差plot(g1,V1,.r,g1,h1,.c) %输出进油时实际和理论储油量随油位高度的变化图像xlabel(罐内油位高度); %命名x坐标，原题中该处将x坐标与y坐标命名错误，将命名互换即可改正，下文已对错误进行改

16、正，不再赘述。ylabel(进油后储油量); %命名y坐标title(储油量随进油后罐内油位高度的变化情况) %命名标题legend(储油理论量,储油实际量) %将图像进行标记，区分理论储油量和实际储油量grid on %开启网格figure(2) %图像2plot(g2,V2,.r,g2,h2,.c) %输出出油时实际和理论储油量随油位高度的变化图像xlabel(罐内油位高度) %命名x坐标ylabel(出油后储油量) %命名y坐标title(出油量随出油后罐内油位高度的变化情况) %命名标题legend(储油理论量,储油实际量)grid onfigure(3) %图像3subplot(2,

17、1,1) %将图像区域分为上下两部分plot(g1,c1,b) %输入图像的上半部分，g1为油位高度，c1为误差xlabel(罐内油位高度) %命名x坐标ylabel(进油后储量的误差) %命名y坐标title(进油后储量的误差随罐内位高度变化情况) %命名标题grid on %开启网格subplot(2,1,2)plot(g2,c2,.b) %输入图像的下半部分，g2为油位高度，c2为误差xlabel(罐内油位高度) %命名x坐标ylabel(出油后储量的误差) %命名y坐标title(出油后储量的误差随罐内位高度变化情况) %命名标题grid on程序运行后得到：程序运行后得到无变位进油与

18、出油的理论量与实际量相对误差为，可知相对误差稳定，具体数据见原论文。 5.1.2 模型二当储油罐发生纵向倾斜时，将问题分为a、b、c、三类，分析储油罐中油的体积与油浮子位置的函数关系a.当浮油子的高度在时，截面面积为:原论文中截面公式计算第一步出现错误，应为，此处及下文已改正。之后对体积进行求解得到储油体积为:其中表示实验罐的储油量，表示任一椭球截面的长半轴，表示任一椭球形截面的短半轴，表示油浮子到圆柱体高方向的距离，表示纵向倾斜角度，表示油浮子在圆柱体高方向上投影至两端的较小值。b. 当浮油子的高度在时，截面面积为：最后求得储油的体积为：其中表示实验罐的储油量，表示任一椭球截面的长半轴，表示

19、任一椭球形截面的短半轴，表示油浮子到圆柱体高方向的距离，表示纵向倾斜角度，表示油浮子在圆柱体高方向上投影至两端的较小值。c. 当浮油子的高度在时,其中，横截面面积为：油罐装油的体积为令所以最后求得油罐的体积为表示实验罐的储油量，表示任一椭球截面的长半轴，表示任一椭球形截面的短半轴，表示油浮子到圆柱体高方向的距离，表示纵向倾斜角度，表示油浮子在圆柱体高方向上投影至两端的较小值。利用MATLAB对附表1中的变位后进油与出油的数据进行处理。得到理论的储油量，并与实际储油量进行误差分析。具体程序如下，程序大体与程序一相同，不在进行解释。程序：load jinyou2.txtload chuyou2.t

20、xtg1=jinyou2(:,2)*10(-2);g2=chuyou2(:,2)*10(-2);syms a b h m ala=0.89*10;b=0.6*10;al=0.4*10;L=2.45*10;m=4.1*pi/180;k=(al*tan(m)/b)-1;p=(h+al*tan(m)-b)/b;q=(h+al*tan(m)-b-L*tan(m)/b;V=-(-1/3)*(1-q.2).(3/2)+(1-q.2).(1/2)+q.*asin(q)+1/3.*(1-p.2).(3/2)-(1-p.2).(1/2)-p.*asin(p)+pi*(q-p)*0.5).*a*b2./tan(m

21、) ;V1=subs(V,h,g1)V2=subs(V,h,g2)h1=jinyou2(:,1)+215；h2=3299.74+215-chuyou2(:,1)；c1=V1-h1；c2=V2-h2；x1=abs(V1-h1)./V1；x2=abs(V2-h2)./V2；plot(g1,V1,.r,g1,h1,.c)xlabel(罐内油位高度)ylabel(倾斜时进油后储量)title(倾斜时油储量随油位高度的变化情况)legend(储油理论量,储油实际量)grid onfigure(2)plot(g2,V2,.r,g2,h2,.c)xlabel(罐内油位高度)ylabel(倾斜时出油后储量)t

22、itle(倾斜时储油量随出油后罐内油位高度的变化情况)legend(储油理论量,储油实际量)grid onfigure(3)subplot(2,1,1)plot(g1,c1,.b)xlabel(罐内油位高度)ylabel(倾斜时进油后储量的误差)title(倾斜时进油后储量的误差随罐内位高度变化情况)grid onsubplot(2,1,2)plot(g2,c2,.b)xlabel(罐内油位高度)ylabel(倾斜时出油后储量的误差)title(倾斜时出油后储量的误差随罐内位高度变化情况)grid on程序运行后得到如下结果： 倾斜时不管进油还是出油后储油量的误差均随罐内油位高度的变化成正态分

23、布，说明该模型贴合实际。 利用MATLAB可以求得罐体变位后的油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。可得到原论文中的结果。MATLAB程序为：程序3：syms a b h m al na=0.89*10;b=0.6*10;al=0.4*10;L=2.45*10;m=4.1*pi/180;k=(al*tan(m)/b)-1;p=(h+al*tan(m)-b)/b;q=(h+al*tan(m)-b-L*tan(m)/b;V=-(-1/3)*(1-q.2).(3/2)+(1-q.2).(1/2)+q.*asin(q)+1/3.*(1-p.2).(3/2)-(1-p.2).(1/2)-p.*asin(p

24、)+pi*(q-p)*0.5).*a*b2./tan(m);n=(0.1:0.1:10);V3=subs(V,h,n)程序运行结果与原论文结果相同，可知原论文结果正确。5.2 问题二5.2.1模型一考虑储油罐水平放置无横向和纵向倾斜时，建立如下空间直角坐标系。 根据截面法求出储油体积 第一种情况：当时， 对于圆柱体部分，截面面积为： 体积为： 对于两端的球冠体储油量相等，如图所示可以看出几何关系为：根据几何关系最后算得截面面积为： 积分解得体积 ，并解得总体积为：其中表示实验罐的储油量，表示任一椭球截面的长半轴，表示任一椭球形截面的短半轴，表示油浮子到圆柱体高方向的距离，表示纵向倾斜角度，表示球冠高，球冠底半径，第二种情况：当时，对于圆柱体部分同第一种情况对于球冠体体积部分这种情况与第一种情况相同。 建立如图的笛卡尔坐标系，圆柱体部分的方程为 ，将油罐体所含油分为如图的两部分，分别计算它们的体积得到：左半部分利用截面法计算，可得到： 最后可得总体积为5.2.2 模型二以下为固定的横向偏转角条件下，就纵向倾斜角度的变化进行