初三相似三角形压轴题

1、初三相似三角形压轴题一选择题（共1小题）1. （ 2013?江干区一模）如图，已知直线11/ 12/ 13/ 14/ 15,相邻两条平行直线间的距离都相 等，如果直角梯形 ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线11、|5、12上，/ ABC=90 且 AB=3AD，贝U tan a=（）1且；7D/A.B.二.填空题（共3小题）2. （ 2013?宁波模拟）如图，直角梯形 OABC的直角顶点是坐标原点，边 0A , OC分别在x轴，y 轴的正半轴上. 0A / BC , D 是 BC 上一点，BD=OA= , AB=3 , / OAB=45 E,4F分别是线段 OA , AB上的两个动点，

2、且始终保持 / DEF=45 设OE=x , AF=y，则y与x3. （ 2012?南岗区一模）在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且 AE : DE=1 : 3,连接BE, BE与AC相交于点 M，若AC=6卜打，贝U M0的长4. （ 2004?深圳）在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,过点O作OE丄BC ,垂 足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF丄BC,垂足为F,则仝的值是.E F三.解答题(共12小题)5. ( 2012?重庆模拟)如图，在 ABC中，AB=AC=5 , BC=6 , D、E分别是边 AB、AC上 的两个动点(D不

3、与A、B重合)，且保持DE / BC,以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG .(1) 试求 ABC的面积；(2) 当边FG与BC重合时，求正方形 DEFG的边长；(3) 设AD=x , ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 y,试求y关于x的函数关系式， 并写出定义域；(4) 当厶BDG是等腰三角形时，请直接写出 AD的长.6. ( 2012?亭湖区一模)如图，在 ABC中，/ ACB=90 AC=BC=2 , M是边AC的中点, CH丄BM于H .(1) 试求sin/ MCH的值；(2) 求证：/ ABM= / CAH ；(3) 若D是边AB上的点，且使 AHD为等腰三角形，请直接写出

4、AD的长为7. ( 2011?莆田)已知菱形 ABCD的边长为1 . / ADC=60 等边 AEF两边分别交边 DC、 CB于点E、F.(1 )特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形 ABCD对角线 AC、BD交点O即为等边 AEF的外心；(2)若点E、F始终分别在边 DC、CB上移动.记等边 AEF的外心为点P.猜想验证：如图2 猜想 AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； 拓展运用：如图3，当 AEF面积最小时，过点 P任作一直线分别交边 DA于点M，交 边DC的延长线于点N，试判断亠_亠是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说DM DN明理由. & (

5、2011?武汉)(1)如图1,在厶ABC中，点D、E、Q分别在 AB、AC、BC上，且DE / BC,AQ交DE于点P,求证：普弟；dm(2)如图， ABC中，/ BAC=90 正方形DEFG的四个顶点在 ABC的边上，连接AG ,AF分别交DE于M , N两点.如图2，若AB=AC=1，直接写出 MN的长;9. ( 2011?本溪模拟)如图，在边长为 2的等边 ABC中，AD丄BC,点P为边AB上一个 动点，过P点作PF / AC交线段BD于点F，作GP丄AB交线段AD于点E,交线段CD于 点 G ,设 BP=x .(1) 试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；用x的代数式表示线段 DG

6、的长，并写出x的取值范围；(2 )记厶DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出 S值为时x的值；48(3)以P、E、F为顶点的三角形与 EDG是否可能相似？如果能相似，请求出 BP的长； 如果不能，请说明理由.10. (2010?武汉)BD交于点P.已知：线段 OA丄0B,点C为0B中点，D为线段OA上一点.连接 AC,(1)如图1,OA=OB，且D为0A中点时，求的值;FCOA=OB，且如图当(2)2,二二时，求阮BPC的值.OB=1 : n :八时，直接写出tan/ BPC的值./ A=90，D是腰AC上的一个动点，过11.（ 2011?绵阳）已知 ABC是等腰直角三角形,(2)

7、若BD是/ ABC的角平分线，求丄一!的值;(3)结合（、（2）,试推断嗟的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究上的值能小于上吗？若能，求出满足条件的 D点的位置；若不能，说明理由.12. （2011?海淀区一模）在 Rt ABC 中，/ ACB=90 tan/ BAC=g .点 D 在边 AC 上（不-与A，C重合)，连接BD，F为BD中点.(1) 若过点D作DE丄AB于E,连接CF、EF、CE,如图1.设CF=kEF，则k=;(2) 若将图1中的 ADE绕点A旋转，使得 D、E、B三点共线，点 F仍为BD中点，女口 图2所示.求证：BE - DE=2CF ;(3) 若BC=6，点D在

8、边AC的三等分点处，将线段 AD绕点A旋转，点F始终为BD中 点，求线段CF长度的最大值.已知：如图， ABC中,13. (1997?吉林)作CF / AB，延长BP交AC于E,交CF于AB=AC , AD是中线，P是AD上一点，过 C2F、求证：BP =PE?PF.14. (2015?成都模拟)已知点 E 在厶ABC 内，/ ABC= / EBD= a, / ACB= / EDB=60 / AEB=150 / BEC=90 (1 )当=60。时(如图1), 判断 ABC的形状，并说明理由； 求证：BD=hTAE ;(2) 当=90。时(如图2),求鈕的值.15. (2012?攀枝花)如图所示

9、，在形状和大小不确定的 ABC中，BC=6 , E、F分别是AB、 AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分/CBP，设(2) 当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；2(3) 当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；3*当CQ=丄CE (n为不小于2的常数)时，直接写出 y与x之间的函数关系式.n16. (2012?娄底)如图，在 ABC 中，AB=AC , / B=30 BC=8 , D 在边 BC 上，E 在线 段DC上，DE=4 , DEF是等边三角形，边 DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N .(1) 求证： BMDCNE ;(2) 当BD为何值时，以 M为圆心，以 MF为半径的圆与 BC相切？(3) 设BD=x，五边形ANEDM的面积为y,求y