2011年江苏专转本高等数学真题答案(最新整理)

1、2011 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1、c2、b3、a4、b5、d6、d二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）37、8、 2 + 2 ln 29、 21310 、 dx4p11、212、- 1，1)三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13、原式= limx0dy(ex - e-x )2x 22t= limx02(ex - e-x )(ex + e-x ) 2x= 2 limx0ex - e- x=4xdy14、dx=dt = e y + 1 =dx2t + 1

2、dt2t(e y + 1)(2t + 1)15、原式= 2x sin x + x 2 cos x xdx = (2 sin x + x cos x)dx = -2 cos x + xd sin x= - cos x + x sin x + c2 t 2 - 1225x + 116、令= t ，则原式= 11 + t 2tdt = 1 (2t- 2t)dt =317、设所求平面方程为 ax + by + cz + d = 0 .因为该平面经过 x 轴，所以 a = d = 0 ；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直， 即3b + c = 0 .综上，所求平面方程为 by - 3bz = 0

3、，即 y - 3z = 0 .z18、= 1 f+ x f (-y ) + f 0 =f - y f -x 2 z 1 1x 221 x 1 1yyxy = ( f13pp x + f 2201) - x 1 f1 + y ( f1123 x + f121) = f 2x 2 f11- x f1219、原式=4 dq2r 2 sinqdr =20、由已知可得 f (x) = ex + (x + 1)ex + 2(x + 1)ex = (3x + 1)ex ，特征方程：r 2 + 3r + 2 = 0 ，齐次方程的通解为y = c e-x + c e-2x .令特解为 y* = ( ax + b

4、)ex ，12代入原方程得： 6 ax + 5a + 6b = 3x + 4 ，有待定系数法得：6 a = 3a = 11，解得2 ，所以通解为y = c e-x + c e-2x + 1+ 1 )ex .(x5a + 6b = 4b =41224四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21、令 f (x) = x ln(1 + x2) - 2,则f(x) = ln(1 + x2 ) +2x21 + x2 0 ，所以 f (x) 单调递增.又 f (0) = -2 0 ，所以由零点定理可知命题得证.22、设 f (x) = x2011 + 2010 - 2011x,则f

5、(x) = 2011x2010 - 2011，令 f (x) = 0 得驻点x = 1，又 f (x) = 2011 2010x2009，所以f (1) = 2011 2010 0 ，因此由判定极值的第二充分条件可知 f (1) = 0 为极小值，并由单峰原理可知 f (1) = 0 也为函数 f (x) 的最小值，即 f (x) 0 ，也即原不等式成立.五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23、 limx0-eax - x2 - ax -1x arctan x= limx0-eax - x2 - ax -1x2= limx0-a2eax - 2 =2a2 - 22

6、limeax -1= limeax -1= limaeax = ax0+ sin 2xx0+2xx0-22（1） 依题意有a2 - 2 =2a ，解得 a = -1或a = 2 ，又 f (0) = 1 ，所以 a = 2 .2（2） 左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以 a = -1.（3） 依题意有a2 - 2 2a ，解得 a -1且a 2 .224、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得 f (x) - 2 f (x) = -(a + 1) ，所以x- 2 dx - 2 dxa + 1f (x) = ex - (a + 1)ex dx + c = x2 (x+ c) = cx2 +

7、(a + 1)x代入 f (1) = 1，得c = -a，即f (x) = -ax2 + (a + 1)x由此作出平面图形 d，并求出其面积 s = 1- ax2 + (a + 1)xdx = a + 3 = 2063解得 a = 1 ，则此时函数的表达式为 f (x) = -x2 + 2x（2） vx=p 1(-x2 + 2x)2 dx = 8 p015（3） vy=p12 1 -p 1(1 -01 - y )2 dy = 5p6“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn

8、to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this