用样本估计总体教学设计

1、博兴二中2014级高三一轮复习文科数学学案姓名： 班级： 使用时间： 课题： 53用样本估计总体 修订人： 复习目标 1.能说出分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 再现性题组 1一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的

2、频数为(C)A4B8 C12 D162某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有(C)A75辆B120辆 C180辆 D270辆3.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图则该同学数学成绩的方差是 (C) A125B5 C45 D34一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数23456 则样本在(20,50上的频率

3、为_5甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是_乙_ 知识梳理 一、作频率分布直方图的步骤二、频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图：2总体密度曲线：三、样本的数字特征：众数、 中位数、平均数、方差 巩固性题组6. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为_36_样本数据的众数约为_9_ 样本数据的平均数是_8.12_ 解：由直方图得样本数据在10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间 10,12)内的频数为36

4、.众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9.平均数为30.02250.05270.15290.1920.091128.12.7.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为9.8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组 乙组 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总

5、棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为：；方差为：s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，

6、(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)故所求概率为P(C).博兴二中2014级高三一轮复习文科数学学案姓名： 班级： 使用时间： 课题： 53用样本估计总体_ 修订人： 复习目标 1.能说出分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准

7、差)，并给出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 再现性题组 1一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为 ( )A4 B8 C12 D162某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 ( )A75辆B120辆 C180

8、辆 D270辆3.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图则该同学数学成绩的方差是 ( ) A125B5 C45 D34一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数23456 则样本在(20,50上的频率为_5甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是_ 知识梳理 一、作频率分布直方图的步骤二、频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图：2总体密度曲线：三、样本的数字特征：众数:中位数:平均数:方差: 巩固性题组6. 有

9、一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为_样本数据的众数约为_ 样本数据的平均数是_ 7.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组 乙组 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选

10、取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)博兴二中2014级高三文科数学作业纸 班级： 姓名： 训练内容：53用样本估计总体审题仔细全面，计算简洁准确，解法多中择优，过程严谨完善，字迹清晰条理，作图工整规范。110名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc Bbca Ccab Dcba 2如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平

11、均数和方差分别为()7984464793A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,44某公司300名员工2015年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.41.6万元的共有_人5某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是_.085146062031.(2015西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为()A2,4 B4,4 C5,6 D6,42(2016陕西一检)某班50位学生期中考试数学成绩

12、的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()A0.12 B0.012 C0.18 D0.0183(2015全国卷)根据给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：选D对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确对于B选项

13、，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4(2016邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A. B. C. D25(2016长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是()A15名女生成绩的平均分为78B17名男生成绩的平均分为77C女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80D男生中的

14、高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重6.(2016皖南八校联考)某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有_辆7.(2016郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30m,39，乙的数据为20n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有33，所以n8，所以.答案：8某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,

15、2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_.解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2(10010).答案：9(2016湖南雅礼中学一模)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两

16、组技工的加工水平；(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解：(1)根据题意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则

17、所有(a，b)有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而ab17的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共计5个，故满足ab17的基本事件共有25520(个)，故该车间“质量合格”的概率为.10(2016江西八校联考)“双节”期间，

18、高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图所示的频率分布直方图(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在60,70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率解：(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为x，则0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数的估

19、计值为77.5.(2)从题图中可知，车速在60,65)内的车辆数为0.015402，车速在65,70)内的车辆数为0.025404，记车速在60,65)内的两辆车为a，b，车速在65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个其中车速在65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个所以车速在65,70)内的

20、车辆恰有一辆的概率为P.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成11,20)，20,30)，30,39时，所作的频率分布直方图是()解析：选B由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.2某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用