人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程单元复习题

1、第21章 一元二次方程 单元复习题一选择题1方程x22x的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222一元二次方程2x2x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，1，3B2，1，3C2，1，3D2，1，33已知方程2x2+4x30的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A2B2CD4某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3155若关于x的一元二次方程x2

2、2x+kb+10有两个不相等的实数根，则一次函数ykx+b的大致图象可能是（）ABCD6一元二次方程y2y0配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）27已知关于x的一元二次方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk08我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A8%B9%C10%D11%9已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2+30的两实数根

3、为x1，x2，设t，则t的最大值为（）A2B2C4D410现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）Ax（x20）300Bx（x+20）300C60（x+20）300D60（x20）300二填空题11关于x的一元二次方程x2+2ax+30有两个相等的实数根，则实数a 12若关于x的一元二次方程x22x+m0有一个解为x1，则另一个解为 13已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x28x+150的根，则该等腰三角形的底边长为 14对于

4、实数a，b，定义新运算“”：ab；若关于x的方程（2x+1）（x1）t恰好有两个不相等的实根，则t的值为 15如图，一块矩形铁皮的长是80cm，宽为50cm，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是2800cm2，四个角剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，列出的方程是 16已知关于x的一元二次方程2mx24x+15n0有两个相等的实数根，则+5n的值为 17在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 三解答题18解一元二次方程：（1）6x2x20（2）（

5、x+3）（x3）319已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由20小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由21如图，甲、乙二人分别从长为100米、宽为50米的矩形广场的边缘点A、C两点同时出发，甲由A点向D点运动，速度为2米/秒，乙由C点向B点

6、运动，速度为3米/秒设x秒后两人直线距离是60米（1）请根据题意列出方程，并化为一般形式（2）根据生活经验判断x应该有几个解？试用图形说明一下22阅读下面提供的内容：关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0），如果a+b+c0，那么它的两根分别为x11，x2证明：因为a+b+c0，所以cab，将cab代入ax2+bx+c0，得ax2+bxab0，即a（x21）+b（x1）0，所以（x1）（ax+a+b）0，所以x11，x2（1）请利用上面推导的结论，快速求解下列方程：5x24x10，x1 ，x2 ；.5x2+4x90，x1 ，x2 ；，x1 ，x2 ；（2）请写出两个一元二次方程，使它们都

7、有一个根为123在ACB中，B90，AB6cm，BC3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）经过多长时间，SPQBSABC？（2）经过多长时间，P、Q间的距离等于cm？24在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由（2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，将花

8、园部分涂上阴影，并加以说明参考答案一选择题1解：方程变形得：x22x0，分解因式得：x（x2）0，可得：x0或x20，解得：x10，x22故选：C2解：一元二次方程2x2x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，3，故选：D3解：x1+x22故选：B4解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2315，故选：B5解：x22x+kb+10有两个不相等的实数根，44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b0，即kb0，故D不正确；故选：B6解：y2y0y2yy2y+1（y）2

9、1故选：B7解：根据题意得（2）24（k1）0，解得k2故选：C8解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）24860，解得：x10.1，x21.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%故选：C9解：关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2+30的两实数根为x1、x2，x1+x22（k1），t2关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2+30有实数根，2（k1）24（k2+3）8k80，解得：k1，t24故选：D10解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x20）300故选：A二填空题（共7小题）11解：由题意可知：4a24134a2120，a，故答案为：12解：

10、设方程x22x+m0的另一个解为n，依题意，得：1+n2，解得：n3故答案为：313解：x28x+150，（x3）（x5）0，则x30或x50，解得x3或x5，若3为腰的长，则三角形三边长度为3、3、6，不能构成三角形，舍去；若5为腰长，则三角形三边长度为5、5、6，此时符合题意，所以底边长为6；若6为腰长，则三角形三边长度为6、6、3或6、6、5，均符合题意，所以底边长为3或5；故答案为：3或5或614解：当2x+1x1，即x2时，x的方程（2x+1）（x1）t化为（2x+1）2（2x+1）（x1）t，整理得2x2+5x+2t，当2x+1x1，即x2时，x的方程（2x+1）（x1）t化为（x

11、1）2（2x+1）（x1）t，整理得x2x+2t令y（2x+1）（x1），则y，当x2时，y2（x+）2；当x2时，y（x+）2+，画出两函数图象，如图，当t0或t时，直线yt与y（2x+1）（x1）有两个不相同的交点，所以t的值为0或故答案为0或15解：设四个角剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，列出的方程是（802x）（502x）2800，故答案为：（802x）（502x）280016解：由题意可知：168m（15n）0，168m+40mn0，1+5n0，1，故答案为：117解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有（1x）2（120%）（180%），解得x160%，x2140

12、%（舍去）故该医疗器械这两年的平均降价率是60%故答案为：60%三解答题（共7小题）18解：（1）这里a6，b1，c2，1+4849，x，解得：x1，x2；（2）方程整理得：x212，开方得：x2，解得：x12，x2219解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k1时，上式才能成立 又由（1）知k，不存在实数k使得0成立20解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就

13、为（40x）cm，由题意，得（）2+（）258，x240x+3360，（x12）（x28）0解得：x112，x228，当x12时，较长的为401228cm，当x28时，较长的为40281228（舍去）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）248，变形为：m240m+4160，（40）24416640，原方程无实数根，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm221解：（1）如图所示：设x秒后两人直线距离QM60米，过点Q作QNBC于点N，QN50m，QM60m，NMBMAQ（1003x2x）1005x，50 2+（1005x） 260 2，整理得：x240x+3560；（2）如图所示：x应该有两个22解：（1）1，1，1，2+；（2）如果a+b+c0，那么它的两根分别为x11，x2方程如：3x22x10，6x27x+10；23解：（1）设经过了x秒，SPQBSABC，APxcm，BQ2xcm，BP（6x）cm，（6x）2x63整理得：2x212x+90解得：x或xAP6cm，BQ3cm，所以x；（2）设经过y秒，PQ4cm，则APycm，BQ2ycm，BP（6y）cm，（2y）2+（6y）2（4）2解得：y2或y经检验y2不合题意，舍去，故y24解