人教版八年级数学上册课时练 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形

1、人教版八年级数学上册课时练 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形一、选择题1如图，在ABC中，AB=AC，CDAB，点E在BC的延长线上.若A=30，则DCE的大小为（ ）A30 B52.5 C75 D852如图，已知中，作于点，于点，于点于点，分別记线段，的长为，计算并观察其中的规律得（ ） ABCD3如图，在直角坐标系中，点A的标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边ABO，点C在x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E，下列结论：（1）OBCABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是(0，)；（3）DAC的

2、度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为(m，0)(m1)时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为，正确的有（ ）个A1B2C3D44如图，在中，90，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，有以下结论：；是等腰直角三角形；四边形的面积是的面积的一半上述结论中一定正确的是（ ）ABCD5如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点有下列结论：；当时，、分别为、的中点；设，则其中正确的结论是（ ）ABCD6如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=8点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程

3、中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值是4；四边形CDFE的面积保持不变，CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（ ）ABCD7如图所示，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律下去，记A2B1 B2=1，A3B2B3=2，An+1Bn Bn+1=n，则20162015的值为（ ）8如图1，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为ABC、ODE的重心；固定点O，将ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图2所示，则图2中四边形OG

4、CF与OCH面积的比为（ ）A1：1B2：1C4：1D4：39如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果ABAC，BD2，CD3，CE4，AE32，FDEB，那么AF的长为()A5.5 B4.5 C4 D3.510如图，ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知ABC=60，AB=10 ，CF=EF，则ABC 的面积为（ ）A20B25C30D40二、填空题11如图，点是等边中边上一点，连接，点在上，连接，若，则_12如图，已知，点在边上，点，在边上，.若，则的长为_.13如图，BOC=60，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2

5、cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_s时，POQ是等腰三角形.14如图，MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推若OA11，则a2020_15如图，在等腰中，是边的中点，点、分别是、边上的动点，且，连接、，则长的最小值为_三、解答题16如图，在ABC中，ABAC，B30，点D从点B出发，沿BC方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作AD

6、E30，DE交线段AC于E（1）在点D的运动过程中，若BDA100，求DEC的大小；（2）在点D的运动过程中，若ABDC，请证明ABDDCE；（3）若BC6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由17如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边

7、形CQFE（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长18已知是等边三角形，如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且，连接AE，BF交于点G，求的度数；如图2，点M是BC延长线上一点，MN交的外角平分线于点N，求的值；如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连DQ，则DQ的最小值是_19对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”例如：的“属派生点”为，即（1）若点的“属派生点”的坐标为，求点的坐标；（2）若

8、点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求的值；（3）如图，已知点，点是轴上一点，且是点的“属派生点”，以线段为一边，在其一侧作如图所示等边三角线现点沿轴运动，当点运动到原点处时，记的位置为问三角形的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由20如图，A(m，n)，B(t，0)，C(m，0)，m、n、t 满足点P是轴上的一个动点，点E是AB的中点，在中，PEF90，PEEF（1）则 A、B、C 三点的坐标分别为：A ，B ，C （2）如图，当点P在线段CB上或其延长线上时，若CP2BP，求点F的坐标（3）如图，当点P在线段CB的反向延长线上运动，连

9、接AF若，k的值在变化，求点F运动路径的长度21如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中ACB=90，DFE=90，BAC=45，EDF=30，AC=1小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求AFE的度数；将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN度数；（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不

10、含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K在ABC绕着点A旋转的过程中，设MAK=n，CDK=(4m2n10)，则m的取值范围为22(1)问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE请直接写出AEB的度数为_；试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， ACB和DCE均为等腰三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同直线上， CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由23数学兴趣活动课上，小致将等腰的底边与直线重合（1）如图(1)，在中，点在边所在的直线上

11、移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现的最小值是_（2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当最短时，如图(2)，在中，作平分交于点点分别是边上的动点，连结小致尝试探索的最小值，小致在上截取使得连结易证，从而将转化为转化到（1）的情况，则的最小值为；（3）解决问题：如图(3)，在中，点是边上的动点，连结将线段绕点顺时针旋转，得到线段连结，求线段的最小值【参考答案】1C 2C 3C 4B 5B 6B 7D 8D 9C 10A1110121813或1014220191516（1）100；（2）略；（3）存在，当t2或3时，ADE的形状是直角三角形17（1）2；（2）存在