教学设计 (9)

1、22 提公因式法（一）教材简析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系学生知识状况分析1.学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础2.学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。教学目标1.

2、知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解2.数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力3.情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度教学过程 一、情境引入计算：（1）并回答：你是用什么方法计

3、算的？这个式子的各项有相同的因数吗？二 、探究新知活动1：找一找多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nbb呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式活动2.议一议多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？注意：多项式每一项都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。引导学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分

4、的积是这个多项式的公因式活动3. 试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法（让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备。）活动4.做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x学生归纳：提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提

5、公因式易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同； （2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式； （3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等。三 反馈练习 活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2

6、+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏，作进一步引导。四 总结与反思1.从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？2.通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识巩固练习：课本第49页习题22第1，2，3题教后反思教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者学