圆锥曲线的综合训练学生版

1、星*教育S Gr ii中数学课题：圆锥曲线的综合训练星*教育鑒f/G成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军1 / 19个性化教学辅导教案学生姓名数学上课时间教师姓名圆锥曲线的综合训练教学过程 教师活动 i1.已知以尸尊工为一条渐近线的双曲线f C的右焦点为卩確,Q). $i(1)求该双曲线 C的标准方程；I III2.焦点在直线3X - 4y - 12=0上的抛物线的标准方程为（ A. y2=16x或 x2=- 12x B. y2=16x或 x2=- 12yC. y2=16x 或 x2=12y ,D. y2=- 12x 或 x2=16y3.若椭圆的长轴是短轴的2A. X2+=1

2、2倍，且经过点P (- 2, 0),则该椭圆的标准方程为(2 2 2B节yj或話岸汁|=1 一2 22 22A.XB.c.D.例1.若椭圆2 .2冷+丫歹二1过抛物线1.圆锥曲线的共同特征y2=8x的焦点，且与双曲线,-x2-y-=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（y=8x的准例2.已知双曲线斗100, b0）的一条渐近线方程是I尺用工，它的一个焦点在抛物线22c/2 2A. /牛 1B.寻-，二 1 CL y 二1 D.3314 12）/线上，则双曲线的方程为（I2 2 务讣12.直线与圆锥曲线的综合问题I-例1已知椭圆 一y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且| AB =，则实数的值为

3、（）A. 1 B. - C.D. -（弦长公式）例2若抛物线y2=4x与直线X- y- 1=0交于A, B两点，则| AB| =（,A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.圆与圆锥曲线的综合问题I例1.若双曲线C:/=1 （a0, b0）的一条渐近线被圆气X- 2）2+y2=4所截得的弦长为I2,则C的成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军5 / 19离心率为（ ）A. 2 B.C.D.例2.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（X-3）2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 4 B. 2C. 1D.4.轨迹问题例1 .若动圆过定点A.（-3, 0）且

4、和定圆（X-3） 2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（ ）A.双曲线B.椭圆C.抛物线 D.双曲线一支星教育鑒fa o協精准突阖精讲1圆锥曲线的共同特征教学过程：突破1：=2a 椭圆的定义：平面内与两个定点 Fi、F2的距离的和等于常数 2a (大于IF1F2I)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离I 2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有jpF +PF22a(2a0)的距离之差的绝对值为常数 迹叫双曲线.i飞 抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。/II其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。突破2： 椭圆的基本几何性质I标准方

5、程洱二10)22Ixy1盲+ m =1；（a b 0 ） b a丨图形L性 质范围，1axa,-b 兰 y 兰b-b X b, -a y 0,b0)- 一 2 2y x = 1 訂百i(a0, b0)图形7疥;1麦性质范围1fx a 或 x- a, y Rx R, y a对称性,/对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点；A( - a, 0) , A(a,0)A1(0 ,- a), A(0 , a)渐近线1：i b1,y= axy=a!离心率丨1,1e=-，e (1 ,+8 )，其中 c=yja2+ b2，丨aY实虚轴1i； 1 / 线段AA叫做双曲线的实轴，它的长1 AA| = 2a；线段BB2叫做

6、双曲线的虚轴，它的长 1 BB| = 2b； a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长:11. a、b、c的关系 . 11 c2= a2+ b2 ( ca0, cb0):1 1 抛物线的基本几何性质：.1(【焦点在x轴上, n开口向右标准方程y2 =2pxOy P对称轴焦点在x轴上,开口向左-2y = -2pxP焦点在y轴上,焦点在y轴上,开口向上开口向下2x = 2py0O l0(0,0)2x = -2 pyl” y/kK星*教育翌a焦点F碍,0）F(-?0)叫）pF(0,-2)离心率e = 1-J准线X2.X1通径-.0,方程组织无解，直线与圆锥曲线相离； I =0,方程组织有一个解

7、，直线与圆锥曲线相切；- 0,方程组织有两个解，直线与圆锥曲线相交；突破2 :弦长公式:直线与双曲线交于两点P（為，y1）, F2（X2,曲 时,弦长公式J1 * J(yi + y2)2 y必.耳片2 I = j1j+k2 |x1 X21 = J1 中 k2j(X1+X2)= 13垃-収-6 I表示的曲线为（）5I.A.抛物线 B.椭圆C .双曲线D.圆 4X1X2, 或者RP2 = d +右卜1 -y2 =成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军7 / 191 .若椭圆C：x2 - y2=F 1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）2 22 -B：碍C+ 二 1 D.Blid2

8、22 .已知双曲线与椭圆冷+寻二1的焦点重合，它们的离心率之和为5，则双曲线的渐近线方程为（）A.尸土 K B.尸土眾C.尸#龙D.尸V5k星尺教育盘蹩G*成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军13 / 193.方程A. 1 B.c.D.V2 ；5.A.Q II若抛物线yI 2=4x与直线X-y- 1=0交于A, B两点，则| AB =()丨I2 B. 4 C. 6 I D. 8.I6.设圆C的圆心在双曲线=1（ a 0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线I:X- y=0截得的弦长等于2,则a的值为（）:A. B. C. 2 D. 3irI右支上一动点，M、N分别是

9、圆（X+4） 2+/=4和圆（X- 4） 2+y2=1上的点，则 ，/ /| PM| - | PN|的最大值为（）:7. P为双曲线A. 5 B. 6C. 7 D. 48 .动点P到定直线x=8的距离与它到定点F（2, 0）的距离之比是2：1 .贝U动点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.Z-星教育製爵氏GKIbI9 .双曲线一A.B. 一 C.D.的渐近线与圆(x- 3) 2+y2=r2 (r0)相切，贝U r=()查漏补缺 21. 设kv3, kM0,则二次曲线一A.不同的顶点B.不同的准线C相同的焦点D.相同的离心率2 .双曲线A.寻 B.*土牛=1 (p0)的左焦点在抛物线y2=2px的

10、准线上，贝U该双曲线的离心率为( P血C普D. 43 .过点A斜率为(-2, 3)作直线与抛物线y2=8x在第一象限相切于点B,记抛物线的焦点为F,则直线BF的I-)2B.3C.3D.324A.4 .设x，y满足:汁y2=1，则k= (x- 1) )2+y2的最大值为()II5 B. 9 C 12 D. 10A.过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则| AB|等于A.14 B. 12C. 10 D. 86.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A. 4 B. 2C. 1 D.7.若

11、双曲线一-一1 (a0, b0)的渐近线与圆(x-2) .等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B, | AB =4 ， 则C的实轴长为()A. B.C. 4 D. 8(a 0, b 0)的左焦点F (- C, 0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E,延长FE 交抛物线y2=4cx于点P,若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A. B. C.+1 D.+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于A. B. C. 一 D. 2 8 .已知：在平面RtAABC 4 C=90,动点P满足| PC|+LCEB =|PA|+| AB|，则点P的轨迹是(A.椭圆

12、 B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线I9.过点A (2, 1)的直线与双曲线2x2- y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是I- .I A. 2x2- y2- 4x+y=0 B* 2X2- y2+4x+y=0,C. 2x2- y2+4x - y=0 D. 2/ - y2 - 4x，- y=0.t I举一反三J 丨,1. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为E的右焦点与抛物线C: vMx的焦点重合，A, B是C的I 丨 准线与E的两个交点，贝UI AB| =()yiI3 .过双曲线一4 .已知双曲线一B.A.的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为(C.

13、D.A. 3 B. 6 C. 9 D. 12；5.已知抛物线y2=2px (p0) 上一点M (1, m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线 左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线一 AM平行，则实数a等于()1A. - B. -C. 3 D. 96 .若双曲线星*教育製 ,的渐近线与抛物线yrx+Z有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A. 3, +X) B.( 3, +) C.( 1, 3D( 1, 3)7 .如图，已知抛物线y2=2 px( p 0 ) 连线过F,则该椭圆的离心率为(的焦点恰好是椭圆J的右焦点F,且两条曲线的交点的IA.B.8.已知双曲线亠C.D.(mn 工 0)的离

14、心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲fl线的渐近线方程是(A.B.C. 3x y=0 D. x 3y=0Fi (- 6,0)、F2 (6, 0).效果验iE2 21.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为 迈，并且以椭圆 舌4冷-二1的焦点为顶点.求该 双曲线的标准方程.2 22. 已知双曲线 寻r丄尹 Q0, b0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线 h于 a b(1) 求该双曲线的方程；/iIII1|(2) 过点F作直线12交该双曲线于M , N两点，如果|MN|=4,求直线b的方程.! IIfl21 .已知双曲线IT【第1, 2天】2

15、I孑1(m0)的右焦点与抛物线皿的焦点相同则此双曲线的离心率为()A. 6 B.警C.鲁 D.2. 抛物线y2=2px的焦点与双曲线言-y2=1的右焦点重合，贝U P的值为(A. 2 B. 2C. 4 D. 41匚一I 曰：I星*教育盘蹩匚3.过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4,则| AB|等于（）A. 14 B. 12 C. 10 D. 82 2 . 一R是双曲线 一-二1上的点.P是线段RR的中点，直线OP、P1P2的斜率分 94丄,Z别为k1、k2，若2 k1 0, b0）的渐近线与曲线i V - 1C. D.；A. 2 B.7过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,迹方程是 .的渐近线相切的圆的方程是（）（0为参数）相切，则离心率为（）过原点OM垂足为M,则点M的轨1/8.过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于 P, Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为