广东增城第一中学高三第一次抽考-数学(文)

1、广东增城第一中学2019 高三第一次抽考 - 数学（文）数学试题文科【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，总分值 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设集合 A0,1,2,3 ， B1,2,4 那么集合 ABA. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 1,2D.02.命题“假设，那么3 ”的逆否命题是 sin23A. 假设，那么3 B. 假设，那么3sin23sin23C.假设3 ，那么D.假设3 ，那么sin23sin233.函数x 的反函数的图象大致是1y2ABCD3522532524. 设 a （ ） , b （5）， c （5）

2、 ，那么 a，b，c 的大小关系是5A、acbB、abcC、cabD、 b c a5. 命题“存在实数 x ，使 x 1”的否定是A. 对任意实数 x , 都有 x1B.不存在实数 x ，使 x1C. 对任意实数 x , 都有 x1D.存在实数 x ，使 x16. 函数 f ( x) x2 mx 1 的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是A、 m2 B、 m 2 C、 m1D、 m 17.假设函数 f ( x)3x 3 x 与 g (x) 3x 3 x 的定义域均为 R，那么A. f (x) 与 g(x) 与均为偶函数 B. f ( x) 为奇函数， g(x) 为偶函数C. f (x) 与

3、g(x) 与均为奇函数 D. f ( x) 为偶函数， g(x) 为奇函数8. 函数 f ( x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是A、-2 ，-1 B. -1,0 C. 0,1 D. 1,2 9.函数1的定义域为ylog 0.5 (4x3)A.( 3 ,1)B.(3 , )C. 1， +D.( 3 ,1) 1，+44410. 函数 （x2 +2x-3,x0 的零点个数为 ()fx)=-2+ln x,x0A、3B、 2C、1D、 0【二】填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每题 5 分，总分值 20 分。( 一必做题 11-13 题11.11log a 1 814log3912.f

4、( x)xex ，那么 f (1) 13. 假设函数2xa 是奇函数，那么实数 a_.f ( x)12x二选做题 14-15 题，只能从中选做一题14. ( 几何证明选讲选做题 )如图， AB 和 AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于 D . 过点 C作 BD 的平行线与圆交于点 E , 与 AB 相交于点 F , AF 3 , FB 1 ,3 , 那么线段 CD 的长为 .EF215. 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中，两点 A 、 B 的极坐标分别为，那么 AOB 其中 O 为极点的面积为3,4,36【三】解答题：本大题共6 小题，总分值 80 分。解答需写出

5、文字说明、证明过程和演算步骤。16. 本小题总分值 14 分某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 I 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 II 假设从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， 1列出所有可能的抽取结果；2求抽取的 2 所学校均为小学的概率。17. ( 本小题总分值 13 分)函数11f ( x)cosxsin x22求函数f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；假设3 2 ，求sin 2的值。f ()1018. 本小题总分值 13 分 an 为等差数列，且 a1a

6、3 8, a2a412, 求数列 an 的通项公式；记 an 的前 n 项和为 Sn ，假设 a1, ak , Sk 2成等比数列，求正整数 k 的值。19. ( 本小题总分值 13 分)如图，直三棱柱 ABCA/ B/C / ，BAC90 ，ABAC2, AA =1，点 M , N 分别为 A/ B 和 B/ C / 的中点。( ) 证明： MN 平面 A/ ACC / ;( ) 求三棱锥 A/MNC 的体积。20. ( 本小题总分值 13 分)某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y ( 单位：千克 ) 与销售价格 x ( 单位：元 / 千克 ) 满足关系式a10( x，其中y6

7、) 2x33 x6， a 为常数，销售价格为5 元/ 千克时，每日可售出该商品11 千克、( )求 a 的值；( )假设该商品的成本为 3元/ 千克 , 试确定销售价格 x 的值 , 使商场每日销售该商品所获得的利润最大、21. 本小题总分值 14 分函数 f (x)4x33tx 26t 2 xt1, xR ，其中 tR 、当 t1 ，求曲 yf (x) 在点 (0, f (0) 的切 方程；当 t0 ，求 f ( x) 的 区 ； 明： 任意的 t (0,), f ( x) 在区 (0,1) 内均存在零点、2018 届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题文科参考答案15：ACDAC6

8、10：ADBAB11.112.2e13.114.415.3316.【解析】1从小学、中学、大学中分 抽取的学校数目之比 21:14:73: 2:1得：从小学、中学、大学中分 抽取的学校数目 3,2,1 2i 抽取的 6 所学校中小学 A1, A2 , A3，中学 A4 , A5，大学 A6；抽取 2 所学校的 果 ： A1 , A2 , A1, A3 , A1, A4,A1, A5 ,A1, A6 ， A2 , A3, A2, A4 , A2 , A5, A2 , A6, A3 , A4 , A3 , A5,A3 , A6 , A4 , A5,A4 , A6 , A5 , A6 共 15 种；

9、 ii 抽取的 2 所学校均 小学的 果 ： A1, A2 , A1 , A3, A2 , A3 共 3 种抽取的 2 所学校均 小学的概率 3115517. 解析 1由，1 sin x2 cos（ xf ( x) 1 cos x）2224因此 f x的最小正周期 2， 域 2 ， ,2。 6 分22 2由 1知， f = 2）32，cos（1024因此 cos3 。45因此（2）（）sin 2coscos2422187 ， 13 分1 2cos（） 12542518.【解析】 数列 an 的公差 d, 由 意知2a12d8 解得 a1 2, d 22a14d12因此 ana1 (n1)d 2

10、2( n 1)2n由可得( a1an )n(22n) n因 a1, ak , Sk 2成等比数列，Sn2n(1n)2因此 a2ka1Sk 2从而 (2k ) 22(k2)( k3) ，即 k 25k6 0解得 k6 或 k1 舍去，因此 k6 。19. 【解析】1法一 AB,AC ，由 BAC =90 ,AB= AC三棱柱 ABC-ABC 直三棱柱，因此 M 为 AB中点 . 又因 N 为 BC 中点因此 MN / / AC ，又 MN平面 AACC AC 平面 AACC ，因此 MN /平面 AACC 6 分法二 取 A B 的中点 P， MP， NP， M , N 分 A/ B 和 B/

11、C /的中点， MP AA ,NP A C , MP面 A ACC ,NP面 A ACC , MPNPP , 面 MPN面 A ACC ， MN 面 A ACC ， MN面 A ACC .( ) 解法一 BN，由 意 A N B C , 面 A B C 面 B BCC =B C , A N 面 NBC， A N = 1 B C =1,2V11V1 .VV26A MNCN A MC2 N A BCA NBC( 解法 2)1 VM NBC1 VA1VA MNCVA NBCNBC22620. 解： ( ) 因为 x 5 时 y 11 ，因此 a10 11 a；22( ) 由( ) 知该商品每日的销售

12、量2，因此商场每日销售y10(x6)2x3该商品所获得的利润：26)2 26) 2 ,3；f ( x)( x 3)10( x10( x3)(xx 6x 3f / (x)10( x6) 22( x3)( x 6)30( x4)( x6) ，令 f / (x)0 得 x 4函数 f ( x) 在 (3,4)上递增，在 (4,6)上递减，因此当 x4 时函数 f ( x) 取得最大值f (4)42答：当销售价格 x4 时, 商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.21. 解：当 t1 时， f ( x)4x33x26x, f (0)0, f ( x) 12 x26x 6f (0)6. 因此

13、曲线 yf ( x)在点 (0,f (0) 处的切线方程为 y6 x.解： f ( x)12 x26tx 6t2 ，令 f( x)0 ，解得txt 或 x.2因为 t0 ，以下分两种情况讨论： 1假设t变化时， f ( x),f ( x) 的变化情况如下表：t0, 则t,当 x2xttt , t22f ( x)+-+f ( x)因此， f ( x) 的单调递增区间是, t的单调递减区间是, t,; f ( x)2t ,t。2 2假设0,则tt ，当 x 变化时， f( x), f( x) 的变化情况如下表：t2x,tt, tt,22f ( x)+-+f ( x)因此， f (x)的单调递增区间是t的单调递减区间是,t ,;f ( x)2t ,t .2证明：由可知，当 t0 时， f (x) 在t内的单调递减， 在 t0,22内单调递增，以下分两种情况讨论： 1当 t1,即 t2时， f (x) 在 0，1内单调递减，2f (0)t10, f (1)6t 24t3644230.因此对任意 t2,), f ( x) 在区间 0，1内均存在零点。 2当tt时， f ( x) 在0, t内单调递减，在