广东各中考数学分类解析-专项11圆

1、广东各 2019 年中考数学分类解析- 专项 11 圆专题 11：圆【一】选择题1. 2018 广东深圳3 分 如图， C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A的坐o标为 (0 ， 3) ， M是第三象限内OB 上一点， BM0=120，那么 C 的半径长为【】A、 6B、 5C、 3D。 3 2【答案】 C。【考点】 坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】 四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120， BAO=60。AB是 O的直径，AOB=90， ABO=90 BAO=90 60 =30，点 A 的坐标

2、为 0，3， OA=3。 AB=2OA=6， C 的半径长 = AB =3。应选 C。22. 2018 广东湛江 4 分 一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为 2cm，那么那个扇形的半径为【】A、 6cmB、 12cmC、 2cmD、cm【答案】 A。【考点】 扇形的弧长公式。【分析】 因为扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 ，因此依照弧长公式n r ，得60r ，解得 r6 。应选 A。l21801803. 2018 广东珠海 3 分 假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A. 30 B.45 C、 60 D、 90【答案】 C。【考点】 弧长的计算。【分析】 依

3、照弧长公式n r ，即可求解l180设圆心角是 n 度，依照题意得n1，解得： n=60。应选 C。1803【二】填空题1. 2018 广东省 4 分 如图， A、 B、C 是 O上的三个点， ABC=25，那么 AOC的度数是、【答案】 50。【考点】 圆周角定理。【分析】 圆心角 AOC与圆周角 ABC都对弧 AC ，依照同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得 AOC=2ABC，又 ABC=25， AOC=50。2. 2018 广东汕头 4 分 如图， A、 B、 C 是 O上的三个点， ABC=25，那么 AOC的度数是、【答案】 50。【考点】 圆周角定理。【分析】 圆心角 AOC与圆周

4、角 ABC都对弧 AC ，依照同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得 AOC=2ABC，又 ABC=25， AOC=50。3. 2018 广东汕头4 分 如图，在 ?ABCD中， AD=2， AB=4， A=30，以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE，那么阴影部分的面积是结果保留、【答案】1。33【考点】 平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】 过 D点作 DFAB 于点 F。 AD=2， AB=4， A=30， DF=AD?sin30 =1， EB=ABAE=2。阴影部分的面积 =平行四边形 ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=302211。41312

5、336024. 2018 广东湛江 4 分如图，在半径为 13 的 O中， OC垂直弦 AB 于点 B，交 O于点 C，AB=24，那么 CD的长是、【答案】 8。【考点】 垂径定理，勾股定理。【分析】 连接 OA，OC AB，AB=24， AD=1 AB=12，2在 Rt AOD中， OA=13， AD=12， OD=OA 2AD 21321225 。CD=OC OD=13 5=8。5. 2018 广东肇 庆 3 分 扇形的半径是 9cm，弧长是 3 cm，那么此扇形的圆心角为度、【答案】 60。【考点】 弧长的计算。【分析】 由，直截了当利用弧长公式n r 列式求出 n 的值即可：l180

6、由 n9 解得： n=60。31806. 2018 广东珠海 4 分如图， AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，假如 AB=26，CD=24，那么 sin OCE=、【答案】5 。13【考点】 垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设 AB与 CD相交于点 E，那么依照直径 AB=26，得出半径 OC=13；由 CD=24， CD AB，依照垂径定理得出 CE=12；在 Rt OCE中，利用勾股定理求出 OE=5；再依照正弦函数的定义，求出sin OCE的度数：sin OCEOE5 。OC=13【三】解答题1. 2018 广东佛山8 分 如图，直尺、三角尺都和圆O相切

7、， AB=8cm、求圆 O的直径、【答案】 解：设三角尺和 O相切于点 E，连接 OE、OA、 OB， AC、AB基本上 O的切线，切点分别是 E、B， OBA=90， OAE=OAB=1 BAC。2 CAD=60， BAC=120。 OAB=1 120 =60。 BOA=30。2 OA=2AB=16。由勾股定理得：2AB 216282，即 O 的半径是OBOA8 38 3 cm。 O的直径是 16 3 cm。【考点】 切线的性质，含30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】 连接OE、OA、OB，依照切线长定理和切线性质求出OBA=90， OAE= OAB=12BAC，求出

8、 BAC，求出 OAB和 BOA，求出 OA，依照勾股定理求出OB即可。2. 2018 广东佛山11 分1按语句作图并回答：作线段AC AC=4，以 A 为圆心 a 为半径作圆，再以 C为圆心 b 为半径作圆 a 4，b 4，圆 A 与圆 C 交于 B、 D两点，连接 AB、BC、 CD、 DA、假设能作出满足要求的四边形ABCD，那么 a、 b 应满足什么条件？ 2假设 a=2， b=3，求四边形 ABCD的面积、【答案】 解： 1作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，那么 a、 b 应满足的条件是a+b 4。 2连接 BD，交 AC于 E， A 与 C交于 B、D， ACDB， BE=

9、DE。设 CE=x，那么 AE=4x，BC=b=3，AB=a=2，由勾股定理得：BE22x222（423x）解得：21 。x82123。BE215388四边形 ABCD的面积是21ACBE3 153 15 。2428答：四边形ABCD的面积是 3 15 。2【考点】 作图复杂作图 ，相交两圆的性质，勾股定理。【分析】 1依照题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案； 2连接 BD，依照相交两圆的性质得出 DB AC， BE=DE，设 CE=x，那么 AE=4 x，依照勾股定理得出关于 x 的方程，求出 x，依照三角形的面积公式求出即可。3. 2018 广东广州 12 分 如图，

10、 P 的圆心为 P 3， 2，半径为 3，直线 MN过点 M 5，0且平行于y 轴，点 N 在点 M的上方、1在图中作出P 关于 y 轴对称的 P、依照作图直截了当写出P与直线MN的位置关系、2假设点N 在 1中的 P上，求PN的长、【答案】 解： 1如下图，P即为所求作的圆。 P与直线 MN相交。 2设直线 PP与 MN相交于点 A，那么由 P 的圆心为 P 3， 2，半径为 3，直线 MN过点 M 5， 0且平行于 y 轴，点 N 在 P上，得P N=3， AP =2， PA=8。在 Rt AP N 中，AN=PN2AP 232225 。在 Rt APN中，PN= AP2 +AN 282

11、+5269。【考点】 网格问题，作图轴对称变换，直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】 1依照关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点 P的位置，然后以 3 为半径画圆即可。再依照直线与圆的位置关系解答。 2设直线 PP与 MN相交于点 A，在 Rt AP N 中，利用勾股定理求出 AN的长度，在 Rt APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。4. 2018 广东梅州 8 分 如图， AC是 O的直径，弦 BD交 AC于点 E、1求证： ADE BCE；22假如 AD=AE?AC，求证： CD=CB、【答案】 证明： 1 A 与 B 基本上弧 CD 所对的圆周角，A=

12、 B，又 AED= BEC， ADE BCE。2AD 。 2 AD=AE?AC， AEAD=AC又 A=A， ADE ACD。 AED= ADC。又 AC是 O的直径， ADC=90。 AED=90。直径 AC BD， CD=CB。【考点】 圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。【分析】 1由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得： ADE BCE。2AD ，又由 A 是公共角，可证得ADE ACD，又2由 AD=AE?AC，可得 AEAD=AC由 AC是 O的直径，可求得 AC BD，由线段垂直平分线上的点到线段

13、两端距离相等的性质可证得 CD=CB。5. 2018 广东湛江 10 分 如图，点 E 在直角 ABC的斜边 AB上，以 AE 为直径的 O与直角边 BC相切于点 D、1求证： AD平分 BAC；2假设 BE=2， BD=4，求 O的半径、【答案】 1证明：连接OD， BC是 O的切线， OD BC。又 AC BC， OD AC。 2= 3。 OA=OD， 1= 3。 1= 2。 AD平分 BAC。22解： BC与圆相切于点D， BD=BE?BA。 BE=2， BD=4， BA=8。 AE=AB BE=6。 O的半径为 3。【考点】 切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】 1先连接 OD

14、，杂而 OD BC和 AC BC，再由其平行从而得证； 2利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径那么可求出。【没有学习切割线定理的可连接DE，证 ABD DBE，得 AB： BD=BD： BE 求得6. 2018 广东肇 庆 10 分如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的 O交 AC于点 E，交BC于点 D，连结 BE、 AD交于点 P. 求证： 1D 是 BC的中点 ； 2 BEC ADC； 3AB CE=2DPAD、【答案】 证明： 1 AB是 O的直径，ADB=90，即 AD BC。 AB=AC， D 是 BC的中点。 2 AB 是 O的直径， AEB= ADB

15、=90，即 CEB= CDA=90， C 是公共角， BEC ADC。 3 BEC ADC， CBE= CAD。 AB=AC， AD=CD， BAD= CAD。 BAD= CBE。 ADB=BEC=90， ABD BCE。 AB AD 。 AB BC 。BCBEADBE BC=2BD，ABAD2BD BE，即AB2ADBDBE。 BDP=BEC=90，PBD= CBE， BPD BCE。DPBD。CEBEABDP，即AB?CE=2DP?AD。2ADCE【考点】 圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 1由 AB 是 O的直径，可得 AD BC，又由 AB=AC，由三线合

16、一，即可证得 D 是BC的中点。2由 AB 是 O的直径， AEB=ADB=90，又由 C是公共角， 即可证得 BEC ADC。 3易证得 ABD BCE 与 BPD BCE，依照相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得 AB?CE=2DP?AD。7. 2018 广东珠海 9 分， AB是 O的直径，点 P 在弧 AB上不含点 A、 B，把 AOP沿 1当 P、 C 都在 AB上方时如图 1，判断 PO与 BC的位置关系只回答结果 ； 2当 P在 AB上方而 C 在 AB下方时如图 2， 1中结论还成立吗？证明你的结论； 3当 P、 C 都在 AB上方时如图 3，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD是 O的切线，证明： AB=4PD、【答案】 解： 1 PO与 BC的位置关系是PO BC。 21中的结论 PO BC成立。理由为：由折叠可知： APO CPO， APO= CPO。又 OA=OP， A= APO。 A= CPO。又 A 与 PCB都为 PB 所对的圆周角，A= PCB。 CPO= PCB。PO BC。 3证明： CD为圆 O的切线， OC CD。又 AD CD， OCAD。 APO= COP。由折叠可得： AOP= COP