数列专项练习题

1、数列一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）在数列75，2迈，V11，中，如果245是这个数列中的一项，那么它的项数是（）.A . 6C. 10D. 11(2)数列 0, 2,0, 2,的通项为an，下列公式不能作为已知数列的通项公式的是A . an =1+(1)nan =2sin2 (n1) nB .2Can =1 -cos(n +1) nD .an =1+(-1)2（3）已知数列 an中，4=1 , 等于（）.a2=3 ,且 an 卡一 anan卡=（一1） 一（ n 忘 N *）,那么a465A . TB. 21C. 17D . 10).A 是公比为3的等比

2、数列B.是公差为3的等差数列1C.是公比为3的等比数列D.既非等差数列也非等比数列(5)等差数列an中，a3 + a7 a10 =8 , a11 -a4 =4，那么它的前13项和为（).A. 168B . 156C . 78D . 152（4） Sn是数列an的前n项和，且Sg3 Sn = n（n =竄2,3,），那么数列an（6）等比数列 an中，an 0，且a4a6中2a5a7中a6中a8= 36，则a5中a7等于（B . 121824a (7)数列an中，n Jn +1，若其前n项和SnB . 1099100(8)若 a,b, c成等比数列,a,m, b成等差数列，n是b, c的等差中项

3、，贝U m n的值为（）.A . 4(9)数列an中，已知 an =11 -2n，记 & =|a1 Wa? Was1 十+|an 1，那么等于().A. 25B. 50100D. 150(10)等比数列 an中，其前n项和为Sn，且 S4 = 1, S8 = 3，则 ai7 + ai8 + ai9 + a20的值为().A. 1418D. 20(11) 在50到350之间的所有个位数字是1的整数的和为().A . 5 880B . 5 539 C . 5 208D . 4 877(12) 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为().B . 1

4、6二、填空题:(13)Sn 是等差数列 an的前 n 项和，且S5= 0 ,S9= 72，则a10+ a11 +a12+a13 + a20 =(14)在10到2000之间形如2n (n亡N*)的各数的和为(15)数列an中，an (9)，则此数列的最大项为(16)已知数列an满足a1中2a2 +3a3屮+nan (nKn2),那么数列an的前n项和的公式为Sn =三、解答题:(17) 且使a, b,在4与64之间插入三个正数 a、b、c,使4, a, b与b, c, 64都成等比数列, c成等差数列，求 a、b、c的值.a、(18)已知等差数列前三项为a, 4, 3a,前n项和为Sn Sk =

5、 2 550(I)求a和k的值;*T(n)求数列 Sn的前n项和T n .(19)数列an为正项的等比数列，它的前n项和为80,前2n项和为6 560，且在前n项中数值最大的项为 54.求这等比数列的首项a1与公比3丫Ctan =ta n (20)已知 a、P、Y 都是锐角，22，且 2ta nP = tanY，求证：a , P ,Y成等差数列.(21)在等比数列an中，ai + a3=15，前4项和为45.、八 Cn=(n-5)log2警设3试问数列Cn中有没有最小值？若有，求出这最小项，并指明项数；若没有，说明理由.(22)假设 A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是2

6、5%, 2001年A型进口车每辆价格为 64万元(其中含32万元关税税款).(I)已知与 A型进口车性能相近的 B型国产车，2001年每辆价格为46万元若A 型车的价格只受关税降低的影响， 为了保证2006年B型车的价格不高于 A型车价格的90%, B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？(n)某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为 年内不变)，且每年按复利计算(例如，第一年的利息计入第二年的本金) 这笔钱连本带息是否一定够买一辆按(I)中所述降价后的1.8% (五，那么五年到期时B型汽车?一、选择题：(1) B(2) D(7) C ( 8) C 提示：(

7、9)(4) D (10)(5) B(11) A(6) A(12) B给出数列的一个通项公式是an= 3n-1.令J3n -1 = 275，得 n=7.在已知递推公式中令n = 1,可得a3=865a4 =再令n= 2得 3& =3n 故a, =3，当n 2 时，an=23(6)由已知可求得7 ,a128/2丄八2由已知可得a1 q (q +1)=36 .故 a1q4(q2 +1)=6，而 as +巧=agt1 -qan = Jn +1 - V，故 Sn=(n +1 -1参考答案r. 2b =ac,2m =a +b,2n = b + c由已知有I2消 b得(2m a) (2n c)= ac.11

8、(9)由 ZnE n 兰一.故当 n= 1, 2, 3, 4, 5 时 an0 ” 6 时 1/7 5(6)(16)32刿 +3n)提示:(13)2Sn =2n jOn 所求为S20 S9(14)这些数组成以24为首项,2为公比，共7项的等比数列.(15)7 ndt 7 -2n an+ 一 an =(石)99 ，故 n= 1 , 2, 3 时，an+ an ； n 4 时，an+ an( 由印 +2a2 +3a3 + nan = n(n +1)(n +2),则 a2a2).两式相减得 an=3n+3(n32 )，且 a1 =6 .于是 an=3n+3(n 壬 N)三、解答题:J(b-d)2 =

9、4b,(17)设 a = b-d、c= b +d.则 l(b+d)2=64b.解得 d = 15.代入可得 b2-34b+225 =0，故 b = 25, b= 9 (舍去).于是 a=10 , b=25 , c=40 .2, 4, 6,其首项为2,(18) (1)依题意有3a + a = 8,故a= 2.于是等差数列前三项为 公差为2.又由 Sk =2550，得 2k+( 2)，2=2550 .解得 k= 50.(2)由(1) S-2n+nrn+1) . Srn(n+1)1 1 1 1 1Tn =（1匚）+（厂才卄+（丁齐）i1 n n + 1 n +1 .（19）若q = 1则有S2n =2Sn与题意不符，故q M 1于是依题意有a1(1 q)=80,1q1 u2n.|a1(1q ) =6 560.2L 1-q两式相除，并化简可得q 82q +81 = 0 .故q =81或q =1(舍去).=81，故q 1，所以数列an前n项中，an最大，即an=54由ann厂/= a1q _ =54，得 ag= 54q，即81ai = 54q .再把qn =81代入a1(1-qn)1-q=80中可得ai =q-1 .由此解得ai = 2,q= 3.(20)a +7 tan2atan +tan-2-aY1 -ta nta n-223