红庙初中期末复习与圆有关的位置关系

1、2013-2014第一学期,红庙初中九年级数学期末复习圆2,要点梳理,要点梳理,垂直于,圆心,切点,垂直于,三角形三条角平分线的交点,相切,内心,要点梳理,助学微博,助学微博,助学微博,基础自测,D,基础自测,B,基础自测,B,基础自测,B,基础自测,B,题型分类,题型一 判断直线与圆、圆与圆的位置关系,8AB10,探究提高,1,D,题型分类,题型二圆的切线性质,探究提高,题型分类,题型二圆的切线性质,题型分类,题型三 根据切线判定,证明直线与圆相切,探究提高,题型分类,题型四 与圆的切线相关的综合题,探究提高,题型分类,题型四 与圆的切线相关的综合题,答题模板,11.与圆有关的探索问题,答题

2、规范,11.忽视弦和圆心之间的位置关系造成漏解,图1,图2,1.（2013山东省荷泽市，11，3）如图，PA、PB是o 的切线，A、B为切点，AC是o 的直径，若P=46， 则BAC=_,23,2.（2013连云港，14，3分）如图， 圆周角BAC=55，分别过B、C两点作O的切线， 两切线相交于点P，则BPC=,70,3.（2013湖南湘潭，14，3分）如图， 的一边是O的直径，请你添加一个条件， 使是O的切线,你所添加的条件为,BCAB，或ABC=900,4.（2013福州，8，4分，） O1和 O2,的半径分别 是3和4，如果O1O2=7，则这两圆的位置关系 是（ ） A内含 B.相交

3、C.外切 D. 外离,C,5.（2013四川成都，7，3分）已知两圆外切，圆心距 为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的 半径是（ ） A 8cm B5cm C3cm D2cm,D,6.(2013山东德州中考,3,3,)如果两圆的半径分别为 6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ） （A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切,D,7.(2013四川省南充市，10，3分) 如图，平面直角坐标 系中，O半径长为1，点P(a,0) ，P的半径长为2， 把P向左平移，当P与O相切时，a的值为（ ） A3 B1C1，3 D1，3,D,8.（2013贵州铜仁，14，4分已知 圆O

4、1和圆O2外切，圆心距为10cm， 圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 _,7,9.（2013浙江丽水4分，13题）半径分别为3cm和4cm的 两圆内切，这两圆的圆心距为_cm,1,10.（2013江苏盐城，17，3分）已知O1与O2的 半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2， 若这两个圆相切，则t=,t=0或2,11.( 2013年四川省巴中市,6,3)已知两圆的半径分别 为1和3,当这两圆内含时,圆心距d的范围是( ) A.0d2 B.1d2 C.0d3 D.0d2,D,12.（2013湖南衡阳市，10，3）已知O的直径等 于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，

5、则直线l与 O的交点个数为（） A0B1C2D无法确定,C,13.（2013山西，9，2分）如图，AB是O的直径， CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的 切线交AB的延长线于点E，则E等于（） A40B50C60D70,B,14.（2013年广西玉林市，9，3） 如图，RtABC的 内切圆O与两直角边AB、BC分别 相切于点D，E， 如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分 别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E） 上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点 M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（,2r,15.（2013甘肃兰州，19，4分）如图，已知O是以

6、 坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB=45， 点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O 有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是,第19题图,1.（2013浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD. （1）求证：BD平分ABH； （2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离,1）证明：连接OD. EF是O的切线，ODEF. 又BHEF，ODBH， ODB=DBH. 而OD=OB，ODB=OBD， OBD=DBH， BD平分ABH. （2）过点O作OGBC于点G，则BG=CG=4， 在RtOBG中，

7、OG,2.（2013福州，20，满分12分）如图，AB为O的 直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直， 垂足为D，AD交O于点E。 （1）求证：AC平分DAB； （2）若B=60，CD= ，求AE的长,CD为O的切线 OCCD OCD=90 ADCD ADC=90 OCD+ADC=180 ADOC 1=2 OA=OC 2=3 1=3 即AC平分DAB,AB为O的直径 ACB=90 又B=60 1=3=30 在RtACD中，CD= AC=2CD= 在RtABC中， AC= 连接OE EAO=23=60，OA=OE EAO是等边三角形 AE=OA=4,3. (2013湖北随州，23，10分

8、) 如图，已知直角梯形ABCD，B=90，ADBC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点. （1）求证：以AB为直径的O与斜腰CD相切； （2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长,证明： 过AB的中点O作OECD于E. S梯形ABCD= (AD+BC) AB= (AD+BC) OA =2( ADOA+ BCOB)=2(SOAD +SOBC) 由S梯形ABCD =SOBC+ SOAD+ SOCD SOBC+ SOAD=SOCD ADOA+BCOA=CDOE (AD+BC) OA=CDOE又AD+BC=CD OA=OE,E点在以AB为直径的O上，又OECD CD是O的切线 即：CD与O相切

9、5分 （2）DA、DE均为O的切线，DA=DE，则1=2，同理3=4. COD=900. CD,4.（2013江苏泰州市，27，本题满分12分）如图， 已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与 O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线 交直线l于点C. （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长； （3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边 的等腰三角形，求O的半径r的取值范围,1）AB=AC; 连接OB，则OBAB，所以CBA+ OBP=900,又OP=OB，所以OBP=OPB，又 OPB=CPA，又OAl于点A，所以P

10、CA+ CPA=900，故PCA=CBA，所以AB=AC （2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r； AB2=OA2-OB2=52-r2,AC2=PC2-AP2= (2 )2-（5-r）2，从而建立等量关系，r=3，AB=AC， AB2= AC2，利用相似，求出PB=4 （3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN ，则可推出OD = = ； 由题意， 圆O要与直线MN有交点，所以； 又因为圆O与直线l相离；所以r5;综上,5.（2013浙江省湖州市，22，10分）已知，如图， 在梯形ABCD中，ADBC,DA=DC,以点D为圆心， DA长为半径的D与AB相切于点A，与BC交

11、于点F， 过点D作DEBC,垂足为E。 （1）求证：四边形ABED为矩形； （2）若AB=4，,求CF的长,1）D与AB相切于点A， ABAD，即DAB=900， 又，ADBC, DEBC ,ADE=DEB=900，四边形ABED为矩形； (2)四边形ABED为矩形；DE=AB=4，DA=DC, 点C在D上，在D中，DEBC,CF=2EC， 设AD=3k,则BC=4k,BE=3k,EC=BC-BE=k,DC=AD=3k, 由勾股定理得，DE2+EC2=DC2，即42+k2=(3k)2,解得 k= , 负值无意义舍去，CF=2k= 2,6.(2013山东德州中考,21,10,)如图，点A，E是半

12、圆周 上的三等分点，直径BC=2， 垂足为D，连接BE交 AD于F，过A作AGBE交BC于G （1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由 （2）求线段AF的长,1）AG与O相切. （1分） 证明：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点， 弧BA、AE、EC相等，ABCEDFGO 点A是弧BE的中点， OABE又AGBE，OAAG AG与O相切 （5分） （2）点A，E是半圆周上的三等分点， AOB=AOE=EOC=60 又OA=OB， ABO为正三角形（6分） 又ADOB，OB=1， BD=OD= ， AD=（8分） 又EBC=30， 在RtFBD中， FD=BDtanEBC= BD tan

13、30=， AF=AD -DF,7.（2013广州市，16， 3分）（本小题满分12分） 如图8， P 的圆心为P3,2，半径为3，直线MN 过点M5,0且平行于y轴，点N在点M的上方。 1 在图中作出P关于y轴对称的P，根据作图直 接写出P与直线MN的位置关系： 2若点N在1中的P上。求PN的长,1）点P3,2关于y轴对称点为 P3,2,以点P为圆心，3为半径的圆 即为所求，P与直线MN相交。 （2）NE= 在RtPNE中，PN=,8. (2013山东省临沂市，23，9分）如图，点A、B、C分 别是O上的点，B=600，AC=3，CD是O的直径， P是CD延长线上的一点，且AP=AC. (1)

14、求证：AP是O的切线； （2）求PD的长,1）证明: 连接OA，B=600，AOC=2B=1200, OA=OC,ACP=CAO=300,AOP=600, 又AP=AC.P=ACP=300，OAP=900， 即OAAP,AP是O的切线； (2) CD是O的直径，连接AD，CAD=900， AD=ACtan300=. ADC=B=600，PAD=ADC-P=300, P=PAD, PD=AD,9.浙江省温州市，22，10分）如图，ABC中， ，D是边AB上一点，且 是BC边上的一点， 以EC为 直径的经过点D。 （1）求证：AB是的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长,证明：

15、连结OD，DOB=2DCB， 又A=2DCB，A=DOB A+B=90，BDO=90， ODAB，AB是O的切线,过点O作OMCD于点M， OD=OE=BE=BO， BDO=90， B=30，DOB=60， DCB=30，OC=2OM=2， OD=2，BO=4，BD,10.（湖南株洲市8,22题）（本题满分8分）如图， 已知AD为的直径，B为AD延长线上一点，BC与 切于 C点，求证：（1）、BD=CD； （2）、AOCCDB,1）AD为的直径 ACD=90 又A=30，OA=OC=OD ACO=30，ODC=OCD=60 又BC与切于C OCB=90 BCD=30B=30BCD=B BD=C

16、D （2）A=ACO=BCD=B=30 AC= BC,11.（2013山东省滨州中考，21,8分）如图，PA，PB 是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径， P=50，求BAC的度数,解：PA，PB分别切O于A，B点， AC是O的直径， PAC=90，PA=PB， 又P=50， PAB=PBA=65， BAC=PACPAB=9065=25,12.（2013珠海，21，9分）已知，AB是O的直径， 点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿PO对折， 点A的对应点C恰好落在O上. （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB

17、下方时（如图2），（1） 中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD 直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD,1) POBC. (2) （1）中结论成立.证明:由对折,得APOCPO, AOPO,APOA.,APCB. CPOPCB.POBC. (3) 证明:CD为切线,OCCD. CDAP,OCDCDP90. OCAP.CPDOCP. 由对折,得AOCP. CPDA. 又AOPA, OPCOCP, APD是平角, CPDCPOOPA60. CPOP AB. 在RtCPD中，PDCPcos60 PC. AB4PD,13.（2013湖北省恩施

18、市，题号23 分值12）如图11， AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA 交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。 （1）求证：BCO是的切线； （2）连接AF、BF，求ABF的度数,1）证明：连接OB。OA=OB， A=OBE。CE=CB，CEB=EBC， AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90，BCO是的切线； （2）CD垂直平分OA，OF=AF，又OA=OF， OA=OF=AF，O=60，ABF=30,14.（2013贵州遵义，24, 分）如图，OAC中，以O 为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂 足为O，连接AB交OC于

19、点D，CAD=CDA （1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长,解：（1）线段AC是O的切线； 理由如下：CAD=CDA BDO=CDABDO=CAD又OA=OB B=OABOBOCB+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90， 线段AC是O的切线；（2）设AC=xCAD=CDA DC=AC=x（等角对等边）；OA=5，OD=1， OC=OD+DC=1+x；由（1）知AC是O的切线， 在RtOAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2， 即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12,15. 、（2013湖南省张家界市24题10

20、分）如图 ，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C 作O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合） （1）求AEC与ACD的度数； （2）当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC 是菱形 （3）P点移动到什么位置时，AEC与ABC全等， 请说明理由,1）AC=OA=OC=2，ACO为等边三角形. _AOC=ACO=OAC=60，APC=AOC=30. 又DC切O于点C，OCDC. DCO=90. ACD=DCO-ACO=90-60=30. （2）AB为直径，AOC=60， COB=120. 当点P移动到CB的中点时，COP=POB=60， COP为等边三角形. AC=

21、CP=OA=OP. 四边形AOPC为菱形. （3）当点P与B重合时，ABC与APC完全重合. ABCAPC. 当点P继续运动到CP经过圆心时，也有ABCCPA. 因为此时，AB=CP，AC为公共边，ACB=CAP=90， 根据直角三角形斜边直角原理即得,16.（2013，湖北孝感，22，10分）如图，AB是O 的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM， BN于点D，C，DO平分ADC （1）求证：CD是O的切线；（5分） （2）若AD=4，BC=9，求O的半径R（5分,证明：过O作OECD于点F，AM切O于点A， OAAD， 又DO平分ADC，OE=OA， 又OA为O的半径，CD是O的

22、切线 说明：通过证明ODEODA（AAS）得到OE=OA， 则CD是O的切线，给5分 （2）解：过D点作DFBC与点F，AM，BN分别切 O于点A，B；ADAB，ABBC， 四边形ABFD是矩形AD=BF，AB=DF， 又AD=4，BC=9，FC=9-4=5； 又AM，BN分别切O于点A，B，E，DA=DE， CB=CE； DC=AD+BC=4+9=13；在RtDFC中， DC2=DF2+FC2， AB=12，O的半径R是6,17.(2013贵州黔西南州，22，10分)如图8， ABC内接于O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点， P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的 长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？ 并加以证明,P是优弧的中点 =，即PB=PC(4分) 又BD=AC=4，PBD=PCA，(5分) PBDPCA，(6分) PA=PD(8分) PAD是以AD为底边的等腰三角形(10分,18.（2013山东东营，20，9分）如图，AB是O的直径 ，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于 点D，交BN于点C， （1）求证：ODBE 2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长,1）证明：连接OE， AM、DE是O的切线， OA、OE是