大学物理课件：第十三章

1、第十三章 几何光学一、 基本要求1. 了解光的直线传播定律，光的折射和反射定律及全反射定律。2. 理解光在平面上的反射和折射成像。3. 理解光在球面上的反射和折射，掌握在近轴条件下，球面反射成像的物像公式及球面折射成像的物像公式，并掌握横向放大率，理解符号法则。4. 理解薄透镜逐次成像法，掌握薄透镜成像的高斯公式及磨镜者公式，掌握透镜的像的横向放大率，会计算一些简单问题。5. 了解显微镜和放大镜的工作原理及放大倍数。二、 基本内容1. 几何光学的基本定律（1）光的直线传播定律 光在均匀介质中沿直线传播。（2）光的反射和折射定律 反射定律 折射定律 （3）光的独立传播定律 光在不太强时，传播过程

2、中与其它光束相遇时，各光束相互不受影响，不改变传播方向，各自独立传播。2. 全反射定律 其中，为全反射临界角，为折射空间的折射率，为入射空间的折射率。3. 光在单球面上的反射近轴成像（1）球面反射近轴物像公式 ，其中（R是单球面的曲率半径），是物距，是像距。（2）符号约定法则a 球面的曲率半径R：若曲率中心C与出射光在反射面的同侧时，半径R为正，反之为负。b 物距：当物与入射光在反射面的同侧时，物距为正，反之为负。为正时，物为实物，为负时，物为虚物。c 像距：当像与出射光在反射面的同侧时，像距为正，反之为负。为正时，像是实像，为负时，像是虚像。（3）横向放大率 注意：当，像是正立的；，像是倒立

3、的。且像是放大的；像是缩小的。4. 光在单球面上折射近轴成像（1）球面折射近轴物像公式 注意：此公式物距、像距及球面的曲率半径R同样符合符号约定。 （2）横向放大率 5. 薄透镜的成像薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距 t 比两折射球面的曲率半径，小很多，当 t=0时，两球面顶点重合为一点，称为光心。薄透镜的成像公式像方焦距公式，物方焦距公式薄透镜的物像公式 特殊，当时，得（1）薄透镜磨镜者公式 （是透镜材料的折射率）（2）高斯公式 注意：此公式物距、像距及焦距同样符合符号约定。 （3）薄透镜的横向放大率 （4）薄透镜作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物

4、点可找到三条典型光线。a 过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。 b 平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。 c 过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。 6. 显微镜和望远镜 显微镜和放大镜都由物镜和目镜组成。 （1）显微镜的视角放大率 其中，为物镜的焦距，为目镜的焦距，为物镜和目镜之间的距离，为人眼的明视距离。说明像是倒立的。 （2）望远镜的视角放大率 ，公式表明，望远镜的物镜焦距越大，目镜焦距越短，望远镜的放大率越高。说明像是倒立的，此镜为开普勒望远镜。说明像是正立的，此镜为伽利略望远镜。三、习题选解13-1 一5mm高的物体放在曲率半径为400mm的凸面镜前250mm处。求

5、（1）像离镜多远？（2）像是正的还是倒的？（3）像的大小是多少？ 解：对于凸面镜，（1） 据凸面镜反射的镜像公式：得， 表明像在镜后111mm处，为虚像。（2） 放大率由于为正，故像是正立的。（3） 像高是 13-2 一坛子装了100.0mm深甘油，对观察者坛的底部好像提高了32.5mm，求甘油的折射率?解：因坛子底部的像在界面的入射光一侧，所以像距，物距，据球面折射的物像公式：，由于液面是平面，故R，所以有 故 13-3 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）像离球心之间的距离；（2）像的横向放大率。 解：（1） 参考P77例13-3图，玻璃球（半径）可

6、看作两个折射球面构成。对第一折射球面O1来说， 由球面折射的物像公式：可得 物通过第一折射面成像P1 在O1点前36cm处，可把P1看成是第二折射球面的物，则 ， ，同理，由球面折射的物像公式可得 由此可知像与球心之间的距离为 。 （2）第一折射球面O1的横向放大率 第二折射球面O2的横向放大率 像的总横向放大率 13-4 一平凸透镜具有240mm的焦距并由折射率为1.675的玻璃制成，它的曲率半径为多大？解：曲率半径可由透镜的磨制公式 将=1.675，R1，代入上式，得 即平凸透镜的第二个球面的曲率半径为162mm，负号表示透镜第二个面的曲率半径中心不在界面出射光的一侧。13-5 某透镜用折

7、射率为1.5 的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距是多少？ 解：由由透镜的焦距公式得像方焦距公式的因透镜置于空气中，有，cm代入上式得， 若将透镜置于水中，有，将其代入透镜的焦距公式，则， 即置于水中的焦距是40cm。13-6 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm，小物放在L1之左30.0cm，求它的像及像的性质。解：利用高斯公式两次成像，第一次经凸透镜成像 ：已知，代入，得， 再经凹透镜第二次成像： 已知，（虚物），代入 ， 得， 所以，即像在离L2右侧的40cm处，且像是放大的倒立的实像。13-7 一天文望远镜，物镜和目镜相距90cm，放大倍数为8（即8倍），求物镜和目镜的焦距。解：由望远镜的放大倍数公式 知为伽利略望远镜。又 式中 ，所以得 13-8 显微镜的物镜和目镜相距20cm，物镜的焦距为7mm，目镜的焦距5mm，把物镜和目镜都看成薄透镜，（1） 被观测物体到物镜的距离；（2） 物镜的横向放大率；（3） 显微镜的视角放大率。解：（1）显微镜的工作距离应使物成放大的实像于目镜的物方焦点附近