人教版七年级数学上册导学教案

1、第一章有理数1.1正数和负数第一课时1、 教学目标 1了解负数的产生是实际生活的需要，理解数0表示的量的意义，理解具有相反意义量的含义，会用正、负数表示相反意义的量2从实际问题联想负数的作用，培养学生勤于思考、善于思考的能力3体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣二、教学重难点重点：会区分正数与负数，并用它们在实际问题中表示相反意义的量难点：负数的意义，及数0的含义教学过程（教学案）一、情境引入自古以来，数的生产和发展离不开生活和生产的需要我们来阅读课本P2图1.11.问题1：图中数的产生体现了人类的智慧，那么这些数是属于我们小学时学过的哪一类型的数呢？学生讨论回答教师总结：0，

2、1，2，3，属于自然数.，属于分数在现代社会，以上两类的数够用吗？我们再来看看下面的问题问题2：观察温度计，0下方的2怎么读？也是读作2吗？上升2和下降2有什么关系，它们能用简便的数学式子来表示吗？今天这节课我们就来讨论这些问题二、互动新授问题3：本章引言中，在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题例如：(1)北京冬季里某天的温度为33，“3”的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？(2)某年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长2.7%，这里的“增长2.7%”代表什么意思？(3)夏新同学通过拣、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况收支情况

3、表 _年_月日期收入()或支出()结余注释2日3.58.5卖废品8日4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日5.21.2买科普书，同学代付这里“结余1.2”是什么意思？怎么得到的？学生活动：小组合作讨论、探究师生合作探究：(1)33表示某天温度的范围，再具体点含义是什么呢？温差说明两个温度适用哪种运算？(2)某年油菜籽产量比上年多了吗？增长的相反意义是什么？(3)观察表格你能分别描述出2日、8日、12日这三天的收支情况吗？其中“结余4.0”说明8日后夏新还剩余多少钱，那么 “结余1.2”说明什么呢？教师总结各小组观点，并引入新课上面问题中提到的3，2.7%，4.5，1.2等，它们的实际意义分别是：零

4、下3，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元像3, 1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数为了明确表达意义，有时在正数前面也加上“”号像3，2.7%，4.5，1.2这样在正数前面加上符号“”(负)的数叫做负数数0既不是正数也不是负数三、例题精讲例题(1)：一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；学生活动：小组合作交流、探究，弄清楚题目告诉我们什么师生合作探究：注意是写出增长值，增加和减少是什么关系？可以分别用什么数表示？教师总结，并提醒学生注意这里的增加2kg表示为2kg(或2kg)，减少1kg表示为1kg，即“”号代替了”增加”，“”号

5、代替了减少体现了符号思想的应用例题(2)：某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率什么情况下增产率是0?学生活动：小组合作交流、探究，弄清题目含义师生合作探究：本题与上一问题有什么共同点？这里的增长与减少可以用什么表示？增产率一定是说明数量增加了吗？教师总结：本题也出现了相反关系的量增长与减少，因此也可以用正负数来表示增长和减少增产率不一定是说明增加的，它只是说明数值的变化情况探究完上面两个问题后提问：以上两个例子说明了正数和负数可

6、以用来表示什么关系的量？教师归纳总结：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义增长6.4%就是减少6.4%.4、 课堂小结 1学生谈谈本节课的收获2回顾本节课的重点内容：认识正数与负数，特别地，0既不是正数也不是负数；会用正数、0和负数在实际例子中正确表示数量；会用正负数表示相反意义的量5、 板书设计11正数和负数第一课时1正数概念2负数概念30的属性 4正、负数可以用来表示相反意义的量6、 教学反思负数的学习是在正数基础上的拓展，也是以前学段知识的延续教学中利用类比法探究知识的内在联系，通过与小学学过的自然数、分数进行对比，轻松认识正数结合学生的实际生活，以温度作为切入点观察温

7、度计，学生发现了有比零度还低的气温，那么就需要有一个比零还小的数来表示引入的问题2教师可不必马上回答，让学生有个短暂的想象空间，引起他们的学习兴趣接着在几个生活实际问题中出现如3、2.7%、4.5.1.2这样的数，结合学生的实际生活经验和教师的适当解释，学生能了解到正数与负数可以很方便来表示两个具有相反意义的量，至此学生就充分感受到了负数产生的必要性此时教师提出正数、负数的概念就顺理成章了本节课还需要关注的词是“增产值”“增产率”，学生易把它们理解成是增加的量这点在教学设计中，需把问题逐步细化，引导学生认识“增产值”“增产率”只是代表数据的变化情况，而不是简单意义上的增加为巩固这种数学意识，需

8、在后面的练习中安排此类型题学生在学习中对负数的概念可能理解不深，教师应强调负数与正数的对比，通过生活实例，让学生充分认识负数与正数表示相反意义的量，了解正、负数的学习是生活实际的需要导学方案一、学法点津学生通过观察、分析、探索、交流、合作来讨论解决问题的不同方法，从已学知识经验中发现含负数的例子如：温度、负增长等，说明了负数在生活中是普遍存在的，从熟悉的生活实际例子中知道，负数其实与正数可以用来表示相反的意义，用负数表示一些量可以简便地说明问题要了解相反意义的文字表现：如东与西、上升与下降等，再通过相关练习理解正负数的概念，就能准确判断正负数，以及用正负数来正确表示相反意义的量学生在理解增长率

9、是负数时，可以先确定相反意义量哪个为正，则其相反的量为负，如：先确定了增加为正后，若增长率是负数，那么就说明该数据其实是下降了二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）正数与负数的概念像3, 1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数为了明确表达意义，有时在正数前面也加上“”号像3，2.7%，4.5，1.2这样在正数前面加上符号“”(负)的数叫做负数数0既不是正数也不是负数（2）正数与负数表示相反意义的量通过具体的实际生活例子，我们可以感知用正负数来表示相反意义的量具有简便性、必要性比如零下2，就可以直接用2表示；再如记账时4.5可以表示支出4.5元，1.2可以表示亏空1.2元这样表示就给人一目了然的

10、感觉2.规律方法总结)（1）用归纳法总结出小学学过哪些数，用对比法把正负数与小学学过的数进行对比，得出正数即以前学段学过的整数(0除外)和分数，负数是一种新的数，特点是在正数前添加了“”号（2）由生活中大家接触或了解的实际例子入手，从特殊到一般对问题进行归纳，总结出一般性的结论原来正数与负数可以很方便、很科学地来表示相反意义的量，注重相反意义量的符号化 第一课时作业设计12，5，3.14， 1，0，5%，100中，正数有_， 负数有_ .2下列各数是负数的有哪些？1，0, 2，3，0.01，5%.3零上23记作23，零下8可记作()A8B8C8D84太平洋最深处低于海平面11 022米，可记作

11、 _ .5向东走18米的意义是()A向东走18米 B向西走18米 C向西走18米 D以上都不对6预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：_7甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m ，记作50m，则乙向北走60m，记为_这时甲乙两人相距_m.【参考答案】12，3.14，1005，1，5%2负数有1，0.01，.3D411 022米5B62005年的人口将比上年下降760m110m1.1正数和负数第二课时2、 教学目标1进一步理解正、负数及零的意义，体会数学符号化思想2熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量3培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析

12、解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯二、教学重难点重点：理解正、负数及零表示的量的意义，会划分正数与负数难点：进一步理解正、负数及零表示的量的意义教学过程（教学案）一、情境引入问题1：上节课我们学习了0既不是正数也不是负数，那么这是为什么呢？我们来观察这个温度计图片(出示温度计图片)提问1：温度计中哪一格表示的摄氏度数比较特殊？0的含义是什么都没有吗？学生讨论回答教师总结：0，因为它正好是两种气温的临界点，我们也知道水在0开始结冰，这也说明了0是不同于正数和负数的.0不是表示什么也没有，比如说0是表示没有温度吗？显然不是问题2：上节课我们学过的什么问题中也可以说明了0不是表示什么也

13、没有？学生讨论回答教师总结：海拔0.0在这里是表示海平面的平均高度，不是表示没有高度接下来我们这节课继续学习0之上和之下的正数、负数如何来表示相反意义的量二、互动新授问题3：读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？1，0.7，0，3.1415，213, 800000学生活动：小组合作根据正负数的定义来回答师生合作探究：正数与负数特征分别是什么？正数为小学学过的大于0的数，有时前面带“”号，有时可以省略负数是正数前面带“”号的数.0符合上面正负数的特征吗？教师总结：正数有0.7，.负数有1，3.1415, 800000，注意0既不是正数也不是负数问题4：教师出示中国地形图、存折(1)图中珠

14、穆朗玛峰8844及吐鲁番盆地155，它们的含义是什么？(2)存折中的正数和负数的含义是什么？(3)如果5m表示升降机上升5m，那么5m表示 _如果向东走100米记作100m，那么向西走100m记作 _学生活动：观察中国地形图及存折结合生活实际，小组讨论回答师生合作探究：(1)正数可以表示比海平面高，那么负数表示什么呢？(2)正数表示存入多少元，那么负数表示呢？(3)我们可以用正负数来表示相反意义的量那么同学们要知道上升的反义词是什么教师总结：(1)8844说明珠穆朗玛峰比海平面高8844米，155说明吐鲁番盆地比海平面低155米(2)正数表示存入多少元，负数表示支出(3)5m表示升降机下降5m

15、.向西走100m记作100m.现在我们来解决刚才还没解决的问题，0下方的2应读作零下2，记作2.上升2和下降2是相反意义的量本题从正数与负数的概念入手，把文字语言转化为数学语言，即把相反意义量符号化，如上升用“”号表示，下降用“”号表示，通过类比思想方法，理解相反量与正负数的关系，从而掌握用正负数表示相反意义的量三、例题精讲1下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？17，9.13，301，3.14，0.师生互动探究：这是概念性问题，要利用正负数概念来解题，回顾下正负数的特征，它们都有符号吗？它们与0的大小如何？(正数有正号但可以省略，负数是在正数前添加负号，它们分别比0大和小)2.某市2010年春

16、节的最高气温为3，最低气温为7，那么这天的最高气温比最低气温高()A10B4C4D10师生互动探究：两数相差多少我们通常用什么运算？ 但本题出现正数减去负数，我们还没学习怎么运算，怎么办呢？我们可以把它们先分别跟0对比相差多少，因为学生易于理解7比0低多少.也可以画出温度计的草图来说出两个度数之间的差距3某食品包装袋上标有“净含量3855”，这包食品的合格净含量范围是_克_克师生互动探究：净含量3855这里有几个量？它们分别代表什么含义？(两个量，分别代表比合格标准多5克和少5克)参考答案：1.17， , 3.14，是正数；9.13, , 301是负数2.D；3.380克390克7、 课堂小结

17、 1学生谈谈与以前相比，0的意义又多了哪些内容？2怎样用正数和负数表示具有相反意义的量：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数8、 板书设计11正数和负数第二课时10的含义2正、负数可以用来表示相反意义的量9、 教学反思本节课是上节课知识点的巩固和延伸，学生感觉知识并不陌生，但又有点不好理解，特别是0在量上的含义所以教学设计中，不仅要沿用上节课学生所掌握的知识点，而且对知识点进行进一步的升华为引起学生的学习兴趣，降低知识点的理解难度，就需要创设出接近学生生活的情境并

18、且在解题过程中，需要师生进行共同探究，教师引导学生，启发他们如何读懂问题，如何用数学语言来替代问题中的量 在情景引入环节，采用学生生活中常遇见的气温，来说明0是代表一个温度，这样学生就容易理解0不仅仅是代表什么也没有的意思并且也使学生认识到0是正数和负数的分界点，解释了0不是正数也不是负数学生可能会把0当做什么都没有的意思，教师在课堂上可以举实际生活实例如0等，让学生直观地认识0的含义在利用正负数概念划分正数与负数时，先确定正数是大于0的数，强调负数与正数的表示法主要区别就是符号不同，负数就是在正数(这里强调要确定是正数，如a就不一定是正数，这一点等下节课对此知识点巩固拓展)前面添加一个“”号

19、，这样能使新的知识简单化、系统化，利于学生对知识的掌握导学方案一、学法点津本节课是上节课知识点的巩固与提高，学生通过观察、分析、探索题目内容，进行小组交流、合作来讨论解决相反意义的量学生应清楚地认识正负数与算术数的根本区别，正、负数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)符号可以用来说明相反意义这样，在理解算术数和负数的基础上，对正负数概念的理解就简便多了0的理解，可以通过温度的例子，显然0不是表示没有温度，说明0是可以表示一个量，是两种相反量的临界点，并不是表示什么都没有二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）通过具体生活实例了解了0可以表示一种量，而不是表示什么都没有.0是两种相反量的

20、临界点，从而也说明了0既不是正数也不是负数（2）从问题中找出相反量，如增加和减少，用正数和负数分别表示把相反量用符号化思想解决，如“”号表示增加，“”号表示减少2.规律方法总结由生活实例入手，从特殊到一般对问题进行归纳总结出一般性的结论：0是表示一种量可以用类比的思想方法找出问题中的相反量如何对应用正数和负数表示 第二课时作业设计1下列说法正确的是：()A零表示什么也没有； B一场比赛赢3个球得3分， 2分表示输了3个球；C1没有符号；D零既不是正数，也不是负数2向东走800米的意义是()A向东走800米B向西走800米C向西走800米D以上都不对3如果收入15元记作15元，那么支出20元记作

21、_元4一个同学前进100米，再前进100米，则这个同学距出发地_米5气象局预报某天温度为 5 12，则这天的最低气温是_6甲冷库的温度是12C，乙冷库的温度比甲冷库低5C，则乙冷库的温度是_. 7水文站每隔几小时就报出水位的升降情况：如若把警戒水位定为0m，水位高于警戒水位1.3m记作_，水位低于警戒水位0.3m时，记作_；水位不升不降记作_8老师把某一小组五名同学的成绩简记为：6，6，0，10，3，又知道记为0的成绩表示80分，超过80分部分用正数表示，则五名同学的成绩分别是多少？【参考答案】1D2B320405561771.3m0.3m0m8成绩分别是86，74，80，90，77.12有理

22、数12.1有理数一、教学目标1了解有理数分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义2会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数3理解有理数的概念二、教学重难点重点：学会数的分类，包括正、负整数，正、负分数，正、负有理数的分类难点：理解有理数的概念教学过程（教学案） 一、情境引入 问题1：我们学完了正数与负数，使得小学学过的数的家族扩大了不少现在我们分成小组，集中团体的力量来讨论、总结出所有学过的数有哪些？并分别用一个具体的数字为例，所有学过的数它们都有一个共同的特征是什么？学生分小组进行讨论，教师总结：以上这么多数，它们都有一个共同特征(除了一个特别的数：) 是都可以看做分数，整数也

23、可以看做分母为1的分数既然这些我们学过的数都有共同特征，那么它们是否有个共同的“祖先”它的名字叫什么呢？它的名字就是我们今天要学的有理数2、 互动新授（一）有理数的概念问题2：我们刚刚知道了除了以外，学过的所有数都有一个共同的特征：它们都能写成分数的形式我们把它取名叫做有理数那么我们能用学过的数来定义有理数吗？学生合作探究：学过的这些数(除外)可以分成最大的几个类型？如：质数、合数、奇数、偶数可以分类成什么？正分数和负分数可以分类成什么？教师总结：质数、合数、奇数、偶数可以分类到正整数，我们学了负数，这样由正整数相应的就有了负整数，则分数也可分成正分数、负分数因此有：正整数、0、负整数、正分数

24、、负分数都可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数（二）有理数的分类问题3：我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数和负分数分类成哪两类数？根据正负数含义有理数还可以分类成哪三种数？学生合作探究：正整数、0、负整数统称为什么数？正分数和负分数呢？正整数、0、负整数统称为整数。正负数和负分数统称为分数。因此有理数可以分成两大类：整数和分数。也可以分成正有理数、0和负有理数。（三）如何把各数写在相应的集合里所有正整数在一起组成正整数集合，其他集合也是同理，省略号表示填入的数只是一部分那么如何才能把题目上的所有数写全面，写对呢？方法1；可以按题目中数的顺序一个一个来判断，但要注意一个数可以属于

25、下面的不同集合方法2：先弄清各个集合的概念，然后把上面所有的数按顺序填入下面的集合三、例题精讲把下列各数分别填在括号内：3.1, 0.5, 198, 0, 20%, ， 14， 38, 3正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 师生互动探究：弄清正有理数、负有理数、整数和分数的概念，按照它们的概念逐个地从上面各数中寻找参考答案：正有理数集合： 负有理数集合：整数集合：1980383 分数集合：四、课堂小结1学生谈谈本节课学了哪些概念，运用了什么数学方法2本节课主要学习了有理数的概念，以及从有理数的定义和性质上的两种分类方法五、板书设计12.1有理数1小学学过哪些类型的数2有理数

26、概念3有理数的两种分类(按定义和性质分)6、 教学反思 本节课内容具有很强的概念性，如果教师直接讲解什么叫有理数，有理数如何分类，会使得知识点显得枯燥无味，不符合学生的学习心理特点，会造成学生对知识点没有真正理解，而导致容易遗忘为避免教师陷入到纯粹的概念讲解中，教师应采用启发式教学，因势利导，让学生通过合作、探究参与到知识产生、发展的再现过程，从而能完全地理解概念因此，在教学中教师结合学生已有的知识，创设出让知识点由旧知识向新知识转化的过程，让学生自主地对知识点进行对比、归纳、总结，教师在这个过程中充当学生的引导者，共同探究知识点之间的内在联系比如在认识了有理数后，就引导他们自发地把以前学过的

27、所有类型的数进行分类，找出它们之间的“直系”(包含)关系，把知识点系统化，并通过相关的练习来巩固所学内容学生在学习中可能对有理数的两种分类区别不清，这时可以告诉学生分类本身不需要死记硬背，主要是会判断已知数是属于题目给出的哪种数的集合这样就需要通过适当的练习来巩固 导学方案一、学法点津学生通过观察、分析、探索题目内容，进行小组交流、合作来讨论解决问题的不同方法，先复习以前学过的整数、分数概念，会从几个数当中找出正整数、0与正分数，然后联系刚刚学过的负数，在这些数的前面添加一个负号，它们会是什么数呢，这样就能得出负整数、负分数的概念，进一步概括得出有理数的概念及其分类，有理数性质的分类主要是从符

28、号方面考虑分成正有理数、0、负有理数，利用适当的练习巩固这些新学的概念，加深对不同数的理解二、学点归纳总结（一）知识要点总结1举例出已学的整数、分数、质数、合数、奇数、偶数等各类数，从上节课学的负数引申出正整数、负整数、正分数、负分数，概括出有理数定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数这里注意不能写成分数的形式，不是有理数2有理数可以从概念和性质上分类：(1)按定义分类： (2)按性质分类：有理数 有理数以上两种分类方法需理解数的本质区别、联系，不是单纯地死记关键是会把一些具体的数归类到指定类型的数中特别注意对0的分类（二）规律方法总结通过对已学数之间

29、的关系，延伸出新的知识点(有理数)，符合数的产生、发展过程因此对学习新知识，我们应该可以从旧知识出发，通过观察、探索来发现新知识的发展过程，并对新知识进行归纳、总结如：学习了负数后，我们就可以联想到整数应该也有正与负的区别，分数也是如此第一课时作业设计1正整数、_和_统称为整数_和_统称为分数2_和_统称为有理数3判断正误(对的打“” ，错的打“”)(1)0.8既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数()(2)有理数中不是正数就是负数()(3)最小的整数是零()(4)自然数一定是整数()(5)任何有理数都有倒数()4在0，1，2，1.3这四个数中，是负整数的是() A0B1C2D1.35请写出

30、一个比小的整数_6把下列各数分别填在括号内：5.1，0.3，28，0，5，18，32正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【参考答案】10负整数正分数负分数2整数分数3(1)(2)(3)(4)(5)4C51(答案不唯一)6正有理数集合： 负有理数集合：整数集合：2801832 分数集合：1.2.2 数轴1、 教学目标1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴2能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数3经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法二、教学重难点重点：数轴的概念与应用难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念 教学过程（教学案）1、 情境引入

31、在一条东西马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境自学互研生成能力【自主学习】阅读教材P7P8最后一段之间部分，完成下列问题：通过“情景导入”我们可以知道：1柳树在汽车站的东边3m处，杨树在汽车站的东边7.5m处，槐树在汽车站的西边3m处，电线杆在汽车站的西边4.8m处2将问题1中的位置用负数、0、正数表示出来，选定汽车站为基准点，西边的点用负数表示，东边的点用正数表示，那么3表示汽车站西侧的槐树，4.8表示汽车站西侧的电线杆；7.5表示汽车站东边的杨树，3表示汽车站东边的柳树【合作探究】数轴

32、的画法：(1)画一条水平(或竖直)的直线，在直线上任取一点表示数0，叫原点；(2)一般规定直线上向右(或向上)的方向为正方向，用箭头表示出来；(3)选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴范例：下列是四个同学画的数轴，其中正确的是(C)归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，数轴的三要素是原点、正方向、单位长度【自主学习】阅读教材P8最后一段P9练习之间部分，完成下列问题：范例1：下列语句：数轴上的点只能表示整数；数轴是一条线段；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数其中正确的有(A)A1个B2个C3个D4个范例2：

33、写出下图中点A、B、C、D、E表示的数解：A：0，B：2，C：1，D：2.5，E：3.仿例：如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数(D)A7B3C3D2【合作探究】想一想：范例2中点B、E和C、D分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单位长度？答：B、E在数轴的左边，它们到原点的距离分别是2和3个单位长度；C、D在数轴的右边，它们到原点的距离分别是1和2.5个单位长度归纳：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度二、交流与提

34、升【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一数轴的概念及画法知识模块二数轴上的点与有理数的关系3、 课堂小结1. 学生谈谈本节课有什么收获？2. 本节课学会了如何画数轴，如何实在数轴上找出已知数所表示的点以及能正确写出数轴上点所表示的数，体会从数形结合的思想方法。4、 板书设计 1.2.2 数 轴1. 数轴的概念2. 数轴的三要素3. 数轴上的点可以用有理数来

35、表示4. 任意有理数都可以用数轴上的一个点表示 5、 教学反思数轴是数形结合的基础，它为之后的相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数运算等知识的学习，提供了非常有效的数学思想方法因此对数轴概念的理解，以及数轴上点与数的互相表示，显得尤为重要,首先创设相关的问题情境，使学生能用正负数表示相反意义的量，来创设出数学模型，确定位置需要同时满足距离和方向再通过与熟悉的温度计进行类比，使数轴的形象在学生的头脑里呼之欲出，从而教师能自然地引入数轴的概念，让学生能深刻地理解数轴三要素其次，让学生对数轴上点与数之间的互相表示法进行探究，说明任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的任意一点，却不一

36、定都表示一个有理数(因为数轴上还有以后要学的无理数，这一点教师只要一言带过即可)最后通过相关的练习加以巩固，充分体会数形结合思想在学习中，学生对数轴具有的方向性特点常常会忽略，此时需要布置适当的练习加以巩固 导学方案一、学法点津学生学习中应学会把问题与所学数学知识联系起来，创设出与问题有关的数学模型，本节的数轴可以利用温度计来形象地理解，从温度计的0标记、零上摄氏度、零下摄氏度来想象出数轴，这样数轴的方向性、数轴的原点、数轴的单位长度就顺理成章地形成了利用正负数能表示相反意义的量来发现数轴，利用类比法把温度计想象成数轴的一部分，把数轴上的点与数联系起来，每一个有理数也都能在数轴上找到，体会了数

37、形结合思想2、 学点归纳总结（一）知识要点总结1一般地，在教学中人们用画图的方式把数“直观化”通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度2在数轴上找出已知数所表示的点以及能正确写出数轴上点所表示的数（二）规律方法总结1数学来源于生活，用类比法把温度计与数轴结合起来，能形象地理解数轴2任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，体会数形结合思想、 第二课时作业设计1画出数轴并表示出下列有理数：1.5，2，2，1.5，0.2如图中A、B、C、D、E五个点各表示什么数？ 3在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_4在数轴上，

38、表示2的点在原点的_侧，距原点_个单位；表示7的点在原点的_侧，距原点_个单位；两点之间的距离为_个单位长度5到原点的距离不大于3的整数有_个，它们是_【参考答案】1.注意的取点，应靠近1表示的点2A点表示5，B点表示3.5，C点表示0，D点表示0.5，E点表示5.注意B点易误写成4.5.324右2左79573，2，1，0，1，2，312.3相 反 数一、教学目标1理解相反数的概念2知道互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，会求一个有理数的相反数3看到一个“数”，主动去想：它的相反数是什么？培养学生的“数感”二、教学重难点重点：理解相反数概念，会求有理数的相反数难点：理解双重符号的化简方法和

39、规律教学过程（导学案）一、情境引入问题1：请三个同学并排站立成一条直线，中间同学不动，两边同学分别朝同一直线的不同方向移动三步(假设步伐长度一样)提问：两边同学与中间同学的位置关系？学生小组合作探究教师总结：上节课我们学会了位置关系要从距离和方向两个方面来说明，因此我们看到两边同学距离中间同学都是三步长，方向是一个在中间同学的左边，另一个在右边如果我们把三个同学并排看成一条数轴，中间同学看成原点，两边的同学看成两个有理数，那么这样的两个数是否比较特别呢？数轴上还有这样关系的两个数吗？接下来，我们就来认识和学习这样特别的两个数二、互动新授问题2：数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_

40、；与原点的距离是5 的点有_个，这些点表示的数是_；若a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有_个这些点表示的数有什么关系？教师总结：数轴上与原点距离是2的点，应该考虑原点的左、右两边位置，表示2和2的点到原点的距离都是2，因此答案是两个：2和2；同理，与原点是5的点有两个，表示的数是5和5.若a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有两个，这两个数表示的点与原点的距离相等问题3：请同学们写出任意三对相反数学生活动：根据要求小组合作探究师生合作探究：注意相反数的含义，从相反数的两个特点来思考：(1)利用数轴上到原点距离相等的点互为相反数；(2)利用概念中只有符号不同的两个数互为相反数教师总结

41、：利用数轴可以找到无数对相反数，如3与3，2.5与2.5，与因为它们到原点的距离都相等，然后再用相反数的概念来检验：我们写出的相反数是否只有符号不同本题让学生能掌握相反数概念的两种特征，加深对相反数的理解问题4：a和_互为相反数；0的相反数是_；设a是一个数，a一定是负数吗？师生合作探究：a这里表示任意一个有理数，a和0的相反数可以用相反数的概念来解答这里的a一定是正数吗？教师总结：利用相反数概念可知a和a只有符号不同，因此a和a互为相反数；0的相反数是0；a可能是正数、0或负数，当a是0或负数时，a就不是负数了用字母表示数，总结互为相反数的表达式特征巩固互为相反数的点与原点在“形”上的特别关

42、系，为以后学习对称知识打下基础三、精讲例题例1：写出下列各数的相反数：1，6，5.3，2，0.学生活动：先独立完成解答，再小组讨论答案的合理性师生合作探究：利用相反数的概念来求，还是利用数轴来求更容易呢？教师总结：本题用数轴较为麻烦，我们可以直接利用相反数的概念来解答.1的相反数是1；6的相反数是6；5.3的相反数是5.3；的相反数是；2的相反数是2；0的相反数是0.通过学生探究、自主地理解相反数概念，用“数”的特征来迅速地写出一个数的相反数例2：化简下列各数：(1)，(0.4)，(5)学生活动：小组合作交流，先探究上面各式的含义是什么？教师总结：(1)含义是：求1的相反数是什么，(0.4)含

43、义是：求0.4的相反数是什么，含义是：的相反数是什么，(5)可以省略前面的“”号因此答案是：(1)1；(0.4)0.4； ；(5)5.四、课堂小结1学生小组讨论、总结本节课的收获2回顾本节课主要内容：相反数的概念、会写一个数的相反数、如何化简双重符号五、板书设计12.3相反数1互为相反数概念2互为相反数在数轴上表示的两个点关于原点对称 3双重符号的化简六、教学反思用已学的数轴能很好地体现数形结合的思想特点，让学生参与到问题情境中去，通过小组之间的观察、交流以及合作探究，创设出数轴模型，让学生感受数轴上与原点距离相等的点的位置特点，体会数形结合思想，达到理解相反数概念的目的问题环节的设计遵循学生

44、的学习心理特征，按照知识的发生、发展规律，从特殊到一般来归纳出数学概念，如：教师通过举例说明2和2；5和5的相反数特点，引申出相反数的概念归纳了任意一个正数a的相反数是a，概括了相反数的“数”的特征：只有符号不同的两个数教学中的问题5给出几个不同类型的有理数代表，学生根据概念，合作探究得出它们的相反数，有利于学生巩固和完善对相反数的认识双重符号的化简，是把一个正数前添负号得出相反数，拓展到从一个数前添加负号得出相反数加深了学生对相反数概念的理解，也为后面学习有理数加减奠定了基础学生在学习中常常会对相反数的逆应用出现失误，如：什么数的相反数是(2)此时需要安排适当的练习加以巩固导学方案一、学法点

45、津互为相反数存在着两个符号不同的情况，因此互为相反数的概念可以分成“形”与“数”来理解，“形”就是数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数“数”就是只有符号不同的两个数是互为相反数重点可以抓住只有符号不同来判断或求一个数的相反数，再通过进行适当的练习来巩固相反数概念2、 学点归纳总结（一）知识要点总结1结合数轴，利用数形结合思想，知道了相反数的“形”的特征：在数轴上与原点距离相等的点所表示的数利用一般到特殊的知识概括方法，得出相反数的“数”的特征：像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示

46、a和a，我们说这两点关于原点对称.0的相反数是0.2利用相反数概念直接写出一个有理数的相反数判断是否互为相反数的主要方法就是看它们是否只有符号不同这样的判断方法，只能是在当符号右边是一个正数时才能采用当这个数是双重符号时应当先化简成一个符号的数如(5)与5就不是互为相反数3对双重符号的化简，主要根据是一个数前面添加一个“”号就是表示求这个数的相反数如：(5)就是求5的相反数是什么；(5)就是求5的相反数是什么这样再根据相反数概念，就能写出答案了（二）规律方法总结1利用数形结合思想，经过观察、探索数轴上与原点有特殊关系的点，从一般到特殊，归纳出相反数的概念简化了相反数的特征：只有符号不同的两个数

47、，即a的相反数是a.2从探索相反数概念的过程中，容易推导出在一个数前面添加“”号，即是它的相反数，从而为化简双重符号增添了说理依据 第三课时作业设计1判断题(对的打“”，错的打“”)(1)1的相反数是1.()(2)4和4是互为相反数()(3)a的相反数是a.() (4)符号不同的两个数互为相反数()(5)1的倒数是 1 ，1的相反数是 1.() (6)0的相反数是0 ，0 的倒数是 0 .()2数轴上与原点的距离是 8 的点有_个 ，这些点表示的数是_3化简 (18)_；( 0.16)_；_；(3.14)_4若a4，则a_5如果 aa ，这个式子的意义是：_这里的a_6若a2.3，则a_；若a

48、，则a_；若a1，则a_；若a2，则a_；如果aa，那么a_7写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：2，0，(1)，3(2)【参考答案】1(1)(2)(3)(4)(5)(6)2两8和83180.163.14445a的相反数是它的本身062.312072的相反数是2；0的相反数是0；(1)的相反数是1；3的相反数是3；这些相反数在数轴上表示如图：12.4绝对值一、教学目标1理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的意义2掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法3体验运用直观知识解决数学问题二、教学重难点重点：绝对值的概念难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学过程（教学案）一、情

49、境引入问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程(线段OA、OB的长度)相等吗？西东学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km.我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示10和10的两个点到原点的距离都是10.数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值下面我们来学习今天的新知识绝对值二、互动新授问题2：如下图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是()，点A到原点的距离是()个长度单位；点B表示的数是()，点B到原点的距离是()个长度单位；

50、点C表示的数是()，点C到原点的距离是()个长度单位；点D表示的数是()，点D到原点的距离是()个长度单位学生活动：小组合作探究教师总结：2，2；2，2；0.5，0.5；0.5，0.5.数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值如上面的2的绝对值是2；2的绝对值也是2.还有0.5与0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：22，22，0.50.5，0.50.5，显然00.问题3：a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示我们可以利用绝对值定义写