方程与不等式之一元二次方程综合训练

1、1 月份开始盈利, 2 4 月份盈利恰好 2880 元,若每月盈利的平均增长率都相同,这个平均A20%【答案】 AB22%C25%D44%方程与不等式之一元二次方程综合训练一、选择题1 李师傅去年开了一家商店,将每个月的盈亏情况都作了记录今年 月份盈利 2000 元, 增长率是(解析】【分析】 设这个平均增长率为X,根据等量关系:2 月份盈利额 X( 1+增长率) 2=4 月份的盈利额列出方程求解即可【详解】设这个平均增长率为2000(1+X)2=2880, 解得：Xi=20%, x2=-2.2 (舍去).答:这个平均增长率为 20%故选 AX,根据题意得:【点睛】 此题主要考查了一元二次方程

2、的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量 2=后来的量,其中增长用 +,减少用 -,难度一般X( 1x2.若关于X的一元二次方程 X2- 2x+m= 0没有实数根，则实数m 的取值是 ( )A. m- 1CDm02.(x 2) +1 1代数X2-4x+5的最小值为1 .故选B.一个完全平方式”和一个常数”的和的形枉何代数式的平方都点睛：解这类题时，通常先通过配方把原式化为式，再把完全平方式分解因式化为一个代数式的平方的形式，就可由 是非负数”可知原式的最小值就是那个常数”.4.某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为 X,那么x应

3、满足的方程是()A.B.C.40%10%x=2100(1+40%)(1 + 10%)= (1+X)2 (1+40%)(1+10%)= (1+X)2D.【答案】C【解析】设平均每次增长的百分数为某商品原价为现在的价格为：某商品原价为为：100 (1+x)(1+10%) = (1+x) 故选C.x.100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%,.商品100 (1+40%)( 1+10%).100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为X,.商品现在的价格2, . 100 (1+40%)( 1 + 10%) =100 (1+x) 2,整理得：(1+40%)2(100+40%)(10

4、0+10%)= 100(1+x)2【分析】设平均每次增长的百分数为 X,根据 某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第 一次的基础上又涨价10%，得到商品现在的价格，根据 某商品原价为100元，经过两次 涨价，平均每次增长的百分数为 X”，得到商品现在关于 x的价格，整理后即可得到答案.【详解】【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解 题的关键.1892x名同学，根据题意，列出方程为(5.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 张照片，如果全班有A. x (x+1) =1892C. x (x-1 ) =18

5、92【答案】CB. x(x-1)=1892 X2D. 2x (x+1) =1892【解析】试题分析：全班有 x名同学,每名同学要送出(X- 1)张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x(x- 1)= 1892.故选C.点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.计算全班共送多少张，首先确定一个 人送出多少张是解题关键.6.已知x=1是一元二次方程 工2 +力龙+1 = 0的解，则b的值为(C. |-2|A. 0【答案】CB. 1D. 2【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可.【详解】解：把 x=1 代入 x2+bx+1=

6、0 得 1+b+1=0,解得 b=-2.故选：C.【点睛】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次本题考查了一元二次方程的解： 方程的解.X2 6x4 0时，原方程变形为()B. (X 3)2 13C. (X 3)257.用配方法解方程2A. (X 3)9【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断.【详解】解：方程配方得： x2+6x+5+4-5=0,即(X+3) 2=5.故选：C.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.2D. (X 3)4& 已知一元二次方程 a(x Xi)(x X2) 0 ( aMQX1M2 )与元一次方程

7、 dx e 0有一个公共解x=x1，若一元二次方程a(x X1)(x X2)dx e0有两个相等的实数根，则A. a x-ix2dB. a22c. ax-iX2D. a x2x-!d【答案】【解析】【分析】由x=xi是方程a(x Xi)(x X2) 0 (aM0 xiMx)与 dx e 0 的一个公共解可得 x=xi 是xi +xi =(ax1 ax2 d)，整理后即可得答案.方程a(x X1)(x X2)dx e0的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得【详解】 a(x Xi)(x X2) 0 (aMQ X1M2)与dx e 0有一个公共解x=x1,二x=X1 是方程 a(x x1)(x

8、 x2)dx e0的一个解,a(x x1)(x x2)dx eax2 (ax.ax2 d)x ax1x2 e 0,一元二次方程 a(x x1)(xx2)dxe 0有两个相等的实数根,Xl+x1 =(ax1 ax2 d)-a(x2-X1)=d ,故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a与系数的关系，若方程的两个根为X1、X2，那么bcX1+X2= , X1 X2=；熟练掌握韦达定理是解题关键.aa9.若一元二次方程 X2-2x m = 0无实数根，则一次函数 y = (m+ 1)x + m 1的图象不经 过第()象限.c.B.三D.A. 四【答案】D【解析】【分析】 【详解

9、】一元二次方程 X2 - 2x - m = 0无实数根 =4+4m0,即 m-1一次函数的比例系数 m+10，图像经过二四象限 截距m-1l且aM5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的分类讨论：当a=5时，原方程变形 的意义得到 的范围.1原方程变形为-4x-1=0,解得x=-;4= （-4） 2-4 （a-5） x（ -1） 0解得a1即al且 a芍时，方程有两个实数当a=5时,【详解】当aM5时，根，所以a的取值范围为a1故选A.【点睛】方程有两个相等的实数根；当 0，方程有两个 不相等的实数根；当30, 了一元二次方程的定义.11.关于x的一元二次方程x2A.有两个实

10、数根C.没有实数根【答案】B【解析】ax 20的根的情况（）B.有两个不相等的实数根D.由a的取值确定【分析】计算出方程的判别式为 =a2+8,【详解】可知其大于0，可判断出方程根的情况.方程x2 ax 20的判别式为故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,a280，所以该方程有两个不相等的实数根,掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键.12.下列方程中，是一元二次方程的为A. x2+3x=0B. 2x+y=3C. -12x 0xD. x (x2+2) =0【答案】A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数

11、的最高次数是 2; （ 3） 二次项系数不为 0;（ 4）是整式方程.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【详解】A. 符合一元二次方程定义，正确；B. 含有两个未知数，错误；C. 不是整式方程，错误；D. 未知数的最高次数是 3，错误.故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键13. 徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元.则平均每次降低成本的百分率是 （）A. 8.5%【答案】DB. 9%C. 9.5%D. 10%【解析】【分析】设平均每次降低

12、成本的百分率为 x的话，经过第一次下降，成本变为 100 （1-X）元，再经 过一次下降后成本变为 100 （1-x）（ 1-x）元，根据两次降低后的成本是 81元列方程求解 即可.【详解】(1-x)( 1-x) =81,解：设平均每次降低成本的百分率为X,根据题意得100解得x=0.1或1.9 （不合题意，舍去）100m2的矩形小花园（墙长为即 x=10% 故选D.14. 如图，幼儿园计划用 30m的围栏靠墙围成一个面积为15m），则与墙垂直的边 x为（ ）:y/M/g匚A. 10m 或 5m【答案】C【解析】【分析】设与墙垂直的边长 形小花园的面积为 论.【详解】设与墙垂直的边长B. 5m

13、 或 8mC. 10mD. 5mx米，则与墙平行的边长为（30 - 2x）100m2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结米，根据矩形的面积公式结合矩x米，则与墙平行的边长为（30 - 2x）米,X根据题意得：(30 - 2x) x= 100,整理得：x2- 15x+50= 0, 解得：X1 = 5, x2= 10.当 x= 5 时，30 - 2x= 20 15, x= 5 舍去.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15.如果方程0有两个不同的实数解，那么P的取值范围是（）A. p 0B.1D. 0 p 4【答案】B

14、【解析】【分析】关于x的方程P于P的不等式，从而求得【详解】0有两个不相等的实数根，即判别式P的范围.=b2-4ac 0，即可得到关 a=1, b=-1, c=p, 二 =b2-4ac= (-1) 2-4 X1 X P=1-0,解得：P故选：B.【点睛】本题考查了元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0?方程有两个不相等的实数根；（2） =0?方程有两个相等的实数根;3) 0，得出关于 m的不等式组，解之得出 m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出m 21 “人 1X1+X2=, X1X2=，结合 m4X11=4m，即可求出 mX2的值.【详解】关于x的一元二次方程 mx2-(m+2)

15、x+m=0有两个不相等的实数根4XI、 X2,2 2 4m m 04解得：m -1 且 m0, X1、 x2 是方程 mx2-( m+2)x+m=0的两个实数根,4m 21Xi+ X2= , X1X2=,m41=4m,m ,-1 =4m,4 m=2 或- 1, / m - 1, / m=2 ,故选A.【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据 二次项系数非零及根的判别式 0，找出关于m的不等式组；牢记两根之和等于-两根之积等于Ca18.方程x2- 9x+14= 0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A. 11【答案】B【解析】

16、B. 16C. 11 或 16D.不能确定【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解可得.【详解】/X2 9x+14= 0,( x-2)( x-7)= 0,贝U x- 2 = 0 或 x- 7 = 0, 解得x= 2或x= 7,当等腰三角形的腰长为 2,底边长为7,此时2+2乙不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为 7,底边长为2,此时周长为7+7+2= 16 ,故选：B.【点睛】简便的方法是解题的关键.此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、 式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、19. 下列方程中，是关于 x的一元二次方

17、程的是(A. x2 3y 12B. x2 3x 1C.ax2 bx c 0 D.【答案】B【解析】2 ;二次项系数不为满足这四个条件者为正确答案.【分析】0;是整式方程;根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是 含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，【详解】A、x2+3y= 1,含有两个未知数，故不是一元二次方程；B、x2+3x= 1，是一元二次方程，故此选项正确；C、ax2+bx+c= 0，当aM0时是一元二次方程，故 C错误;1D、Tx故选B.【点睛】考查了一-2，是分式方程，故 D错误.x元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方2.程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是20. 为执行 均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年 累计投入1.2亿元.若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是()A. 2500 12 x1.2B. 2500 12 x12000C. 250025001 x 25