07RLC电路PPT课件

1、电路分析基础,第九章 RLC电路,02.03.2021,2,本章主要内容,本章概述,RLC电路的零输入响应 过阻尼响应、临界阻尼响应、欠阻尼响应 RLC电路的零状态响应 RLC电路的全响应 LC谐振电路的响应,02.03.2021,3,二阶动态电路: 含有两个独立的动态元件的电路. 二阶动态电路可用二阶微分方程描述. 本章要讨论的三种二阶动态电路形式,9.1 二阶动态电路概述,02.03.2021,4,二阶动态电路时域分析的讲解顺序,9.1 动态电路概述,02.03.2021,5,9.2 RLC并联电路的零输入响应,零输入响应: 在t=0+时刻, 外加激励为零, 仅由动态元件的非零初始条件产生

2、的响应,两类电路: RLC并联电路 RLC串联电路,02.03.2021,6,9.2 RLC并联电路的零输入响应,1、RLC并联电路零输入响应,二阶常系数齐次线性微分方程,02.03.2021,7,9.2 RLC并联电路的零输入响应,一阶初始条件,零阶初始条件,02.03.2021,8,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,9,9.2 RLC并联电路的零输入响应,2、三种响应形式,当 0时, s1、 s2为不相等的负实数,响应为过阻尼情况(over damped,根据和0的相对大小, s1和s2有三种情况, 与此相对应, RLC并联电路的零输入响应有三种情况,02.03.2

3、021,10,9.2 RLC并联电路的零输入响应,当 0时, s1、 s2为一对共轭复数: 响应为欠阻尼情况(under damped,A1和A2可以为复数,02.03.2021,11,9.2 RLC并联电路的零输入响应,当 =0时, s1、 s2为相等的负实数: 响应为临界阻尼情况(critically damped,另外一个解呢,02.03.2021,12,过阻尼情况( 0,临界阻尼情况( = 0,欠阻尼情况( 0,RLC并联电路的零输入响应形式,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,13,9.2 RLC并联电路的零输入响应,9.2.1 并联RLC电路过阻尼响应,s1和

4、s2为不相等的负实根, 响应表示为两个指数衰减的代数和形式. 每一项随时间的增长都趋于零, 其中一项衰减地更快,系数A1和A2为待定常数, 由初始条件vC(0+)和iL(0+)共同确定,02.03.2021,14,9.2 RLC并联电路的零输入响应,在确定系数时需要两个初始条件: 零阶和一阶初始条件,其中一阶初始条件由两个零阶初始条件得到,02.03.2021,15,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,16,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例1 已知vC(0+)=0V, iL(0+)=10A, 求在t0时v(t)的表达式.(pp.288,02.03.2021,17,9

5、.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,18,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,19,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例2 求下图所示电路中vC(t)在t0时的表达式. (pp.289,第一步: 画t=0时刻的电路(电感短路, 电容开路), 计算vC(0)或iL(0), 根据换路定律, 确定独立初始条件: vC(0)=vC(0+), iL(0)=iL(0,02.03.2021,20,9.2 RLC并联电路的零输入响应,第二步: 根据t0的电路, 确定电路参数(R L C), 计算特征参数(和0), 进而判断响应类型(过/临界/ 欠阻尼), 写出响应表

6、达式,02.03.2021,21,9.2 RLC并联电路的零输入响应,第三步: 根据t=0+时刻等效电路(电容用电压值为vC(0+)的电压源代替, 电感用电流值iL(0+)为的电流源代替), 计算初始条件,02.03.2021,22,9.2 RLC并联电路的零输入响应,第四步: 根据初始条件, 确定响应中的系数, 计算其它电路变量,02.03.2021,23,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例3 求下图所示电路中iR(t)在所有时刻的表达式. (pp.291,02.03.2021,24,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,25,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02

7、.03.2021,26,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例3 求下图所示电路中iR(t)在所有时刻的表达式. (pp.291,直接法求iR(t,用直接法不见得简化计算,02.03.2021,27,9.2 RLC并联电路的零输入响应,练习1已知iL(0)=6A, vC(0+)=0V, 求下图所示电路中iR(t)在t0时的表达式. (练习3 pp.292,02.03.2021,28,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,29,9.2 RLC并联电路的零输入响应,9.2.2 RLC并联电路的临界阻尼响应,s1和s2为相等的负实根, 由于=0时正好处于振荡与非振荡两种情况之间,

8、 所以称为临界阻尼情况,该种情况下电容电压vC和电感电流iL波形与过阻尼响应情况下的波形相似,02.03.2021,30,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例4 已知v(0)=0V, i(0)=10A, 求下图所示电路中v(t)在t0时的表达式. (pp.296,02.03.2021,31,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,32,9.2 RLC并联电路的零输入响应,临界阻尼响应波形: vC(t,02.03.2021,33,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例5 下图所示电路, 求t0时iL(t) 的表达式,02.03.2021,34,9.2 RLC并联电路的零输入响

9、应,02.03.2021,35,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,36,9.2 RLC并联电路的零输入响应,直接法求iL(t,对于iL(t), 使用直接法求解更方便,02.03.2021,37,9.2 RLC并联电路的零输入响应,9.2.3 欠阻尼并联RLC电路,s1和s2为一对共轭虚根, 零输入响应都是振幅按指数规律衰减的正弦振荡函数, 此时的放电过程是一种周期性(振荡性)的放电, 或欠阻尼放电,02.03.2021,38,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例6 已知vC(0+)=0V, iL(0+)=10A, 求下图所示电路中v(t)在t0时的表达式. (pp.2

10、99,02.03.2021,39,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,40,9.2 RLC并联电路的零输入响应,临界阻尼响应波形: vC(t)、vR(t)、vL(t,02.03.2021,41,9.2 RLC并联电路的零输入响应,增加并联电阻R, 阻尼系数减小, 响应的最大幅度将增大, 响应的振荡特性越明显,02.03.2021,42,9.2 RLC并联电路的零输入响应,例7 求下图所示电路中iL(t)在t0时的表达式. (例9.6 pp.302,02.03.2021,43,9.2 RLC并联电路的零输入响应,用直接法求电感电流,02.03.2021,44,9.2 RLC

11、并联电路的零输入响应,如何运用两个初始条件呢,02.03.2021,45,9.2 RLC并联电路的零输入响应,练习2 下图所示电路中, 开关处于左侧位置已很长时间, 在t0时移向右侧, 求(a)t0时的vC(t)的表达式, (b)使vC(t0)=0的首个时刻t0(t00). (练习9.6 pp.303,02.03.2021,46,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,47,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,48,9.2 RLC并联电路的零输入响应,过阻尼和临界阻尼的波形类似,02.03.2021,49,9.2 RLC并联电路的零输入响应,并联RLC电

12、路零输入响应求解步骤小结,第一步: 确定初始条件, 根据电路结构, 计算参数, 确定响应类型, 写出响应表达式,02.03.2021,50,9.2 RLC并联电路的零输入响应,第二步: 根据所求电路变量, 计算对应的常数阶和一阶常数初始条件, 计算响应中的待定系数,02.03.2021,51,9.2 RLC并联电路的零输入响应,02.03.2021,52,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,53,9.2 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,54,过阻尼情况( 0,临界阻尼情况( = 0,欠阻尼情况( 0,9.3 RLC串联电路的零输入响应,1、RLC串联电路

13、的零输入响应形式,注意:的定义与并联形式不同,02.03.2021,55,2、RLC串联电路零输入响应求解过程,第一步: 确定初始条件, 根据电路结构, 计算参数, 确定响应类型, 写出响应表达式,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,56,第二步: 根据所求电路变量, 计算对应的常数阶和一阶常数初始条件, 计算响应中的待定系数,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,57,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,58,例8 如下图所示电路, t0时的: vC(t)和i (t,9.3 RLC串联电路的零输入响应,2 计算参数, 判断响应类

14、型, 写出响应表达式,1 计算初始条件,3 根据初始条件, 求系数,02.03.2021,59,例9 已知下图所示电路中L=1H, R=2k, C=1/401F, i(0)=2mA, vC(0)=2V, 求i(t)的表达式 (例题9.7 pp.306,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,60,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,61,例10 求下图所示电路中vC(t)在t0时的表达式.(例9.8 pp.308,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,62,例10 求下图所示电路中vC(t)在t0时的表达式.(pp.308,9.3 R

15、LC串联电路的零输入响应,02.03.2021,63,练习2 求下图所示电路中i (t)在t0时的表达式.(练习9.7 pp.307,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,64,RLC电路零输入响应总结,9.3 RLC串联电路的零输入响应,02.03.2021,65,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,二阶电路的零状态响应: 二阶电路的初始储能为零, 仅由外加激励引起的响应. 二阶电路的全响应: 二阶电路初始储能不为零, 在外加激励和初始储能共同作用下引起的响应,02.03.2021,66,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,1、RLC电路的零状态响应,02.03.

16、2021,67,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,一定要带着特解并结合初始条件求解待定系数,02.03.2021,68,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,2、RLC电路的全响应,02.03.2021,69,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,一定要带着特解并结合初始条件求解待定系数,02.03.2021,70,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,例11 电路图如下图所示, 开关在t=0时刻闭合, 已知 vC(0)=0V, iL(0)=0A, 求t0的vC(t)和i(t,分析: 初始状态为零, 在t=0时刻加入激励, 因此应为零状态响应,02.03.2021,71,9.4 R

17、LC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,72,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,练习3 电路图如下图所示, 如果vS(t)分别为(a)10u(t), (b)10u(t),求iS(t). (课后习题 63 pp.324,a): vS(t)=10u(t,分析: 初始状态不为零, 在t=0时刻没有激励, 因此应为零输入响应,02.03.2021,73,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,74,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,练习3 电路图如下图所示, 如果vs(t)分别为(a)10u(t), (b)10u(t)求iS(t). (课后习题 63 pp

18、.324,b): vS(t)=10u(t,分析: 初始状态为零, 在t=0时刻加入激励, 因此应为零状态响应,并联or串联,02.03.2021,75,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,76,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,例12 下图所示电路中开关已经闭合了很长时间, 在t=0时刻开关打开, 求t0时的vC(t). (pp.310,02.03.2021,77,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,78,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,79,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,8

19、0,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,例13 电路图如下图所示, 已知vS(t)=10+20u(t), 求vC(t)和iL(t). (练习9.10 pp.316,02.03.2021,81,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,82,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,02.03.2021,83,9.4 RLC电路的零状态响应和全响应,例13 电路图如下图所示, 已知vS(t)=10+20u(t), 求vC(t)和iL(t,自己练习用直接法求iL(t,02.03.2021,84,3、RLC电路的全响应求解步骤小结,求解初始条件: 根据t0时刻的电路, 求iL(0)和vC(0), 并根据换路定理, 得到独立初始条件iL(0+)和vC(0+). 求齐次方程的通解: 根据RLC电路的类型, 及R、L、C的取值, 计算和0, 判断响应类型, 得到齐次方程的通解yc(t). 求非齐次方程的特解: 根据t=的电路, 将电感短路, 电容开路, 确定非齐次方程的特解yp(t). 也可以用列微分方程的方法 求全响应: 写出非齐次方程的通解表达式(全响应), y(t)=yc(t)+yp(t). 根据零阶和一阶初始条件,