2020-2021学年八年级下册数学人教版课件第十八章18.2.1 第2课时 矩形的判定

1、第十八章 平行四边形,18.2.1 矩 形,第2课时 矩形的判定,学习目标,1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条 件，选取适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗 透类比思想，体会类比学习和图形判定探 究的一般思路 重点：矩形判定的探索、证明 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题 和计算题,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,边,对角线,角,矩形的性质,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等且平分,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗,矩形的定义,有一个角是直角

2、的平行四边形是矩形,你还有其它的判定方法吗,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,师傅是怎样知道窗户是矩形的呢,除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢,能证明它的正确性吗,命题：对角线相等的平行四边形是矩形,已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形,证明,AB=CD, BC=BC, AC=BD,ABC DCB（SSS,AB/CD ABC+DCB=180,ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法,几何语言,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边

3、形ABCD是矩形,对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,或OA=OC=OB=OD,探究,证明,A=B=90 A+B=180 ADBC, 同理：ABCD， 四边形ABCD是平行四边形 又A=90 四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言,你能归纳矩形的几种判定方法吗,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1,方法2,方法3,解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC= AC,OB=OD= BD,又OA=OD,AC=BD,四边

4、形ABCD是矩形,BAD=90,又OAD=50,OAB=40,思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么,有三个角是直角的四边形是矩形,1.下列各句判定矩形的说法是否正确,1）对角线相等的四边形是矩形,2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,3）有一个角是直角的四边形是矩形,5）有三个角是直角的四边形是矩形,6）四个角都相等的四边形是矩形,7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形,4）有三个角都相等的四边形是矩形,8）一组对角互补的平行四边形是矩形,练习,2、八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用红花摆成

5、两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还 需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么,3、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积,ABC是等边三角形 OA=OB,解,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,在RtABC中,AB=4, AC=2AO=8,AO= AC，BO= BD,则 AC=BD,则ABC=90,4.如图，四边形 ABCD是平行四边形, 对角线AC,BD相交于点O,且1= 2. 四边形ABCD是矩形吗？为什么,1,2,解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： 四边形ABCD

6、是平行四边形 AO=CO,DO=BO. 又 1= 2， AO=BO， AC=BD， 四边形ABCD是矩形,5、 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明,四边形ABCD是矩形,AC=BD,即AO=BO=CO=DO,E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,6、如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形,证明：ABAC，ADBC， BACB，BDDC. AE是BAC的外角平分线， FAEEAC. BACBFAEEAC， BACBFAEEAC， AECD. 又DEAB， 四边形AEDB是平行四边形， AE平行且相等BD,又BDDC， AE平行且等于DC， 故四边形ADCE是平行四边形. 又ADC90， 平行四边形A