2020-2021学年八年级下册数学北师大版单元测试第四章检测题

1、第四章检测题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(C)A(3x)(3x)9x2B(y1)(y3)(3y)(y1)Cm4n4(m2n2)(mn)(mn)D4yz2y2zz2y(2zyz)z2下列各组多项式中，没有公因式的是(D)A(ab)3与(ab)2 B3m(xy)与n(yx)C2(a3)2与a3 Dax2by2与axby3下列各式中，能用公式法分解因式的有(B)x2y2；a2b21；a2abb2；x22xyy2；mnm2n2.A2个 B3个 C4个 D5个4(安徽中考)下列分解因式正确的是(C)Ax24xx(x4)B

2、x2xyxx(xy)Cx(xy)y(yx)(xy)2Dx24x4(x2)(x2)5一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题你认为小明做得不够完整的一题是(B)A4x24x1(2x1)2 Bx3xx(x21)Cx2yxy2xy(xy) Dx2y2(xy)(xy)6小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)Ax22xx(x2) Bx22x1(x1)2Cx22x1(x1)2 Dx23x2(x2)(x1)7已知多项式2x2bxc因式分解后为2(x3)(x1)，则b，c的值为(D)Ab3，c1 Bb6，c2Cb6，c4 Db4，c68计算(2)99(

3、2)100的结果为(A)A299 B2100 C299 D29对于任何整数m，多项式(4m5)29都能(A)A被8整除 B被m整除C被(m1)整除 D被(2m1)整除10若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2ba2cb2cb30，则这个三角形是(A)A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共18分)11(潍坊中考)因式分解：(x2)xx2(x2)(x1)12(菏泽中考)若ab2，ab3，则代数式a3b2a2b2ab3的值为12.13若多项式(3x2)(2x5)(52x)(2x1)可分解为(2xm)(xn)，其中m，n均为整数，则mn的值为15.

4、14计算：1.22291.33246.32.15已知代数式a22a2，当a1时，它有最小值，最小值为1.16从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为a2b2(ab)(ab)三、解答题(共72分)17(12分)将下列各式分解因式：(1)2x2y8xy8y; (2)a2(xy)9b2(xy)；解：2y(x2)2 解：(xy)(a3b)(a3b)(3)(ab)34(ab); (4)(y21)26(1y2)9.解：(ab)(ab2)(ab2) 解：(y2)2(y2)

5、218(8分)先分解因式，再求值：(1)已知xy，求(x2y2)24xy(x2y2)4x2y2的值；解：原式(xy)4，当xy时，原式(2)已知xy1，xy，求x(xy)(xy)x(xy)2的值解：原式2xy(xy)，当xy1，xy时，原式2()1119(6分)下列三个多项式：x32x2x，x34x2x，x32x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解解：x32x2xx34x2xx36x2x2(x6)(答案不唯一)20(6分)甲，乙两同学分解因式x2mxn，甲看错了n，分解结果为(x2)(x4)；乙看错了m，分解结果为(x1)(x9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程解：

6、(x2)(x4)x26x8，甲看错了n的值，m6，又(x1)(x9)x210x9，乙看错了m的值，n9，原式为x26x9(x3)221(7分)(大连中考)【观察】14949，24896，347141，2327621，2426624，2525625，2624624，2723621，473141，48296，49149.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为_；(1分)(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是_(2分)【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591.猜想mn的最

7、大值为_，(2分)并用你学过的知识加以证明(2分)解：【发现】(1)625(2)ab50【类比】900.证明如下：由题意，可得mn60，将n60m代入mn，得mnm260m(m30)2900，m30时，mn的最大值为90022(7分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，(A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2), (B)则c2a2b2, (C)ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；(1分)(2)错误的原因_；(2分)(3)请写出正确的解答过程(4

8、分)解：(1)C(2)忽略了a2b20，即ab的可能(3)a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，即c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)0，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，即ab或c2a2b2，ABC为等腰三角形或直角三角形23(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2分)(2)设两个连续偶数为2k2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍

9、数吗？为什么？(3分)(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？(3分)解：(1)因为288262，202050625042，所以28和2020都是“神秘数”(2)(2k2)2(2k)24(2k1)，因此由2k2和2k构造的“神秘数”是4的倍数(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数设两个连续奇数为2k1和2k1，则(2k1)2(2k1)28k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”24(8分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用

10、拼图前后面积之间的关系将多项式a23ab2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a27ab3b2分解因式，那么需要1号卡片_张，2号卡片_张，3号卡片_张试画出草图，写出将多项式2a27ab3b2分解因式的结果解：(1)画图略a23ab2b2(ab)(a2b)(2)237.画图略.2a27ab3b2(2ab)(a3b)25. (10分)阅读材料：若m22mn2n28n160，求m，n的值解：m22mn2n28n160，(m22mnn2)(n28n16)0，(mn)2(n4)20，又(mn)20，(n4)20，解得请解答下面的问题：(1)已知x22xy2y26y90，求xyx2的值；(3分)(2)已知ABC的三边长a，b，c都是互不相等的正整数，且满足a2b24a18b850，求ABC的最长边c的值；(3分)(3)已知a2b212，abc216c700，求abc的值(4分)解：(1)x22xy2y26y90，(xy)2(y3)20，解得y3，故xy3，xyx23(3