数值计算方法--课程背景.ppt

1、实用 数值计算方法,办公室: 仰北406-2 电 话:(短号676384) 邮 箱: ,况 敏,科学计算,科学计算,使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题,狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计算方法来求解，也称为数值分析/数值计算方法,科学计算是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、 密码解译等）中不可缺少的工具,科学计算,科学计算解决包含有大量计算的实际问题，通常 按以下过程进行：,实际 问题,数学模型,数值 方法,程序

2、 设计,上机 实现,应用举例,问：今有 上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。 问上、中、下禾实一秉各几何？ 九章算术,例：一个古老的数学问题,应用举例,线性方程组数值求解 教材第二、八章,xm,插值问题,应用举例,插值方法 教材第三章,应用举例,图像处理,c0,c1,c2,c3,c4,c5,自适应样条插值,最接近原则插值 (放大象素),原始图片,应用举例,例：人口预测,表格中是我国1950年到2005年的人口数（见中国统计年鉴），试预测未来的人口数,插值与曲线拟合 教材第四章,应用举例,例：铝制波纹瓦

3、的长度问题,建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压制而成。假若要求每个波纹的高度(从中心线)为 1 英寸，且每个波纹以近似 2 英寸为一个周期。求制做一块波纹瓦所需铝板的长度 L。,应用举例,这个问题就是要求由函数 f (x) = sin x 给定的曲线从 x = 0 到 x = 2英寸间的弧长 L，即:,数值积分与数值微分 教材第五章,上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算,应用举例,1）数值天气预报： 在一定的初值和边值条件下，通过大型计算机作数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学的方程组，预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象。(非线性方程和线性方程组的数

4、值求解,教材7、8章) 2）计算卫星和太空船的轨迹 用到数值积分和常微分方程的数值解法(教材第5、6章)。,计算方法的任务,计算方法的任务,设计求解各种实际问题的高效可靠的数值方法,有效：易于在计算机上实现 可靠：收敛性稳定性等有理论保证 高效：尽可能地节省计算时间和存储空间,对于同一问题，不同的算法在计算性能上可能相差百万倍或者更多！,对求得的数值解的精度进行评估 研究数值算法在计算机上的实现,计算方法的设计,例：求解一个 n 阶线性方程组，如果使用Cramer法则，需要计算 n+1 个 n 阶行列式，在不计加减运算情况下，至少需要 n!(n2-1) 次乘除运算。而使用高斯消元法，只需约2n

5、3/3 次乘除运算,计算方法特点,数值方法的特点,方法大多是近似的，所以求出的解是有误差的,与计算机紧密结合：上机实现,掌握一门语言：C 语言或 Fortran 语言 熟悉一种数学软件：推荐Matlab,课程信息,实用数值计算方法,教材：,电子科技大学应用数学系，高教出版社，2001,上课时间：周一 3、4节(第3,515周) 仰北601 周四 5、6 节(第1114周) 环宇C203 周四 7、8 节(第3、5周) 环宇C203,上机时间：第15周开始，3次，每次3课时(日期 待定) 地点: 仰北501或503,参考资料,现代科学计算 蔡大用，白峰杉，科学出版社，2000 数值线性代数 徐树方等，北京大学出版社，2000,本教材之外的参考资料,课程主要内容,引论 解线性方程组的直接法和迭代法 插值法 数据拟合方法 数值积分方法 常微分方程的数值