第十一章第九章型随机变量的匀值与方差[理]

1、章 第九章 型随机变量的匀值与方差、 正态分布理一、选择题课下练兵场难度及题号容易题中等题稍难题知识点（题号）（题号）（题号）离散型随机变量的均值14、6、911、12离散型随机变量的方差37、10正态分布2、851. （2019平顶山模拟）已知X分布列为X一 101P1216a设丫= 2X + 1，则丫的数学期望E（Y）的值是29d.291解析：E(Y)= 2E(X) + 1，由已知得a = 3,1 1 1 2 E(X)= 2 +1 一 6， E(Y) = 3.冷d0），若X在（0,2）内取值的概率为答案：B2.在某项测量中，测量结果X服从正态分布 N（2,0.4,则X在（一8, 4）内取值

2、的概率为A. 0.1B. 0.2C. 0.8D . 0.9解析：由对称性知 P(XV4) = P(X 2) + P(2VXV4) = 0.9.答案：D2143.若X是离散型随机变量，P(X = X1)= 2, P(X = X2)= 3且X1 X2,又已知E(X) = 3 D(X)=2，贝y X1 + X2的值为5A-59r 11D.解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得:-15+2L34-3422,“42121(X1 3)+ (x2 3) = 9，f 5xL 3 解得1X2= 2或 1X2=2,又 x1? m= 3, n=11吩 1 J答案：D二、填空题7 .若P为非负

3、实数，随机变量X的概率分布如下表，则E(X)的最大值为的最大值为.,D(X)low1 pv 1解析：$2bw pv 1X012P11pp121， P 0, 1】, E(X)= P+ 1 W 2, D(X) = p2 p+ K 1.答案：318.已知随机变量X服从正态分布 N(2, 2), P(XW 4) = 0.84，贝y P(X W 0)等于解析：尸2, p(X 4)= 1 p(X W 4) = 0.16.答案：0.169.两圭寸信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数 X的数学期望E(X)=解析：X的分布列如下:X012441PP999所以期望 E(X) = 0 X 4+ 1 X

4、4+ 2X 1= 6=299993答案：2三、解答题10. (2019江苏苏北三市模拟)在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为P,判断错误的概率为 q,若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完 n题后总得分为Sn”.（1）当p= q = 时，记X = |S3|，求X的分布列及数学期望及方差;1 2又 p= q=1 ；当 p= 3，q= 2时，求 S8= 2 且 Si0(i = 1,2,3,4)的概率.解：（1） / X = |S3|的取值为 1,3,故 P（X =1）= 2c3（2）（1）2= 4,-p（x=3）=（2）3+（

5、1）3=1.所以X的分布列为:X13P3144且 E(X) = 1 X 4+ 3 X 廿 3当S8= 2时，即答完8题后，回答正确的题数为 5题, 已知Si0（i= 1,2,3,4），若第一题和第二题回答正确，则其余回答错误的题数是6题可任意答对第一题回答正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题，又3题；若3题.此时的概率为 P = (c6+ c3) (1)5(2)330 X 88080=丁 = 0或而)A、B两个相互独立的问题，并且11.在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了宣布：幸运观众答对问题 A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众A、B的概自

6、由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.答题终止后,获得的总分将决定获奖的档次.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题1 1率分别为1才.（1）记先回答问题 A的得分为随机变量 X,求X的分布列和数学期望;（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由.解：（1）X的分布列为：X0100300P131P288 E(X)= 0X 1 + 100X 3+ 300 X1 = 75. 2 8 8设先答问题B的得分为随机变量 丫，则丫的分布列为X0200300P311488 E(Y)= OX 4+ 200X 8+ 300 X 8= 62.5.488 E(X)E(Y).应先回答

7、问题 A所得的分较高.12.检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级.每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是 B级，则该教室的空气质量不合格设各教室的空气质量相互独立,且每次检测的结果也相互独立.根据多次抽检结果， 一间教室一次检测空气质量为B、c三级的频率依次为3, 8, 8.(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率;(2)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为 A级的频率作为空气质量为A级的概率，求 X的分布列及期望值.解：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为3X 3= 9,44 16该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为 B级的概率为2X 未 8=86,设“该间教室的空气质量合格 ”为事件E，则P(E) = 3 X 3+ 2 X 3X 8= 3P(E) 44484.故估计该间教室的空气质量合格的概率为34.(2)法一：由题意可知，X的取值0,1,2,3,4.P(X = i)= Ci(3)i(1 - 4)4-i(