新人教版六年级数学下册《有理数的乘法(3)》教案

1、7. 4. 1第三课时乘法运算律一、教学目标（一）学习 目 标1. 经历乘法的三个运算律的验证，掌握乘法的三个运算律.2. 能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算 . ( 二 ) 学习重点探索运用乘法运算律简化运算 .（三）学习难点探索运用乘法运算律简化运算.二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务计算下列式子： 5630 ， 6 530 ， 236 ，3 2 6 ， 4728 ， 7 428 .对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是两数相乘，交换因数的位置，积不变.56260， 5626023318， 2331847256 ， 47256对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是三

2、个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.53 （ 7） 20 ， 5 35 （ 7） 20 .52 （ 1） 5 ， .5 25 （ 1） 5 .23（ ）8， 23 2 （ 1） 8 .1对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.2. 预习自测( 1) 23( 1 ) 的结果是 ()3A . 3 B. 2 C. 1D. 233【知识点】有理数乘法的结合律.【解题过程】解：原式=2( 1) =2.【思维点拨】因为是三个有理数相乘，所以可以根据乘法结合律先将第2 个和第 3 个相乘，再与第一个相乘可简化运算.【

3、答案】选 B.( 2) 计算 ( 1 1 ) ( 3 1 ) 2 的结果是 ()24311111D.13A .B.C.44124【知识点】有理数乘法的交换律 .【解题过程】解：原式=231313.3 4=24【思维点拨】根据有理数的乘法法则，先交换第2 个因数和第 3 个因数的位置，再计算可简化运算 .【答案】选： D.( 3) 计算： ( 8) 4 1. 25) 5 ) =.(43【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】解： ( 8) 4 5 45550 .3(1. 25)()=84=4343【思维点拨】把小数化为分数，然后根据有理数的乘法的交换律和结合律即可得解.【答案】 50 .3( 4)

4、 计算： ( 1 5 ) 24=.26【知识点】有理数的乘法.【解题过程】解： ( 1 5 ) 24= 1 24 5 24=1220= 8.2626【思维点拨】利用乘法分配律进行计算即可得解.【答案】 8.（二）课堂设计1. 知识回顾 .（1）几个不是 0 的有理数相乘，先定 _，再定.（2）几个不是0 的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积的符号为_，负因数的个数为偶数时，积的符号为_.（3）几个有理数相乘，其中有一个因数是0，则积为 _.2. 问题探究探究一经历乘法的三个运算律的验证，掌握乘法的三个运算律.活动经历探索的过程计算下列式子：56_ ，65_23_ ，32_47_ ，74_学生

5、举手抢答： 566 5 ， 233 2 ， 477 4师问 1：对比每一排左右两个式子的结果，你发现了什么？生答：值相等 .师问 2：你能用语言来表述这个规律吗？生答：两个数相乘，交换因数的位置，积相等 .( 引导学生大胆的表达，言之有理即可，老师适时订正 )师问 3：你能用字母来表示这个运算律吗？生答： ab=ba总结： a， b 表示任意有理数，所以乘法的交换律在有理数范围仍然适用.【设计意图】引导学生归纳总结，培养学生的表达能力，通过用字母表示式子，培养学生的符号意识，抽象思维 .活动迁移推导562_ ， 562_233_ ， 233_472_ ， 472_师问 1：对比每一排左右两个式

6、子的结果，你发现了什么？师生活动：让学生分小组交流讨论，每小组形成一致意见，然后再选择一组同学发言.生答：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.师问 2：你能分别用文字和字母来表达吗？生答：字母表示为：ab ca bc总结：这里的 a， b 表示任意有理数，所以乘法的结合律在有理数范围仍然适用.【设计意图】引导学生通过类比的原来的加法结合律，培养学生的归纳能力、表达能力.活动迁移推导师问 1：我们发现乘法的交换律和结合律在有理数范围仍然适用，那么原来所学的乘法分配律在有理数范围也适用吗？请大家计算下列式子53 （7） _ ， 5 35 （7） _ .52 （1） _ ，5

7、 25 （ 1） _ .23（）_， 232 （ 1） _ .1学生举手抢答 .师问 2：对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是什么？生答：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 . 师问 3：因为就是说乘法分配律在有理数范围仍然适用，你可以用字母表示这个规律吗？生答： a b c ab ac师问 4：回顾一下我们所学加法和乘法运算中，我们学了哪些运算律？生答：加法交换律 . 加法结合律 . 乘法交换律 . 乘法结合律 . 乘法分配律总结：在整个代数学习中，这 5 个运算律都占有重要地位，在这一章中主要用于简化运算 . 【设计意图】学生通过观察思考主动地进行学习

8、，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦，并使学生感受到集体的力量。通过归纳5 个运算律，让学生形成一个知识体系.探究二能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算 .活动基础性例题（1）例1. 用两种方法计算11146122师生活动：学生自己完成，抽两名学生用不同的方法到黑板板演【知识点】乘法分配律的应用【解题过程】解法一：11146122=32612121212=11212= 1解法二：11112462= 112112112462=3+2-6= 1【思路点拨】观察题目结构，确定运算顺序 .【答案】 1.师问 1：这两种做法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2 用了什么运算律？那种解法的运算

9、量小？生答：解法一先算括号里面的，先做加法，在做乘法运算，解法二先做乘法运算再做加法运算，解法二用了乘法分配律 . 解法二的运算量小，因为解法一要计算三个分数的和 . 师问 2：观察括号里面的分母，你能解释为什么解法二计算量要小一些？生答：因为括号里面的分母都是12 的约数 .师问 3：那你认为什么情况下，采用乘法分配律更加简便一些？生答：括号里面的分母都是外面因数的约数时，采用乘法分配律更加简单一些.师问 4：当一个算式里面既有乘法运算又有加减法运算，我们怎样确定运算顺序？生答：和以前的运算是一样的，先算乘除，再算加减 .【设计意图】通过例题的示范， 进一步强化计算步骤， 让学生体会采用运算

10、律可以简化运算.活动提升性例题例 2：计算下列算式( 1) 9971 .36.( 2)72( 1) 9971 3672【知识点】有理数的乘法分配律 .【思维点拨】首先把 9971 变为 1) 36，再利用乘法分配律进行计算即可 .36( 1007272【解题过程】解：原式=( 100 1 ) 36721= ( 1003636)1= ( 3600)1= 3599.【思维点拨】首先把99 71 36 变为 ( 100 1 ) 36，再利用乘法分配律进行计算即可.7272【答案】 3599 12( 2) 3. 2 3 6. 83 .1010【知识点】有理数的乘法分配律逆用.【解题过程】解：原式=(

11、3. 2 6. 8) 310= 10310= 3.3【思维点拨】使用乘法分配律，先提取公因数，再进行计算 .【答案】 3练习：（85） ( 25) （4）( 2)9130（1），1015( 3)（7 ）15（1），（5）(2（5）（ 17 ）81( 4)6)6373【知识点】有理数的乘法运算律的运用 .【解题过程】 ( 1) 解：原式 =85）( 25) （4）=（85） 100 = 8500（( 2)9130 = 930130= 272=2510151015( 3)（7） 15 （1 1）=（7 ）（8 ） 15=158787( 4)5(2517（ 5）2 17=（525）)（）（）=）5=

12、（336336666【思维点拨】 ( 1) 可用乘法结合律，先算后面两个因数，( 2) 运用乘法分配律， ( 3) 运用乘法交换律， ( 4) 乘法分配律的逆运算 .【答案】 ( 1) 8500 ； ( 2) 25； ( 3) 15 ；( 4)25.63. 课堂总结知识梳理（1）乘法的三个运算律的用字母表示为ab=ba， ab ca bc ， a bcabac（2）运算律的灵活运用关键是分析清楚算式的结构，确定运算顺序.（3）有时候运算律逆用，也可以使得计算更加简单.重难点归纳（1）认清算式的结构，确定运算顺序.（2）灵活选取适当的方法和运算律，使计算更为简化.( 三 ) 课后作业：基础型自主

13、突破371.( 1+) ( 24).【知识点】有理数的乘法.【解题过程】解：原式=24+ 3 24 7 24=24+914= 29.812【思维点拨】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案.【答案】 29.2. 计算： 0. 75( 0. 4 ) 1 2 ； 3【知识点】有理数的乘法.3251【解题过程】原式 = =.【思维点拨】根据有理数的乘法，即可解答.1【答案】3.11176034515【知识点】有理数的乘法分配律 .【解题过程】解：原式=11176034515=16011607346060515=20+1512+28=51【思维点拨】应用乘法分配律，求出算式1117

14、的值是多少即可 .3456015【答案】 51.4. 计算： 25 1251251 .5102【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】解：原式 =25111 1 ) = 5.5102=25(5【思维点拨】根据有理数的乘法，应用乘法的分配律，即可解答.【答案】 5.5. 计算： 43 633 663 6 .777【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】原式 =3 643627 7=7= 27.7【思维点拨】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.【答案】 27.6.1320.34211350.343737【知识点】有理数的乘法分配律逆用 .【解题过程】解： ( 1)2211350.34130.343737

15、=13211350.340.3423377=13215230.34773= 131 10. 34= 130. 34= 13. 34【思维点拨】首先应用乘法交换律，把1320.34211350.34 化成373713211350.34 0.342 ，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 .3377【答案】 13.34.能力型师生共研1. 计算15318.2649【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】解：原式 = 36153 = 36136 536 3 =430+27=1.964964【思路点拨】先运算 ( 2) ( 18) ，然后再运用乘法分配律进行计算即可 .【答案】 1.2. 若 x=

16、123456789123456786， y=123456788123456787，则 xy ( 填，或 =)【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】解： xy=123456789123456786 123456788123456787=( 8+1) 123456786 123456788(123456786+1)=123456788123456786+123456786123456788123456786 123456788= 2 0， xy，【思路点拨】根据有理数的乘法法则求出xy 的值，比较即可 .【答案】答案为： .探究型多维突破1. 比较下列算式结果的大小，并用 “”、“”或 “=填”空

17、52+722 5 7；92+1022910；132+1422 1314；52+52255；122+12221212通过观察和归纳，你有什么发现？【知识点】有理数的乘法，有理数的大小比较，有理数的加法.【解题过程】解： 52+722 5 7；92+1022910；132+142 2 1314；52+52255；122+122 2 1212发现：当 3 个因数中后面两个因数的积大于前面两个加数的和的平均数时，积较大；当3 个因数中后面两个因数的积小于前面两个加数的和的平均数时，积较小【思路点拨】先求出算式的结果，再比较大小，通过观察和归纳得到发现即可求解.【答案】；.2. 阅读理解：计算1+1+1

18、1 1+1+1+11+1+1+1+1 1+11时，若把1+1+1+1 与2342345234523423451 + 11分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度. 过程如下：234解：设 1 + 11为 A ，1 + 1 + 1 + 1为 B，2342345则原式 =B( 1+A ) A( 1+B) =B+AB A AB=B A=1 . 请用上面方法计算：5（1） 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 234562345672345671 + 1 + 1 + 1 + 1 2 3 4

19、 5 6（2） 1+ 1 + 1+ 1 1 + 1+ 1 1 1 + 1+ 1 1 + 1+ 1 .2 3n2 3n 12 3n 12 3n【知识点】有理数的乘法.【数学思想】整体思想.【解题过程】解： ( 1) 设 1 + 1 + 1+ 1 + 1为 A ，1 + 1 + 1 + 1+ 1+ 1为 B，23456234567原式 =( 1+A) B( 1+B) A=B+AB A AB=B A=1 ；7( 2) 设 1 + 1+ 1为 A ， 1 + 1+ 1为 B，2 3n23n1原式 =( 1+A) B( 1+B) A=B+AB A AB=B A=1 .n 1【思路点拨】 ( 1) 根据题

20、意设1 + 1 + 1 + 1 + 1为 A ，1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 为 B，原式变形后23456234567计算即可求出值； ( 2) 根据题意设1+1+1为 A ，1+1+11为 B，原式变形后计算23n23n即可求出值 . 本题体现中的整体思想可以简化运算 .【答案】（ 1） 1 ；（ 2） 1 .7n1自助餐自我拓展1. 计算51的结果为 ()6124A . 7B. 7C. 13D. 13【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】 解：5112=512112=10+3=13.6464【思路点拨】 利用乘法的分配律，即可解答，注意符号问题 .【答案】 D.2. 下列计算

21、中，错误的是 ()A .( 6) ( 5) ( 3) ( 2) =180B.36111=6+4+12=10693C.( 15) ( 4) ( +) ( ) =6D. 3( 5) 3(1)(3) 2=24【知识点】有理数的乘法 .【解题过程】解： A .( 6) ( 5) ( 3) ( 2) =180 正确，故不选本选项；B.( 36) () =( 36) ( 36) ( 36) = 6+4+12=10，正确，故不选本选项；C.( 15) ( 4) ( +) ( ) =154 = 6，故选本选项；D. 3( 5) 3( 1) ( 3) 2=15+3+6=24，正确，故不选本选项 .【思路点拨】根据有理数的乘法运算法则和乘法分配律对各选项分别进行计算，再利用排除法求解 .【答案】 C.3. 算： 99 171818=.【知 点】有理数的乘法.【解 程】解：原式 =( 100+ 1 ) 18=10018+ 1 18=1800+1=1799.1818【思路点 】 首先把 99 17变为 100+1 ，再用乘法分配律 行 算即可 .181