江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷理7

1、山东省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科7第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1设 m, n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面， 下列四个命题中正确的序号是（） 若m, n /，则 mn 若,则 /若m/, n /,则 m / n 若 /, /,m, 则m（A）的（ B）和（ C）和（ D）和162. 二项式2 x的展开式中，常数项是（）x（ A）20（ B） 160（ C） 160（ D）203一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（ A） 1224（ B） 612（C） 62

2、4（ D） 12124.在复平面内复数i1 对应的点位于（）3i（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限5.若集合 A 1,2,3， B xR | x2ax 10, aA，当 A B B 时，实数 a 的值是（）用心爱心专心- 1 -（ A） 2（ B） 2 或 3（ C） 1 或 2（ D）1 或 36.设 Sn 表示数列an前 n 项的和，若 a11， an 12Sn ( n N * ) ，则 a4 等于（）（A） 18（ B） 20（C） 48（D） 547.已知直线 l : x3 y1 0, 集合 An | n10,n N ，从 A 中任取3 个元素分别作为圆方

3、程(x2( y b)22中的 a、b、 r ，则使圆心 (a, b) 与原点的连线垂直于直线的概率等于（）a)r(A)1(B)1(C)1(D)13612248.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 (x2) f ( x) 0, 又 af (log 1 3)b f ( 1)0.3 )23cf (ln 3)则()（ A） a b c（ B） bc a（ C） c a b（ D） c b a9. 如右图所示，则向量 a b 等于（A）2e14e2（B）4e12e2（ C） e1 3e2（D）e13e210. 已知函数f ( x) 2sinx(0) 的图像关于直线x3对称，且 f0 ，则12的最小

4、值是（）（ A） 2（ B） 4（ C）6（ D） 811已知 A, B 是椭圆 x2y 21(ab 0) 长轴的两个端点，M , N 是椭圆上关于x 轴对a2b2称的两点，直线AM , BN 的斜率分别为 k1 , k2 ，且 k1 k2 0.若 | k1 | k2 | 的最小值为1，则椭圆的离心率（）（A） 1（ B）2（ C）3（ D）2222312定义区间 (c,d ), c, d), (c, d , c, d 的长度均为 dc(dc) 已知实数 ab ，则满足用心爱心专心- 2 -11的 x 构成的区间的长度之和为（）x a1x b（ A） 1（ B）ab（ C）ab（ D） 2第卷

5、（共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上13. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出n 的值是31 )dx14. 计算( x_1 xx 4y3 015已知 O 是坐标原点，A(2,1) ， P( x, y) 满足3x5 y25 ，则 OP 在 OA 方向上的投x10影的最大值等于。16. 在共有 2011 项的等比数列a1 a3 a5a2011a1006成立；类比上述性质，an 中，有等式a2010a2 a4 a6在共有 2015 项的等差数列bn中，相应的有等式成立三、解答题：本大题共6 小题，满分74 分解答须写出文字说明、证明过程和演算

6、步骤17（本小题满分 12 分）函数 f ( x) A sin(x) ( A0,0,| |) 部分图象如图所示21（）求f ( x) 的最小正周期及解析式；3（）设 g( x)f ( x) cos 2x ，求函数 g( x) 在区间 x 0, 上 2的最大值和最小值ox61 y用心爱心专心- 3 -18. （本小题满分 12 分）甲、乙、丙、丁4 名同学被随机地分到A 、 B 、 C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到A 社区的人数，求的分布列和E的值19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中

7、，底面 ABCD 为菱形，BAD60， Q 为 AD 的中点。（）若 PAPD ，求证：平面PQB平面 PAD ；（）点 M 在线段 PC 上， PMtPC ，试确定的值，使PA / 平面 MQB ；（）在（）的条件下，若平面PAD平面 ABCD，且 PAPDAD 2，求二面角M BQ C 的大小。20. （本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的单调函数f (x) ，存在实数 x0 使得对于任意实数x, y 都有关系f (x0xx0 y) f (x0 ) f (x) f ( y) 成立（）求x0 的值用心爱心专心- 4 -（）若f ( x0 )1 ，对于任意的正整数n 有 an1， bn

8、f11，f (n)2n设 Sna1a2a2a3an an 1 ； Tnbb12 b2 b3bnbn 1 ，试比较 4Sn 和 3Tn 的大小21. （本小题满分 12 分）220) 的离心率为 1 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的已知椭圆 C : x2y21 (a bab2圆与直线 x y60 相切（）求椭圆 C的方程；（）设 P(4,0)， A ， B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点 E ，证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q ；（）在（）的条件下，过点Q 的直线与椭圆 C 交于 M ， N 两点，求 OM ON 的取值范围22（本小题

9、满分14 分）已知函数f (x)(2a)( x1)2ln x, g( x)xe1 x .(aR, e为自然对数的底数 )（）当 a1时,求 f ( x) 的单调区间；用心爱心专心- 5 -（）若函数f (x)在 (0, 1 )上无零点 , 求 a 的最小 ；2（）若 任意 定的 x00,e , 在 0,e 上总存在两个不同的 xi (i1,2) ，使得f ( xi )g ( x0 )成立 , 求 a 的取 范 。参考答案一、 123456789101112DBABCADADACD二、填空 ：13. 414. 4 ln 315.125516. b1 b3b5b2015b2b4b6b2014b10

10、08三、解答 17. 解：（）由 可得A 1 ， T262，23所以 T 2 分所以2 当 x ， f ( x)1 ，可得 sin(2) 1 ，66因 |，所以 5 分26所以 f (x) 的解析式 f ( x)sin(2 x) 6 分6（） g ( x)f ( x) cos 2xsin(2 x)cos2x6sin 2 x coscos2xsincos2x663 sin 2x1 cos2 xsin(2 x) 10 分226用心爱心专心- 6 -因 0x，所以2x56266当 2x，即 x ， g( x) 有最大 ，最大 ；623当 2x，即 x0 ， g( x) 有最小 ，最小 1 12 分6

11、6218. 解：（） 甲、乙两人同 到A221A 社区 事件 EA ，那么 P( EA )，C42 A3318即甲、乙两人同 到A 社区的概率是1 4 分18（）随机 量可能取的 1， 2 6 分事件“i (i1,2) ”是指有个同学到A 社区， P(1)C41 C32 A222C42 A333P(2)C42 A221 8 分C42 A333所以的分布列是12P2133 10 分E1 2214 12 分33319解：（） BD，四 形ABCD菱形， AD AB， BAD=60ABD 正三角形，Q 为 AD中点， AD BQ PA=PD， Q为 AD的中点， ADPQ又 BQ PQ=Q AD平面

12、 PQB， AD平面 PAD平面 PQB平面 PAD用心爱心专心- 7 - 4 分1 ， PA / 平面 MQB（）当 t3下面 明，若 PA / 平面 MQB ， AC 交 BQ 于 N由 AQ / BC 可得，ANQ BNC ，AQAN1BCNC2PA / 平面 MQB ， PA 平面 PAC ，平面 PAC平面 MQBMN ， PA / MNPMAN1即： PM1 PCt1PCAC333 8 分（）由 PA=PD=AD=2， Q 为 AD的中点， PQ AD。又平面 PAD平面 ABCD，所以 PQ平面 ABCD，以 Q 坐 原点，分 以 QA、 QB、 QP所在的直 x, y, z ，

13、建立如 所示的坐 系， 各点坐 A（ 1，0， 0）， B（ 0,3,0 ）， Q（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 3 ） 平面 MQB的法向量 n(x, y,1) ，可得n QB0PA / MN ,n QB0( 3,0,1)n MN,n PA，解得 n00取平面 ABCD的法向量 m(0,0,1)cos m, n1 , 故二面角 MBQC 的大小 602 12 分20. 解：（）令 x y 0 ， 得 f (0)f ( x0 ) 2 f (0) ，f ( x0 )f (0)令 x 1, y0 ，得到 f ( x0 )f (x0 )f (1) f (0)，f (1)f (0) 2 分故

14、有 f ( x0 )f (1)，由于函数f ( x) 函数，x0 1 4 分（）由（）知f ( x y)f ( x)f ( y) 1，f (n 1)f (n) 2 ， f (n)2n1 6 分1， an12n用心爱心专心- 8 -f (1)f111f1110 ， b11，22f2， f2211111n 1f2 f1，即2bn 1bn ，bn 8 分f2n 12n 122n2n 1Sn11(2 n11)1 1 1 1 1111n11 3351)(2n23 3 52n2n 12n32 n 1nTn111211 10 分222344n1nn14Sn3Tn2 1212n1442n14n(13)n2n1

15、4Sn3Tn0故有SnTn 12 分4321. 解：（）由 意知ec1 ， 所以e2c2a2b21即 a24 b2 a2a2a243又因 b163 ，所以 a24 ， b23 1故 C 的方程 x2y21 4 分43（）由 意知直 PB 的斜率存在， 直 PB 的方程 yk ( x4) yk( x4),由x2y21.得 (4k 23)x232k 2 x64k 2120 43 点 B( x1, y1) ，E(x2 , y2 ) ， A( x1,y1 ) 直 AE 的方程 yy2y2y1 ( xx2 ) x2x1令 y0 ，得 xx2y2 (x2x1 ) 将 y1 k( x14) ， y2k (x

16、24) 代入，y2y1整理，得 x2x1x24( x1x2 ) x1x28用心爱心专心- 9 -由得x1x232k 2， x1 x264k212 代入4k 234k23整理，得 x1 所以直 AE 与 x 相交于定点 Q (1,0) 8 分（）当 点 Q 直 MN 的斜率存在 ， 直 MN 的方程 y m(x1) ，且ym( x 1),M ( xM , yM ) ， N ( xN , yN )在 椭 圆 C上 由x2y2得41.3(4m23)x28m2 x4m2120 易知0所以 xMxN8m2， xM xN4m212 ， yM yN9m24m234m234m23则 OM ON xM xNyM

17、 yN5m2125334m2344(4m23)因 m20 ，所以11333)0 所以 OM ON 4,5) 44(4m24当 点 Q 直 MN 的斜率不存在 ，其方程 x1 解得 M (1,3 ) ， N (1,3) 22此 OM ON5 所以 OMON 的取 范 是 4,5 44 12 分22. 解：（）当 a1时, f ( x)x1 2lnx,则 f( x)12 ,x由 f ( x)0,得x2; 由 f( x) 0,得0 x2.故 f ( x)的单调减区间为0,2,单调增区间为 2,. 2 分（）因 f ( x)0在区间 (0, 1 ) 上恒成立不可能，21故要使函数f ( x)在 (0,

18、) 上无零点，只要 任意的 x(0, 1 ), f ( x) 0 恒成立，122lnx 恒成立。即 x(0,), a22x1令 l (x)22lnx , x(0, 1 ),x12用心爱心专心- 10 -2(x1) 2ln x2ln x22xx则 l (x),( x1)2( x1)2再令 m(x)2ln x22, x(0, 1),x2则 m ( x)222(1x)x2xx20,故 m(x)在 (0, 1 )上为减函数 ,于是 m(x)m( 1 ) 22ln 2 0,22从而 , l ( x)0,于是 l ( x)在 (0,1)上为增函数 ,2所以 l ( x)1)2 4ln 2,6分l (2故要使 a22ln x 恒成立 ,只要 a24ln 2,x1 上，若函数f ( x)在 (0,1)上无零点 ,则 a的最小值为 24ln 2. 8 分2（ III ） g (x)e1 xxe1x(1x)e1x ,当 x (0,1)时, g ( x) 0,函数 g(x)单调递增 ;当x1,e时, g (x)函数 g(x)单调递减 .0,又因为 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee1 e0,所以，函数 g (x)在 0,e上的值域为 0,1 .当a2时, 不合题意 ;2(2a) x2(2a)( x2)a当时2a, f( x) 2a, x 0,e2