江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷1理

1、江西省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科1一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正 三棱 锥 S ABC 的高为3 ，底面 边长为4 ， 在正 棱锥内 任取一 点 P，使 得VP ABC1 VS ABC 的概率是（）A 32 7C 1D 1B48842. 设函数 f ( x)xx ，其中 x为取整记号，如1. 22 ， 1.21 ， 11 又函数g ( x)xf ( x) 在区间 (0,2)上零点的个数记为m ， f (x) 与 g( x) 图像交点的个数，3n记为 n ，则g( x)dx 的值是（）m

2、545723463.图 1 中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为2 和的两矩形所构成设函数S S ( a ) ( a 0 ) 是图 1 中阴影部分介于平行线 y0 及 ya 之间的那一部分的面积，则函数 S ( a ) 的图象大致为（）S(a)S(a)S(a)S(a)O123 aO12 3 aO1 23 aO1 23 aCDAB4.i是虚数单位。已知复数Z13i(1i)4 ，则复数 Z 对应点落在（）3iA第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5.已知集合 Px | 2x1， Qy | x2y24, x R, yR ，则 PQ（）4A.B.QC.2,1D.2,0 , 1,36.设函数 f

3、 ( x)sin( x) 1(0)的导数 f( x) 的最大值为3, 则 f ( x) 的图象的一条对6称轴的方程是（）A xB x6C xD x2937. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A7B 20C 14D 17333用心爱心专心- 1 -8. 下列 法：命 “存在 x0R ，使 2x00 ”的否定是“ 任意的,2x0”；xR若回 直 方程 ?， x1,5,7,13,19， y =58.5 ；y=1.5x+45 函数 f (x)xln( x1x2 ) ， 于任意 数a 和 b ， a b 0 是f ( a)f (b) ) 0

4、的充要条件；“若 xR， | x |11x1 ” 比推出“若zC，则 | z |11 z 1”其中正确的个数是（）A 1B2C3D 49.已知点 P 是双曲 x2y 21(a0,b0) 右支上一点，F1、F2 分 双曲 的左、a 2b2右焦点， I PF1F2的内心，若 S IPFS IPF2S IF F成立， 的 （）112A.a2b2B.aC. bD.a2aa2b2ab10.若 f ( x)x， f1 ( x)f ( x) ， fn ( x)f n 1fxn2, n N *,x1则 f1f 2f 2011f 1 1f 2 1f 2011 1=（）A1B2009C2010D 2011二、填空

5、 ：本大 共5 小 ，每小 5 分，共25 分。把答案填在 号后的横 上。11. 程序框 如下：如果上述程序运行的 果 S=1320，那么判断框中横 上 填入的数字是12直 l :3x y3 0与抛物 y24x 相交于 A、 B 两点，与 x 相交于点 F，若 OFOAOB () ， 13.函数 yf ( x)( xR) ， 足： 任意的xR ，都有 f ( x)0 且 f 2 (x1) 7f 2 (x) 。当 x (0,1) ， f ( x)x 2,0x525,52x， 1f (20103)14.设 a1 ， a2 ， an 是 1， 2， n 的一个排列，把排在 ai的左 且比ai 小的数

6、的个数称 ai 的 序数（ i1，2， ，n ）如在排列6， 4， 5，3，2， 1 中， 5 的 序数 1， 3 的 序数 0 在由 1、2、 3、 4、 5、6、7、 8 八个数字构成的全排列中，同 足8 的 序数 2，7 的 序数 3， 5 的 序数 3 的不同排列的种数 _ _ （ 果用数字表示） 用心爱心专心- 2 -15.（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）xcos ,（为参数）与曲线22cos0（ A（）选修 4-4 坐标系与参数方程） 曲线1siny的交点个数为个 .(B) （选修 4-5 不等式选讲）若不等式 | x1 | x3 |a4

7、x 恒成立，对任意的实数则实数 a 的取值范围是a三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对边长分别为a , b , c， AB AC8 ，BAC， a4 .（ 1）求 b c 的最大值及的取值范围；（ 2）求函数 f ( ) 23sin 2 () 2cos 23 的最值 .417. ( 本小题满分 12 分）为了降低能源损耗，鹰潭市室内体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位

8、：）满足关系：k0x10 ，若不建隔热层，cmC x53x每年能源消耗费用为8 万元设fx 为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和（ 1）求 k 的值及 f x 的表达式；（ 2）隔热层修建多厚时，总费用f x 达到最小，并求最小值18. ( 本小题满分12 分）E在如图所示的几何体中，AE 平面 ABC ， CD AE ， F 是 BE 的D中点， AC BC1 ，ACB 90 ， AE = 2CD = 2 （1）证明DF平面 ABE ；（2）求二面角 ABDE 的余弦值的大小；FCB19. (本小题满分12 分）A已知 f ( x)11) 在曲线 yf ( x)4数列 an 的前 n

9、 项和为 Sn ，点 Pn (an ,x2 ，an1上(n N * ) ，且 a1 1,an0。（1）求数列 an 的通项公式；（2）数列bn 的前 n且满足Tn 1Tn16n28n3b11 bn项和为Tn ，22，求数列anan 1，的通项公式；用心爱心专心- 3 -（3）求 ： S14n 1 1, n N*n2.20. （本小 分 13 分）如 所示， C： x2y21 (a b 0) 的一个焦点a2b2为 F(1,0)，且 点2,6。2(1) 求 C的方程 ;(2) 已知 A、 B 上的点，且直 AB 垂直于 x ，直 ： x 4 与 x 交于点 N，直 AF 与 BN交于点 M。( )

10、 求 ：点M恒在 C 上；( ) 求 AMN面 的最大 21. (本小 分 14分）AFNxMB第 20 题图已知函数f (x)(2a)( x1)2ln x, g( x)xe1 x . ( aR,e 自然 数的底数)（ 1）当 a 1 ，求 f (x) 的 区 ；（ 2）若函数 f (x) 在 (0, 1 ) 上无零点，求 a 的最小 ；2（ 3）若 任意 定的 x00, e ,在 0,e 上总存在两个不同的 xi (i1,2) ，使得f ( xi ) g( x0 ) 成立，求 a 的取 范 。参考答案一 ：1-5 ： BACCB, 6-10： ADCBD.二填空 :11.9, 12.1 ,1

11、3.5 ,14.144,15. A.2,B.(, 0) 2316解（ 1） bc cos8b2c22bc cos42即 b2c232 2 分又 b2c22bc所以 bc16，即 bc 的最大 16，当且 当b=c 取等用心爱心专心- 4 -号 4 分即8161cos所以 cos2， 又 0所以 0 6 分3（2） f ( )31cos(2)1cos 233 sin 2cos2122sin(2)19 分651因 0，所以2，sin(2)1 10 分662366当 265即 ， f ()min2112 11 分632当 262即 ， f ()max2113 12 分617. 解：（ 1）当 x0

12、， c8，k40 ，C ( x)40，f (x)6x20406x80010) 。 63x3x53x(0 x分55（ 2） f ( x)2(3x5)80010 ，3x5设 3x 5t, t5,35 ，y2t8001022t8001070. 10tt分当且 当 2t800 ,即 t20时等号成立。 这时 x5 ，因此 f ( x)最小值为 70t所以，隔 修建5cm厚 ， 用fx达到最小，最小 70 万元 12分18. 解法一（ 1）取 AB 的中点 G ， CG 、 FG 因 CD AE ， GF AE ，所以 CD GF 又因 CD 1， GF1 AE1 ，所以 CD = GF 2所以四 形

13、CDFG 是平行四 形，DF CG 2 分在等腰 Rt ACB 中， G 是 AB 的中点，所以 CGAB 因 EA 平面 ABC ， CG平面 ABC ，所以 EACG 而 ABEA A ，所以 CG平面 ABE 又因 DF CG ，所以 DF平面 ABE 6 分（2）因 DF平面 ABE ， DF平面 BDE ，所以平面 BDE平面 ABE 点 A 作 AMBE 于 M ， AM平面 BDE ，所以 AMBD 点 M 作 MNBD 于 N ， AN ， BD平面 AMN ，所以 BD AN 所以ANM 是二面角 A BD E 的平面角 10 分用心爱心专心- 5 -在 RtABE 中， A

14、MAEAB2 22 3BE63因 ADBDAB2，所以ABD 是等 三角形又ANBD ，所以366 AN2 AB2， NM6在 RtAMN 中， cosANMNM621AN663所以二面角 ABDE 的余弦 是 1 12 分3解法二（1）因 EA平面 ABC ， CD AE ，所以 CDz平面 ABCE故以 C 原点，建立如 所示的空 直角坐 系， D相关各点的坐 分 是A (1,0,0)， B (0,1,0)， C (0,0,0)，F， E (1,0,2) ， F ( 1 , 1 ,1) CD (0,0,1)分B22y所以 DF( 1 , 1 ,0) ， AE(0,0,2) ， AB (1,

15、1,0)Ax22因 DFAE( 1 , 1 ,0) (0,0,2)0 ， DFAB( 1 , 1 ,0)(1,1,0)0，2222所 以DFAE， DFAB 而AEABA ， 所 以DF平 面 ABE 6 分（2）由（）知，BD(0, 1,1) ， AB (1,1,0) ， BE(1,1,2)设 n1( x1 , y1, z1 ) 是平面 ABD 的一个法向量，由n1BD0 ,得n1AB0y1z10 ,即 x1y1z1 取 x1 y1z11， n1(1,1,1)x1y10.设 n2( x2 , y2 , z2) 是平面 BDE 的一个法向量，由n2BD0 ,得n2BE0y2z20 ,即 x2y

16、2z2 取 y2z21， x21 ， n2(1,1,1) x2y22 z20. 10 分二面角 A BD E 二面角， 二面角ABDE 的大小 ， cosn1 n21 111 n1n2333用心爱心专心- 6 -故二面角ABDE 的余弦 是1 312 分19【解析】（1）1f (an )412且 an 0an1an 11114(nN*) 数列 1 是等差数列，首 1公4an 2an 1an 2an 12，an 2a1 2差 d=4 114(n1)212 an4n3anan0 an1( nN *) 44n3分（2）由 an1(nN*) ， Tn 1Tn16n28n34n3an2an12得 (43

17、)(41)(43)(41) Tn 1Tn1nTn 1nTnnn，4n14n3数列Tn是等差数列，首 T11，公差 14n343Tnn,Tn4n23n2时， b n8n 4n 3当 nTnTn 17b11也满足上式 bn8n7nN * 8 分（3） an14n3 an224n14n32 4n34n34n12 Sna1a2an1 ( 5 1) ( 95)1 ( 4n211114n3)4n14n11222212 分20 (1)解：由 c1,221321 ，从而 b 23, a 24 ，b2b所以椭圆C的方程为用心爱心专心- 7 -x 2y 213 分43(2)(i) 明：由 意得F(1,0) 、 N

18、(4,0) 设 A(m, n) ， B(m,n)(n0)， m2n21.43AF 与 BN的方程分 ：n(x 1) (m1) y0,n( x4)(m4) y0.设 M ( x0 , y0 ) ， 有n(x01)(m1)y00,n(x04)( m4) y00由上得x05m 8 , y03n5. 6 分2m52m由于x02y02(5m8)2(3n) 2(5m 8) 212n2434(2m5)23(2m5)24(2m5)2 (5m 8)2 36 9m2 1.4(2m 5)2所以点恒在 C上 8 分M( ) 解： 的方程 xty 1，代入 x2y21，AM43得 (3t24) y26ty9 0.设 A

19、(x1, y1 ) 、 M ( x2, y2 ) ， 有 y1y26t， y1 y29243t2.3t4| y1y2 | ( y1y2 )24 y1 y2 12 t21 10分3t 2.4令t 21(1) ， | y11212y2 | 21133因 函数 y31在 1,) 增函数，所以当1 即 t0 ，函数 y 31 有最小 4.即 t0 时 ,| y1y2 | 有最大 3，用心爱心专心- 8 -的面 AMN 1| NF | | y1y2| 有最大 9.AMNS2221解：（ 1）当 a 1 ， f ( x) x122ln x, f ( x) 1,x由 f (x)0, x2; 由 f( x)

20、0,0x2.13分 1 分故 f ( x) 的 减区 0,2 , 增区 2,. 2 分（ 2）因 f ( x)0在 (0, 1 ) 上恒成立不可能，21故要使函数f ( x) 在 (0,) 上无零点，只要 任意的x10恒成立，(0,), f ( x)2即 x(0, 1 ), a 22lnx 恒成立。 3 分2x1令 l (x)22lnx , x(0, 1 ),x122 ( x 1) 2 ln x2 ln x22则 l ( x)x( x 1) 2( xx, 4 分1) 2再令 m( x)2ln22, x(0,1222(1x)x), m ( x)x2xx20,x2m x 在 (0, 1) 上 减函数，于是m( x)m(1 )22ln 20,22从而， l (x)0，于是 l ( x) 在 (0, 1 ) 上 增函数 ,l ( x)l (1 )2 4ln2,22故要使 a 22ln x 恒成立，只要 a24ln 2,x 1 上，若函数f ( x) 在 (0, 1 ) 上无零点， a 的最小 a24ln 2 7 分2（ 3） g (x)e1xxe1x(1x)e1 x ,当 x(0,1) ， g (x)0, 函数 g ( x) 增； 当 x1,e ， g (