江苏省淮州中学2012届高三数学10月月考

1、江苏省淮州中学高三十月学情调查数学学科卷一：填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分）1、设集合 Ax x1 , Bx x 3, 则 AB_.2、命题“x0,都有 sin x1 ”的否定是： _.3、复数1ii 是虚数单位的虚部为 _.21i4、已知 a1,3,b2, ，设 a 与 b 的夹角为，要使 为锐角，则范围为 _.5、函数 y3sin 2x的单调递减区间为 _.46、某 算 法 的 程 序 框 如 下 图 所 示 ， 则 输 出 量 y 与 输 入 量 x满 足 的 关 系 式 是_ 7、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的底面边长为2cm，高为 5cm，则一质点自点

2、 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1 的最短路线的长为 _cm.A1C1B1ACB（第 6 题图）（第 7 题图）8、直线 l : mxy1m 0 与C : x2y 125 的位置关系是 _.9、若函数 fxx22a x4a21 的零点有且只有一个，则实数 a_.10、曲线 y1 x3x 在点 1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_.3311、实 数x, y满 足3x2 y501 x3， 则 y 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 为x_,_.用心爱心专心- 1 -xy3012、已知点P x, y 在由不等式 xy10 确定的平面区域内，O 坐 原点，点x10A 1,2 ，

3、 OP cos AOP 的最大 是 _.13、如 所示的三角形数 中， 足:12 23 4 34774511141156162525166(1) 第一行的数 1；(2)第 n n2行首尾两数均 n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加， 第 n1行中第 2 个数是 _（用 n 表示）。14、已知函数 fxexa ln x 的定 域是 D ，关于函数f x 出下列命 ： 于任意 a0,，函数 fx是 D 上的减函数 于任意 a,0，函数 fx存在最小 。存在 a0,，使得 于任意的x D ，都有 fx0 成立。存在 a,0，使得函数 fx有两个零点。其中正确命 的序号是_二、解答 。15、已知 a

4、sin x, cos x , b3cos x, 3 cos x ，函数 f x a b2（ I ）求 fx 的最小正周期，并求其 像的 称中心的坐 ；（ II ）当 0x ，求函数 fx 的 域。2用心爱心专心- 2 -116、如图，在四棱锥PABCD 中 CD / / AB, ADAB, ADDCAB, BCPC求证： PABC .试在线段 PB 上找一点 M , 使 CM / /平面 PAD , 并说明理由。CDABP17、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能 源

5、 消 耗 费 用 C ( 单 位 ： 万 元 ) 与 隔 热 层 厚 度 x （ 单 位 ： cm ） 满 足 关 系 ：k0 x 10 ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元。设 fx 为隔热C x3x5层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。（ I ）求 k 的值及fx 的表达式。（ II ）隔热层修建多厚时，总费用fx 达到最小，并求最小值。18、已知椭圆 x2y21 a b 0 的离心率为1 ，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的a2b22圆与直线 x 3 y30 相切。（ 1）求椭圆的方程。（ 2）E、F 是椭圆 C 上的两个动点，A 1, 3为定点，如果直线AE 的斜率与AF 的

6、斜2率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。19、已知数列an满足 a113 1an12 1an, an an 10 n 1 ，数列bn 满足2,an1an 11bnan2 1an2 n1 。用心爱心专心- 3 -（ 1）求数列an ， bn 的通项公式；（ 2）证明：数列bn 中的任意三项不可能成等差数列。20、设 m、t 为实数，函数fxmxt ， fx 的图像在点M0, f0处的切线的斜率x21为 1.（ 1）求实数 m 的值；（ 2）若对于任意 x1,2，总存在 t ，使得不等式f x2t 成立，求实数 t 的取值范围；（ 3）设方程 x22tx10的两个实数根为a,

7、b ab ，若对于任意 xa, b，总存在x1、x2a,b ，使得fx1f xf x2 恒成立，记 g tfx2 fx1 ，当g t5时，求实数t 的值。江苏省淮州中学高三十月学情调查附加题1（本题共10 分）二阶矩阵M对应的变换将点（1, 1）与（ 2,1 ）分别变换成点（ 1, 1）与（ 0， 2） .（ 1）求矩阵 M；（ 2）设直线 l 在变换 M作用下得到了直线 m： x y=4，求 l 的方程x14 t2（本题共 10 分）求直线5（ t为参数 ）被曲线2 cos() 所截的弦长 .3yt415用心爱心专心- 4 -3（本题共10 分）某城市有甲、乙、丙、丁4 个旅游景点，一位客人

8、游览这4 个景点的概率都是 0.6 ，且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值（ 1）求的分布列及数学期望；（ 2）记“函数f ( x)x 23 x1在区间 4,) 上单调递增”为事件A，求事件A 的概率4（本题共 10 分）如图，已知正方形ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直, AB2, AF1 .用心爱心专心- 5 -（ 1）求二面角 A-DF-B 的大小；E（ 2）在线段 AC上找一点 P, 使 PF与 AD所成的角为600F试确定点 P 的位置 .CBDA题-答-止-禁-号 -考 -内-： -线级 -班 -封-： -名 -姓

9、密-江苏省淮州中学高三十月学情调查附加题答题卡1. 本小题满分 10 分。2.本小题满分10 分。用心爱心专心- 6 -3. 本小题满分 10 分。4.本小题满分10 分。用心爱心专心- 7 -附加题答案1. （ 1 ） 设 M= ab， 则 有ab 1=1 ，ab2 =0， 所 以cdcd11cd12ab1, 且2 ab 0 ,cd12 cd2a1解得 b2 ，所以 M=12 c334d4（ 2）因为x12xx2 y且 m： xy 4 ，y34y3x4 y所以（ x+2y ）（ 3x+4y ）=4，即 x+y+2=0，它便是直线l 的方程x14 t2将方程5,2 cos() 分别化为普通方程

10、：y13 t453x 4 y 1 0 ， x2y2x y 0,圆心 C（ 1， 1），半径为2圆心到直线的距离 1，弦长 2r 22117222dd 22100.1053（ 1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”、“客人用心爱心专心- 8 -游 览 丁 景 点 ” 为 事 件 A1, A2 , A3 , A4, 由 已 知 A1, A2 , A3 , A4相 互 独 立 ， 且P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) 0.6.客人游览的景点数的可能取值为0， 1，2， 3， 4; 相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为 4， 3， 2， 1

11、,0. 所以 的可能取值为0， 2,4P(0)C42 (0.6) 2 (10.6)20.3456.P(2)C41 (0.6)1 (10.6)3C43 (0.6) 3 (10.6)10.4992.P(4)(0.6) 4(10.6)40.155220.40.50.60.24, P(1)10.240.76所以的分布列为024P0.340.490 15692552E00.345220.499240.15521.6192.（ 2）因为 f (x)(x3)2192 , 所以函数 f ( x)x 23 x 1在区间 3,) 上242单调递增要使 f ( x) 在 4,) 上单调递增，当且仅当34, 即8.23从而 P( A) P(8P(0)P(2)0.8448.)34解 : （ 1）以 CD , CB, CE 为正交基底 , 建立空间直角坐标系, 则E(0,0,1), D (2,0,0),B 0,2,0, A2, 2,0 ,面 ADF 的法向量 t(1,0,0), BD(2,2,0), BF(2,0,1).设面 DFB法向量 n( a, b, c), 则 nBD0, nBF0 ,所以2a2b0