江西师大附中2013届高三数学10月月考文

1、江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷一、 选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1设 i为虚数单位，则1 ii 2i 3i 10（）A iBiC 2iD2i2函数 f (x)32x的定义域为（）log 2 xA(0,2B (0,2)C(0,1)(1,2D (0,1)(1,)3定义运算： xyx2y22xy ，则 sincos的值是（）33A31B31C31D3122221则 a ， b ， c 大小关系为（4已知 a3 , blog3,clog3 sin）3A a b cB b c aC c a bD c a b

2、5下列命题中，真命题的是（）A x0R ， ex0 0B xR ， 2xx2C“ ab0 ”的充要条件是“a1 ”bD“ a1,b1 ”是“ ab 1”的充分条件6将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为（）ABCD7已知 m, n 是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若 m / / , n / /，则 m/ / n ； 若 m, n，则 m/ /n ；若 m / /, n，则 mn ；若 m, m n ，则 n / / 其中真命题的序号有（）ABCD8函数 fxx21a2 xa是奇函数 , 且在 0,上单调递增 , 则 a 等于（）xA0B 1C1D

3、19函数 fxx ln x 的大致图象是（）用心爱心专心- 1 -10 已 知 fx为 R 上 的 可 导 函 数， 当 xfxx 的 函 数0 时 ， f x0 ， 则 关 于xg xf x1 的零点个数为（）xA0B 1C 2D 3二、填空题 ( 本大题共5 小题，每小题5 分，共计25 分把答案填在题中的横线上)11在等差数列an中， 2(a1a4a7 )3(a3a9 )36 ，则此数列前9 项的和 S912已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a318 ， S326 ，则 an 的公比q13已知 x, yR， a(x,1), b(1, y1) ，若 ab ，则 1

4、4 的最小值为xy14若不等式| 2a1| | x1 |对一切非零实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是x15已知FAB ，点 F 的坐标为 (1,0)，点 A, B 分别在图中抛物线y 24 x 及圆 ( x1)2y24 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB 的周长的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 本题共 6 个大题，共计 75 分)16在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a、b、 c ，若 B60 ，且 cos(B C )1114（ 1）求 cosC 的值；（ 2）若 a5 ，求 ABC 的面积用心爱心专心- 2 -17如图，

5、在三棱锥 P ABC 中， PA3 ， ACAB 4 ， PBPC BC 5 ， D 、 E 分别是BC 、 AC 的中点， F 为 PC 上的一点，且 PF : FC3:1 （ 1）求证： PA BC ；（ 2）试在 PC 上确定一点 G ，使平面 ABG 平面 DEF ；P（ 3）求三棱锥 C DEF 的体积与三棱锥P ABC 的体积比 .BAFEDC18等差数列an中， a1 ， a2 ， a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1 ， a2 ， a3中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行817第二行346第三行925（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若 b

6、n1，求数列 bn 的 前 n项和 Sn 。anan 1用心爱心专心- 3 -19已知数列n*a的前n项和为 S ，且 S2an 4 （ nN ）nnn（ 1）求证：数列n1为等比数列，并求数列na a 的通项公式；（ 2）设 cn an log 2(an1) ，求数列 cn 的前 n 项和为 Tn 。20已知椭圆：y2+ x2 1 0的离心率为6 ，过右顶点 A 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, BC a2b2a b3两点，且 B(1， 3) （ 1）求椭圆C 和直线 l 的方程；（ 2）记曲线C 在直线 l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D 若曲线x22mx y24

7、 ym240 与 D 有公共点，试求实数 m 的最小值21设 f ( x)ax ln x ，g ( x) x3x23 x（ 1）当 a2 时，求曲线 yf ( x) 在 x1处的切线方程；（ 2）如果存在 x1, x2 0, 2 ，使得 g( x1 )g ( x2 ) M 成立，求满足上述条件的最大整数M ；（ 3）如果对任意的s, t 1, 2 ，都有 f (s)g(t) 成立，求实数 a 的取值范围21. 设i 为虚数单位，则1 i i 2i 3i 10（ A）A iB iC 2iD 2i用心爱心专心- 4 -2.3 2x）函数 f ( x)的定义域为（ Dlog2 xA.(0, 2B.(

8、0, 2)C.(0,1)(1,2D.(0,1) (1,)3.定义运算： xyx2y22xy ，则 sincos的值是（ D）33A31B31C31D 31222214.已知 a3 , blog3, clog3 sin，则 a,b, c大小关系为 ( A )3A a b cB b c a C c a bD c a b5. 下列命题中，真命题的是 ( D )A.x0R ， ex0 0B.xR ， 2xx2C. “ ab0 ”的充要条件是“a1 ”bD. “ a1,b1 ”是“ ab1 ”的充分条件6将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为（D ）7. 已知 m, n

9、是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若 m /, n /，则 m / n ； 若 m, n，则 m / n ； 若 m /, n，则 m n ； 若 m, m n ，则 n / 其中真命题的序号有（C）ABCDx21 a2 xa0,8函数,CA.0f x是奇函数且在上单调递增则 a 等于（x）B.1C.1D. 1用心爱心专心- 5 -9函数f xx ln x 的图象大致是（A）fx10. 已知 yfx 为 R 上的可导函数，当x0 时， f x0 ，则关于 x 的函数x1g xfx的零点个数为（A）xA.0B.1C.2D.311.在等差数列 an 中， 2(a1 a4a7 )3(a

10、3 a9 )36 ，则此数列前 9项的和 S9 2712.已知各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a318 ， S326 ，则 an 的公比 q313.已知 x, yR ， a ( x,1),b(1, y1) ，若 a14b ，则的最小值为 9xy14. 若不等式| 2a1| | x113| 对一切非零实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围是 , x2215. 已知 FAB ，点 F 的坐标为 (1,0) ，点 A, B 分别在图中抛物线y24x 及圆 ( x 1)2y24 的实线部分上运动， 且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB的周长的取值范围是(4,6) 16在

11、ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c ，若 B60 ，且cos(B C )11.14（ 1）求 cosC 的值；（ 2）若 a 5 ，求 ABC 的面积 .解：（ 1） cos(B C )11, sin( B C )1 cos2 (B C )5 31414用心爱心专心- 6 - cosCcosBCBcos(BC )cos Bsin( BC )sin B1115331421427（ 2）由（ 1）可得 sin C1 cos2 C473在 ABC 中，由正弦定理cbasin Csin Bsin A ，a sin C8,bb sin A5 casin A1153103.

12、Sac sin B282217. 如图，在三棱锥PABC 中，PA3，PAC AB 4， PB PCBC5， D 、 E 分别是 BC 、 AC 的中点，F 为 PC 上的一点，且 PF : FC3:1 （ 1）求证： PABC ；（ 2）试在 PC 上确定一点 G ，使平面 ABG 平面 DEF ；（ 3）求三棱锥 CDEF 的体积与三棱锥 PABC 的体积比 .解（ 1）PC 2PA2AC 2, PB 2PA 2AB 2ABFPAACPAABED从而 PA平面 ABCPABCC(2) 取 PC 的中点 G ，PF : FC3:1GFFC又 D 、 E 分别为 BC 、 AC 的中点AG /

13、 EFBG / DF平面 ABG / 平面 DEF18. 等差数列an中， a1 ， a2 ， a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1 ， a2 ， a3中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行817第二行346第三行925（ 1）求数列an的通项公式；用心爱心专心- 7 -（ 2）若 bn1，求数列bn的 前 n项和 Sn 。an an1解：（ 1）由表可知， a11, a23, a35an2n1（ 2） bn12n12n1111Sn3352n12n111 (1 1 1 1111)1 (11 )n123352n2n122n12n19. 已知数列 an 的前n 项和

14、为 Sn ，且 Sn 2ann 4 （ nN * ）（ 1）求证：数列 an1 为等比数列，并求数列 an 的通项公式；（ 2）设 cnan log 2 (an 1) ，求数列 cn 的前 n 项和为 Tn 。解：（ 1） Sn2ann4 Sn 12an 1 (n 1)4an2an2an 11从而 an2an 1 1an1 2(an11)数列 an1 为等比数列又 a1S12a13 a1 3因此 an 1(a11)2n 12nan2n 1（ 2）Cn(2 n1)n2nnn2 An122 223 23n 2n2 An1222 23(n 1) 2nn 2n 1An2 22232nn 2n 12(1

15、2n )n2n 12 (1n112n) 2用心爱心专心- 8 -An(n1) 2n 12Tn( n1) 2n 12n(n 1)2（ 2） cn n 2nn ， T( n 1)2n12n(n1)n22220已知椭圆 C：y2+ x2 1 a b0的离心率为6 ，过右顶点A 的直线 l 与椭圆 C 相交于ab3A, B 两点，且 B( 1， 3) .（ 1）求椭圆 C 和直线 l 的方程；（ 2 ）记曲线 C 在直线 l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D 若曲线x22mx y24 ym240 与 D 有公共点，试求实数 m 的最小值6 ，得22【解析】（ 1）由离心率 eab6

16、 ，即 a23b2 .3a3222(1)2又点 B( 1，3) 在椭圆C :yx1 上，即( 3)+1 .2+222abab22解 得 a 212， b 24，故所求椭圆方程为yx1 .124由 A(2，0)， B(1， 3) 得直线 l的方程为 yx222mx y2m240 ，即圆 (x2( y2，其圆心坐标为 G (m， 2) ，（ 2）曲线 x4 ym)2) 8半径 r22，表示圆心在直线y2 上，半径为22 的动圆 . 由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑 m0 的情形 .设G与直线l相切于点，则由| m22|2 2，得 m4 ，T2当 m4 时，过点 G( 4，2) 与直线l垂

17、直的直线l 的方程为x y 60 ，解方程组xy6，0xy2得 T ( 2， 4) .0用心爱心专心- 9 -因为区域 D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为1，2 ，所以切点 TD ，由图可知当 G过点B时，取得最小值，即( 1 m)2( 3 2)28 ，解得 mmin71 .m21. 设 f (x)ax ln x ，g (x)x3x23 x（ 1）当 a2 时，求曲线 yf ( x) 在 x1 处的切线方程；（ 2）如果存在 x1, x20, 2 ，使得 g( x1 )g ( x2 ) M 成立，求满足上述条件的最大整数M ；（ 3）如果对任意的s, t 1 , 2 ，都有 f (s)g(

18、t) 成立，求实数 a 的取值范围222【解析】（ 1）当 a2 时， f ( x)xlnx ， f ( x)ln x 1， f (1) 2， f (1)1，xx2所以曲线 yf (x) 在 x 1处的切线方程为yx3 ；（ 2）存在 x1 , x20, 2 ，使得 g ( x1 )g ( x2 )M 成立等价于 g ( x1 ) g( x2 )max M，考察 g ( x)x3x23， g (x) 3x22x3x( x2) ，3x0g ( x)0 g( x)3由上表可知： g (x)ming( 2)3 g( x1 )g ( x2 ) maxg( x) max(0, 2)2( 2, 223330递减极（最）小值85递增12785, g (x)max g (2)1 ，27g ( x)min112 ，27所以满足条件的最大整数M4 ；（ 3）当 x1, 2 时，f ( x)axln x1恒成立等价于 ax x2