用尺规作角教学设计

1、第二章平行线与相交线4 用尺规作角一、学生起点分析学生的知识技能基础： 在学习中学生已经初步理解了作图的步骤， 具备了基本的作图能力， 并能简单的表达作图过程， 为本节课的学习奠定了良好的知识基础。学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题， 感受到尺规作图在数学当中的一定作用， 获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验； 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的主要教学任务是： 会用尺规作一个角等于已知角， 并了解它在尺规作图中的简单

2、应用。而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。 作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。 我们应该更为注意数学教学的远期目标， 并注意学生在活动当中所积累的数学经验。 为此，本节课的教学目标是：1能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2能利用尺规作角的和、差、倍。3能够通过尺规设计并绘制简单的图案。4在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。三、教学设计分析1本节课设计了六个教学环节： 情境引入探索发现， 用尺规作一个角等于已知角

3、，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。第一环节情境引入探索发现活动内容： 如图 214，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。（1） 请过 C点画出与 AB平行的另一边。（2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。 其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图 2-14 的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上） ，只要保证过点 C 作出与 AB平行的另一条线段即可。 而要过点 C作 AB的平

4、行线，可以通过作一个角等于 BAC得到。活动注意事项： 创设问题情境， 用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线。既完成了第一个问题， 同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规( 无刻度的直尺和圆规 ) “过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点 C 作 ECD等于已知角 BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用， 新知识引入水到渠成。第二环节用尺规作一个角等于已知角活动内容： 1.已知：AOB。求作：AO B 使 AOB= AOB。作法与示范：2作法（1）作射线O AO（2）以点 O为圆心，以任意长为半径画弧，D交 OA于点 C，交 OB于点 D；OC（3）以点 O为圆心，以

5、OC长为半径画弧，D交 OA于点 C；OC（4）以点 C为圆心，以CD长为半径画弧，D交前面的弧于点D；OC（ 5）过点 D作射线OB 。 AOBD就是所求作的角。OC示范ABAOABA OCABDAOCABBDAOCA2.请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-14 中 ,过点 C 作 AB 的平行线 .活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角， 并独立完成问题情境中的问题。活动注意事项： 作一个角等于已知角的作图过程比较复杂， 教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进， 此时可以只要求学生能看懂步骤， 按照步骤进行正确操作。

6、学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。按照步骤完成作图后， 教师应鼓励学生利用测量、 比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边） ，这一点学生将在第五章时加以体会。 在此实际也为后面的学习起到铺垫作用， 应该关注数学学习的长远目标。3第三环节角的和、差、倍活动内容：1. 已知： AOB。利用尺规作： A O B , 使 A O B=2AOB。2. 已知： 1， 2求作：AOB，使得 AOB= 1+23. 已知： 1， 2求作：AOB，使得 AOB= 1- 2活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习

7、当中出现了有关作角的和的问题和作角的 2 倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的， 同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平， 同时活化了教材， 对本节知识也是一种拓展延伸和补充。活动注意事项： 有了前面练习中的铺垫，学生很容易接受有关角的和、差、倍问题，同时可以和上节课学习线段的和、 差进行类比学习，放给学生独立解决，充分体现了学生的自主学习性， 同时通过学生的板演进一步规范， 在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性， 注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。第四

8、环节课堂小结活动内容： 1. 用尺规作一个角等于已知角。2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾， 要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励， 同时在此除了对于知识的总结之外， 本节课学生动手操作较多， 还应注意学生对于参与活动感受的总结， 培养学生严谨的学习习惯。活动注意事项： 通过两个课时的学习， 学生能够基本掌握了用没有刻度的直4尺和圆规作线段和角的问题， 由于是首次正式提出尺规作图的问题，所以在进行课堂小结时更应该注意对于知识的应用，几何语言的规范， 工具使用的得当， 作图的规范等方

9、面提出严格的要求，为今后的学习打下良好的基础。并且在进行总结时更多的让学生来谈， 从学生之间的交流当中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得以感悟，积累知识经验和活动经验。第五环节布置作业教材习题 2.6 。第六环节图案设计活动内容： 用尺规作下面的图形：活动目的： 通过两个图案设计，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成， 对本节课的知识进一步巩固应用； 另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案， 进一步培养学生几何语言表达能力， 并积累尺规作图的活动经验。活动注意事项： 根据课堂时间安排，可灵活进行处理，既可以作为本节课的实际应用，也可以作为课下的联系拓广， 从而使得不同层次的学生都学到有价值的数学。四、教学设计反思1利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后， 将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中， 怎样团结协作、 如何共同寻找解题的突破口，5也是学生逐步提高的一个途径。2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。 教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实