高中数学必修5公式总结

1、 律常见规公式定理及修高中必4、5 三角函数1. 终边相同的角1.1?)Z(kk?; 与表示终边相同的角度; 但相等的角终边一定相同终边相同的角不一定相等,?)Zkk?(. 而表示终边共线的角与?Zk?360|?,?kSSZ2k?k|,?: 或者终边相同的角的集合表示 特殊位置的角的集合的表示1.2位角的集轴正半轴在?,k?Z|?2kx 在轴负半轴上 ?Z,|k?kx 轴上 在?y?,k?|Z?k? 在轴上 2?,k?Z?2k|2k? 在第一象限 2?,k?kZ?|2k?2 在第二象限 2?3?2?2|kk?,k?Z 在第三象限 2?3?2,k?2kk|2Z? 在第四象限 21.3孤独之与角度

2、制互化 180?753.?rad1 度（弧度） ? 扇形有关公式1.4?|lR?; 弧长公式:112?R|S|?lR?注 想象成三角形面积计算公式(:扇形面积公式) 扇形221.5任意角的三角函数定义 ?xP(x,y)P到原点的距点,的终边上任取一个异于原点的点在角,轴正半轴建立直角坐标系始边为,的顶点为坐标原点以角yxy?tan?sin,?cos,r. ,离记为则 xrr1.6三角函数的同角关系 ?sin?,k?2?tankZ?. 其中: , 商数关系 ?2cos22?1?cossin; 平方和关系: 1.7三角函数的诱导公式 ?tan)2cosktan()?sincos?(?2k?)sin

3、(?2k?; 诱导公式（一）; ; ?na?)ta?sin(sinncos(t?()?cos?); ; ; 诱导公式（二） ?na?(?cos(t?)sin()?costa?n)?sin; ; 诱导公式（三） ; ?sin?tan)sin(?)?costan(?)?cos(?; ; 诱导公式（四） ; ?sin?cos(?sin(?)?cos) 诱导公式（五） ; ; 22?sin)?sin()?coscos(? 诱导公式（六） ; ; 221.8特殊的三角函数值 角度?0 ?30 ?45 ?60 ?90 ?120 ?135 ?150 ?180 ?270 ?360 弧度 0 ? 6? ? 3?

4、 2?2 3?3 4?5 6? ?3 2?2 4?sin 0 1 22 23 21 3 22 21 20 -1 0 ?cos 1 23 2 21 20 1- 2-22 -23 -1 0 1 ?tan 0 33 1 3 3 -1 -33 0 0 1.9三角函数的图象与性质 函数xsiny? y?cosx y?tanx 图像 x 定义域R R ? ?Z?,?且xkk?Rxx?,?2? 值域?1,1 ?11,? R 周期性?2 ?2 ? 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性 ? ?k?,2k2?22?3? ?2kk?,2?22?22kk, ?k,2k2? ?,kk? 22? 对称中心?)(k0, ?

5、)?0,(k 2?k,0() 2 对称轴?x?k 2?kx? 无 三角恒等变换2. ）三角函数呵、差公式（要记住2.1?insin(S)S?csos?cosCcossin?sin?Ccos ； ?tan?tan?tan?tan?)(sincosS?S?sincos)TT(? ； ；)TT?(? ?tan?tan1tantan1? ）2.2三角函数二倍角公式（要记住?tan2?22?S,cossin22?sinCo?ssocsin2,?c? ； T2tan,?22 ?22?tan1? ）2.3三角函数降幂公式（要记住?2cos21?11?cos22?sin2?sinsincoscos? ； ;

6、222 ）2.4三角函数半角公式（要记住?coscos?11?22?cos11?cos22?sincos?sin?cos; ; ; ; 22222222?cossin?1?cos122?tan?s?2s?1cosc?2sino1?co ; ； ?sin?cos1?cos21222.5辅助角公式(也称化一公式)（会用） ?ab2222?)?cosbsin(?aasin?bcosa?b?sin ?2222b?baa?b?tan)b(a, 注;且其中辅助角与点在同一象限,特殊情况: a?)2sin(?)sin3?cos?sincos?sin(?2? , 34 三角函数求值常见公式变形（会用）2.6?

7、)?1tantan?tan?tan(atan)( ?)tantan?1)(?atan(?tan?tan?tan1?tan? ?4tan1?2?2?sinsin1?cos? 2.7三角变换的一般方法?),?2(?)?,(?,? 如角的变换:包括角的分解和角的组合, 4242222?2?. 等; 切化弦与升幂、降幂公式三角函数名、次的变换:22?1tan45?sin1,?cos. :如“1.等”的活用常值代换 三角函数化简、求值或证明的解题原则2.8 由繁到简、减名化角基本原则:. 函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式 解三角形3. 正余

8、弦定理3.1cbaR2?R:正弦定理外接圆的半径）,（其中 为三角形ABC CsinBsinsinABA?sina?bsinCsinb:c?sinA:sinB?,a: : 变式 Bsin?a?bsinA222?acb?Acos? bc2222?A?2abc?b?ccos?222bca?222?BcosB?2accos?b?ac? : 余弦定理: 变形公式 ac2?222Cabc?a?bcos?2?222c?ab?cosC? ab2?222222?aba?C?120?cC?60?cb?a?b?ab; 余弦定理的常见结论:或将已知条件转化将已知条件转化为边边关系,判断形状时,判断三角形形状:正三角

9、形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形c, 为最大边为角角关系.若222222ABC?b?a?b?ca?ABCc; 为锐角三角形; 是直角三角形222ABC?ca?b; 为钝角三角形?cos2A?cosB2A?sin?ABC2Asin2B2?2B2B?2A2A?2BA?B 注 即,可以得出,而;或可以得出,若,中 三角形面积公式3.21111AsinB?bcsinCS?acsinaba?hS?C ,、 ABC?ABC?2222 三角形中常见规律3.3Ccosc?A?a?cos?ABCb; 中三角形中的射影定理:在,?caCCbBAAB?60B?. 边为正三角形、在中,角角、成等差数列、成等

10、比数列成等差数列,;ABC?ABC? 三角形中的边角关系3.4?180B?C?A? :角的关系cb?c.a?ab? 边的关系: :大边对大角、大角对大边边角关系 4.平面向量?向量共线与垂直的坐标表示4.1yxx,y?,ba?, 设2211?0y?b?xx?ya?ba?; 则2211?0?xy?yxb?a?/ba 则; 1212?ba 的计算公式4.2非零向量的夹角、?a?bxx?yy?2211?cos? ?2222y?y?xx|a|?|b2121 数列5.aSn 项和5.1数列通项与前nnS,n?1?1a? nS?S,n?2?n1n? 5.2等差数列 等差数列 *)?,dd?aa(是常数nN

11、 判定方法; 定义法:即证明n1?na?kn?b(k,b是常数); 通项公式法:n *2)?Na?a?a(n即证明;: 中项公式法nn?2?n12?Bn(A,BS?An是常数)n 项和公式法:前n?a?(n?1)d?dn?a?ad?kn?b; 11n通项公式 a?amnad?m)?a?(n?d变形; nmm?n?0d?递增; d?0? 增减性递减; d?0?常数列 a?A?B?n(a?a)n(n?1)dd?122n1S?na?d?n?a?n?An?Bn?. 11n2222d?2A?a?0?nSS0a?0,dnn? 前项和的取值范围通过解取最大值时可得时,; 当有最大值;nn1a?0?1?na?

12、0?nSS0?0,da?n?的取值范围可得当 时,通过解有最小值;取最小值时nn1a?0?n?12a?a?a(n?2)ab?A?a?2bA 等差中项 的等差中项为;、1nn?1n?a?kn?baa; 可用一次函数来研究为等差数列nnn2SaBn?S?An; 为等差数列可用二次函数来研究nnna?a?a?aaq?n?pm; 则若为等差数列,qmnpn性质 a?2a?aam?n2?p若,为等差数列; ,则pnmnS?,?SSS,S,?a则为等差数列. 仍为等差数列,2mm3m2mmnaaan是等比数列; ,为等差数列则n 5.3等比数列 等比数列 a*1n?)?N是常数,n?q(q; 即证明定义法

13、:ann?1n*)?N0的常数，cqn(a?aqv,均是不为?; 通项公式法:1n判定方法 *2)n?Na?a?0,a?a?a(a?;中项公式法: 即证明2?2?n?1n1nnnn?aaann111是常数,q?0,q?1?kq)?S?k(k?qn 项和公式法:前nq?1q?1q?1n?1nkqa?aq?; 1n通项公式 mn?aq?a nm0?a?0?a?a1当; 时, 数列是递增数列或1?n1?q10?q?a?0?0?aa?1; 或是递减数列时当, 数列?1n?1q? 增减性1q?0?a; 当时, 数列是常数列1q?na. 时当, 数列是摆动数列0q?nna,q?1?1?. nS?nqaa?

14、)q1?a(? 前项和nn11?,q?1?q1?q?1?22a2)a(n?aabaG?Gb 等比中项;为的等差中项、 n1n?1?nnaakq?a?; 为等比数列可用指数函数来研究nnnna?c,b?c?0S?b?q1q?; ,且为等比数列nn性质 a?a?a?aaq?p?nm?; 若,则,为等比数列qpmnn2aaa?a?n?m2?p若; ,则为等比数列npnmS,S?S,S?S,?a仍为等比数列. 为等比数列,则m232mmmmnaalog是等差数列; 为等比数列,则nna20?0?0ac?b4 判别式二次函数2c?bxy?ax0?a)( 的图像6.不等式 2)?00(a?axbx?c?

15、的解集6.1一元二次不等式 有两个不相等的实根 ?xx、有两个相等的实根21一元二次方程b没有实数根 2ac?4?b?b2-?x?x 0?bxcax0?a) (21a2a2 x?x 21b的所有实不等于-2a 20?bx?cax全体实数 一元?xx或x?xx 数?120a?R ）（实数集 二次 ?b xx?R且x? 不等2a? 式的 2?bx?axc?0 解集?xx?xx 空集 空集?210a? ax? ?型不等式的解法6.2型和0?0x?b?x?a bx? 型不等式的解法：0x?b?x?a0a?0x?xa?0x?a?0?ax?. ; 或或 0b?x?aax?b?0?x?x?0?0x?b?xb?0x?b?x?b?0?. 这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题 a?x 型不等式的解法0? b?xa?xa?x?. 同解; 与同解与 0?00x?ab?b?0xx?a?x bbx?x?b?a)0b?(aab?0, 基本不等式6.3 2 等号成立条件内容 不等式 22?a?b)