控制算法【技术材料】

1、3.2 控制算法,3.2.1 PID控制算法,PID（Proportional Integral Differential）控制是比例、积分、微分控制的简称。在自动控制领域中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。 PID控制器的原理是根据系统的被调量实测值与设定值之间的偏差，利用偏差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出对广义被控对象的控制量。图3.1是常规PID控制系统的原理框图,3.2.1 PID控制算法,图3.1 常规PID控制系统原理框图,3.2.1 PID控制算法,其中虚线框内的部分是PID控制器，其输入为设定值 与被调量实测值 构成的控制偏差信号 ： (3.1) 其

2、输出为该偏差信号的比例、积分、微分的线性组合， 也即PID控制律： (3.2) 式中， 为比例系数； 为积分时间常数； 为微分时间常数,传递函数,3.2.1 PID控制算法,根据被控对象动态特性和控制要求的不同，式(3.2)中还可以只包含比例和积分的PI调节或者只包含比例微分的PD调节。下面主要讨论PID控制的特点及其对控制过程的影响、数字PID控制策略的实现和改进，以及数字PID控制系统的设计和控制参数的整定等问题,3.2.1 PID控制算法,1PID控制规律的特点 （1）比例控制器 比例控制器是最简单的控制器，其控制规律为 (3.3) 式中，Kp为比例系数； 为控制量的初值，也就是在启动控

3、制系统时的控制量。图3.2所示是比例控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。 由图3.2可以看到，比例控制器对于偏差是及时反应的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp,3.2.1 PID控制算法,图3.2 比例控制器的阶跃响应,3.2.1 PID控制算法,比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。加大比例系数Kp虽然可以减小静差，但当Kp过大时，动态性能会变差，会引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定,比例控制器-阶跃响应,某系统,开环,Kp=10,Kp=500,稳态误差大 上升时间、建

4、立时间长,过冲 振荡,3.2.1 PID控制算法,2）比例积分控制器 为了消除在比例控制中存在的静差，可在比例控制的基础上加上积分控制作用，构成比例积分PI控制器，其控制规律为 (3.4) 式中， 称为积分时间。图3.3所示为PI控制器对单位阶跃输入的阶跃响应,3.2.1 PID控制算法,图3.3 PI控制器的阶跃响应,3.2.1 PID控制算法,PI控制器对偏差的作用有两个部分：一个是按比例部分的成分，另一个是带有累积的成分（即呈一定斜率变化的部分），这就是积分控制部分的作用。只要偏差存在，积分将起作用，将偏差累计，并对控制量产生影响，即偏差减小，直至偏差为零，积分作用才会停止。因此，加入积

5、分环节将有助于消除系统的静差，改善系统的稳态性能,3.2.1 PID控制算法,显然，如果积分时间太大，则积分作用减弱，反之则积分作用较强。增大，将使消除静差的过程变得缓慢，但可以减小系统的超调量，提高稳定性。必须根据被控对象的特性来选定，如对于管道压力、流量等滞后不大的对象，可以选得小些，对温度、成分等滞后比较大的对象，可以选得大些,比例积分控制器-阶跃响应,某系统,Kp=500 KI=1,Kp=500 KI=10,3.2.1 PID控制算法,3）比例积分微分控制器 积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但其代价是降低系统的响应速度。为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但要对偏差

6、量做出反应（即比例控制作用），而且要对偏差量的变化做出反应，或者说按偏差变化的趋势进行控制，使偏差在萌芽状态被抑制。为了达到这一控制目的，可以在PI控制器的基础上加入微分控制作用，即构造比例积分微分控制器（PID控制器）。PID控制器的控制规律为 (3.5,3.2.1 PID控制算法,式中，称为微分时间。理想的PID控制器对偏差阶跃变化的响应如图3.4所示，它在偏差变化的瞬间处有一个冲激式的瞬态响应，这就是由微分环节引起的。 图3.4 理想PID控制器的阶跃响应,3.2.1 PID控制算法,由微分部分的控制作用 (3.6) 可见，它对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统的输出，阻止偏差的

7、变化。偏差变化越快，控制量就越大，反馈校正量就越大。故微分作用的加入将有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定。微分作用可以加快系统的动作速度，减小调整时间，改善系统的动态性能,比例微分控制器-阶跃响应,某系统,Kp=500 KD=10,Kp=500 KD=100,PID控制器-阶跃响应,某系统,Kp=500 KI=1 KD=100,Kp=500 KI=100 KD=100,Kp=500 KI=500 KD=100,Kp,上升时间降低 加入微分控制获得较小过冲 积分控制减小稳态误差,3.2.1 PID控制算法,2数字PID控制算法 在连续生产过程控制系统中，通常采用如图3.1所示的PID控制

8、，其对应的传递函数表达式为 (3.7) 对应的控制算法表达式为 (3.8) 式中， 为比例增益； 为积分时间常数； 为微分时间 常数； 为控制量； 为被控量与设定值 的偏差,3.2.1 PID控制算法,为了便于计算机实现PID算法，必须将式(3.3)改写为离散（采样）式，这可以将积分运算用部分和近似代替，微分运算用差分方程表示，即 (3.9） (3.10) 式中，T为采样周期；k为采样周期的序号（ ）；和分别为第和第k个采样周期的偏差,3.2.1 PID控制算法,将式(3.9)和式(3.10)代入式(3.8)可得相应的差分方程，即 (3.11) 式中， 为第 k 个采样时刻的控制量。如果采样周

9、期T与被控对象时间常数比较相对较小，那么这种近似是合理的，并与连续控制的效果接近。 模拟调节器很难实现理想的微分 ，而利用计算机可以实现式(3.10)所表示的差分运算，故将式(3.11)称为理想微分数字PID控制器。基本的数字PID控制器一般具有以下两种形式的算法,3.2.1 PID控制算法,图3.5 位置型算法流程图,3.2.1 PID控制算法,1）位置型算法 模拟调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量 u 都对应于执行机构（如调节阀）的位置。由式(3.11)可知，数字控制器的输出控制量 也和阀门位置相对应，故称为位置型算式（简称位置式）。相应的算法流程图如图3.5所示。 由图3.5

10、可以看出，因为积分作用是对一段时间内偏差信号的累加，因此，利用计算机实现位置型算法不是很方便，不仅需要占用较多的存储单元，而且编程也不方便，因此可以采用其改进式增量型算法来实现,2）增量型算法 根据式(3.6)不难得到第k-1个采样周期的控制量，即 (3.12) 将式(3.11)与式(3.12)相减，可以得到第k个采样时刻控制量的增量，即 (3.13) 式中， 为比例增益； 为积分系数， ； 为微分系数，,3.2.1 PID控制算法,3.2.1 PID控制算法,由于式(3.13)中对应于第k个采样时刻阀门位置的增量，故称式(3.13)为增量型算式。由此，第k个采样时刻实际控制量为 (3.14)

11、 为了编写程序方便，将式(3.13)改写为 (3.15) 式中， ； ；,3.2.1 PID控制算法,由此可见，要利用 和 得到 ，只需要用到 , 和 三个历史数据。在编程过程中，这三个历史数据可以采用平移法保存，从而可以递推使用，占用的存储单元少，编程简单，运算速度快。增量型算法的程序流程图如图3.6所示。 增量型算法仅仅是在算法设计上的改进，其输出是相对于上次控制输出量的增量形式，并没有改变位置型算法的本质，即它仍然反映执行机构的位置开度。如果希望输出控制量的增量，则必须采用具有保持位置功能的执行机构。 数字PID控制器的输出控制量通常都是通过D/A转换器输出的，在D/A转换器中将数字信号

12、转换成模拟信号（420 mA的电流信号或05 V的电压信号），然后通过放大驱动装置作用于执行机构，信号作用的时间连续到下一个控制量到来之前。因此，D/A转换器具有零阶保持器的功能,3.2.1 PID控制算法,图3.6 增量型算法流程图,3.2.2 模糊控制算法,模糊（Fuzzy）控制是用语言归纳操作人员的控制策略，运用语言变量和模糊集合理论形成控制算法的一种控制。模糊控制的最重要特征是不需要建立被控对象精确的数学模型，只要求把现场操作人员的经验和数据总结成较完善的语言控制规则，从而能够对具有不确定性、不精确性、噪声以及非线性、时变性、时滞等特征的控制对象进行控制。模糊控制系统的鲁棒性强，尤其适

13、用于非线性、时变、滞后系统的控制。模糊控制的基本结构如图3.7所示,3.2.2 模糊控制算法,图3.7 模糊控制基本结构图,3.2.2 模糊控制算法,1模糊控制器的输入变量与输出变量 （1）模糊控制器的输入、输出变量 模糊控制器是模仿人的一种控制。在对被控对象进行控制的过程中，一般根据设定值与被控量的偏差E、偏差变化EC和偏差变化的速率ER进行决策。人对偏差最敏感，其次是偏差的变化，再次是偏差变化的速率。因此，模糊控制器的输入变量通常取E、E和EC，或者E、EC和ER，分别构成所谓一维、二维和三维模糊控制器。一维模糊控制器的动态性能不佳，通常用于一阶被控对象，二维模糊控制器的控制性能和控制复杂

14、性都比较好，是目前广泛采用的一种形式。并且，一般选择增量算法作为模糊控制器的输出变量,3.2.2 模糊控制算法,2）描述输入、输出变量的词汇 在模糊控制中，输入、输出变量大小是以语言形式描述的，因此要选择描述这些变量的词汇。我们的日常语言中对各种事物和变量的描述，总是习惯于分为三个等级，例如，物体的大小分为大、中、小；运动的速度分为快、中、慢；年龄的大小分为老、中、青。实际应用中一般都选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态，再加上正、负两个方向和零状态，共有7个词汇，即 负大，负中，负小，零，正小，正中，正大 一般用这些词的英文字头缩写，即 NB, NM, NS, O

15、, PS, PM, PB 一般情况下，选择上述7个词汇比较合适，但也可以多选或少选。选择较多的词汇，可以精确描述变量，提高控制精度，但会使控制规则变得复杂；选择的词汇过少，则对变量的描述过于粗糙，导致控制器的性能变差,3.2.2 模糊控制算法,3）变量的模糊量 某个变量变化的实际范围称为该变量的基本论域。记偏差的基本论域为-xe,xe，偏差变化的基本论域为-xc,xc，模糊控制器的输出变量（系统的控制量）的基本论域为-yu,yu。显然，基本论域内的量是精确量，因而模糊控制器的输入和输出都是精确量，但是模糊控制算法需要模糊量。因此，输入的精确量（数字量）需要转换为模糊量，这个过程称为“模糊化”（

16、Fuzzification）；另一方面，模糊算法所得到的模糊控制量需要转换为精确的控制量，这个过程称为“清晰化”或者“反模糊化”（Defuzzification）。 比较实用的模糊化方法是将基本论域分为n个档次，即取变量的模糊子集论域为,3.2.2 模糊控制算法,从基本论域到模糊子集论域的转换公式为 (3.16) 增加论域中的元素个数可以提高控制精度，但增大了计算量，而且模糊控制效果的改善并不明显。一般选择模糊论域中所含元素的个数为模糊语言词集总数的两倍以上，以确保各模糊集能较好地覆盖论域，避免出现失控现象。例如在选择上述7个词汇的情况下，可选择E和EC的论域均为 选择模糊控制器的输出变量即系

17、统的控制量U的论域为,3.2.2 模糊控制算法,4）隶属度 为了实现模糊化，要在上述离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量之间建立关系，即确定论域中的每个元素对各个模糊语言变量的隶属度。 隶属度是描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度。例如，在上述和EC的论域中，+6隶属于PB（正大），隶属度为1.0；+5也隶属于PB，但隶属度要比+6差，可取为0.8；+4隶属于PB的程度更小，隶属度可取为0.4；显然-60就不隶属于PB了，所以隶属度取为0。 确定隶属度的值要根据实际问题的具体情况而定。实验研究结果表明，人进行控制活动时的模糊概念一般可以用正态型模糊变量描述。下面给出常用的确定模糊变量隶

18、属度的赋值表，如表3.1、表3.2和表3.3所示,3.2.2 模糊控制算法,3.2.2 模糊控制算法,3.2.2 模糊控制算法,3.2.2 模糊控制算法,2建立模糊控制规则 模糊控制是语言控制，因此要用语言归纳专家的手动控制策略，从而建立模糊控制规则表。手动控制策略一般都可以用条件语句加以描述。条件语句的基本类型为 if A or B and C or D then U,3.2.2 模糊控制算法,下面介绍一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势，消除误差的模糊控制规则。该规则用下述21条模糊条件语句来描述。 1if E = NB or NM and EC = NB or NM then U =

19、PB 2if E = NB or NM and EC = NS or O then U = PB 3if E = NB or NM and EC = PS thenU = PM 4if E = NB or NM and EC = PM or PB then U = O 5if E = NS and EC = NB or NM then U = PM 6if E = NS and EC = NS or O then U = PM 7if E = NS and EC = PS then U = O 8if E = NS and EC = PM or PB then U = NS 9if E = N

20、O or PO and EC = NB or NM then U = PM 10if E = NO or PO and EC = NS then U = PS 11if E = NO or PO and EC = O then U = O,3.2.2 模糊控制算法,12if E = NO or PO and EC = PS then U = NS 13if E = NO or PO and EC = PM or PB then U = NM 14if E = PS and EC = NB or NM then U = PS 15if E = PS and EC = NS then U = O

21、16if E = PS and EC = O or PS then U = NM 17if E = PS and EC = PM or PB then U = NM 18if E = PM or PB and EC = NB or NM then U = O 19if E = PM or PB and EC = NS then U = NM 20if E = PM or PB and EC = O or PS then U = NB 21if E = PM or PB and EC = PM or PB then U = NB 以上21条模糊条件语句可以归纳为模糊控制规则表3.4,3.2.2

22、模糊控制算法,3.2.2 模糊控制算法,3模糊关系与模糊推理 模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从偏差论域到控制论域的模糊关系矩阵 ，通过偏差的模糊向量 和偏差变化的模糊向量 ，与模糊关系矩阵 的合成进行模糊推理，得到控制量的模糊向量，然后采用“反模糊化”方法将模糊控制向量转换为精确量。 根据模糊集合和模糊关系理论，对于不同类型的模糊规则可用不同的模糊推理方法。下面仅介绍其中的对if A then B类型的模糊规则的推理。 若已知输入为 ，则输出为 ；若现在已知输入为 ，则输出 用合成规则求取： (3.17) 其中模糊关系 定义为,3.2.2 模糊控制算法,例如，已知当输入的模糊集合和输出的模糊集合分别为 (3.18) (3.19) 这里采用模糊集合的Zadeh表示法，其中 , 表示模糊集合所对应的论域中的元素， 而表示相应的隶属度，“”不表示分数的意思,3.2.2 模糊控制算法,3.20,3.2.2 模糊控制算法,则当输入 (3.21) 由下式求取，即,3.2.2 模糊控制算法,则 (3.22) 在上述运算中，“ ”为取小运算，“ ”为取大运算。 由于系统的控制规则库是由若干条规则组成的，因此对于每一条推理规则都可以得到一个相应的模糊关