人教版26二次函数的图像

1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质,第26章,26.1 二次函数(6,二次函数,一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同,知识回顾,y=ax2,y=a(x-h)2+k,形状,位置,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,a0,开口向上; a0,开口向下,a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小,你准备好了吗,抛物线y=a(x-h)2+k的图像

2、与性质,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口,2.对称轴是,3.顶点坐标是,向上,向下,h,k,直线X=h,向上,1 , -2,向下,向下,3 , 7,2 , -6,向上,直线x=-3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,-3, 5,练习,思考,直接画函数 的图象,我们知道,作出二次函数 的图象,通过平移抛物线 是可以得到二次函数 的图象.应该在什么位置作出函数 的图象呢,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算,a= 0, 开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3,直接画函数 的图象,

3、直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像,6,3,问题： 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ,你学会了吗,研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点,练习： 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1. 2,用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax2+bx+c的顶点式,对称轴,顶点坐标,函数y=ax2+bx+c的顶点式,快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。 1.

4、y=-x2-2x 2. y=-2x2+8x-8,直线x=-1（-1,1） 直线x=2 （2,0,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面

5、积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl 2 +30l,0 l 30,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x

6、上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数

7、 y=ax2+bx-3 的大致图象是 (,7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （,C,C,分析发现： 1、当对称轴在y轴右测时，a、b是异号； 2、当对称轴在y轴左测时，a、b是同号； 3、当对称轴是y轴时,b是0； 4、c的符号观察图象与y轴的交点位置。 5、一次函数和二次函数都经过y轴上的 （0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点,a、b、c各符号规律,一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中大致的图象可能是（,A B C D,同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（,A B C D,C,B,1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随