河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题 文含解析新人教A版1

1、 学年度下学期期末考试河北唐山一中20132014 高二数学文试题 区分【试卷综评】此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试题各部分难度适中，层次分明， ，体度强，信度高，体现了试题测试功能。考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基” 突出了对数学思想方法的现了数学教学的基本要求，对重点内容重点考查，符合考纲说明。 培养数学能力，考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，优化思维素养和数学基 本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结 合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。重视数学基本方法运用，淡化特殊技 巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不

2、依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到 解题思路。 第卷：选择题（60分）分在每小题给出的四个选项中，只有一项12小题，每小题5分，共60选择题：（本卷共 是符合题目要求的）?x?1x?2014,N?x|0?Mx| ，则下列关系中正确的是（设集合 ）1. 1x?IN?x|0?MR?UNM B A ?INMM?N C D 交集及其运算【知识点】集合的性质和应用; x?1?x|0?NM?x|x?2014, ?M，,【答案解析】B解析 ：解：N BMN=x|x2014，故选MN=x|0x1，最后N之间的关系，然后根据交集，并集的定义进行求解，【思路点拨】根据集合M和集合 进行判定即可i5? ii3

3、2? 已知2.）的模为（是虚数单位，复数 2021 D A B C 【知识点】复数求模)( +-i253i+-i5-=i1 )(+-i3232i3i22. ,解析D ：解：故模为【答案解析】 【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论1xln)(b?1? ),1e,(x?cb,a,xa?lnxlne?c2) 3.若( ， 的大小关系为 ，则ca?b?ab?a?bc?c?bca A. C. B. D 【知识点】【答案解析】A解析 ：解： 1 【思路点拨】 【典型总结】?,ba,ba? 4. 设是两个不同的平面，则能得出的是（ 是两条不同的直线，）?/?b/b?a?a ，A， B，?/

4、b?b/?a?a ， DC， 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系?/b/?ab/a ，A错；若【答案解析】C解析 ：解：A，故 ，则，?/bba?ab/a B错；，若，则，又，故，则B?/b?ab?aab 正确；，故，则，又CC若，则?/b?/c=aIbb/ca/cb/a/，由线面平行的性质得，则，设D若，若 错故D 故选C通过面面平行的性质和线面垂直的性质，；可通过线面垂直的性质定理，判断A【思路点拨】；由线面平行的性质和面面垂C判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断 D直的性质，即可判断?aaaaaa?1,0?d5n的值为、公差为等差数列，、成等比，则5.已知数列，20

5、14211 ）（4029402540274023 CA D B. 【知识点】等差数列与等比数列的通项公式2aaaa5 ，成等比，【答案解析】C解析 ：解：a1a5、2212)(0，+d=1垂d1+4d12d= 解得40272+2013?+2013d=1aa= ，故选：C12014 【思路点拨】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出?，(0) 既是偶函数又在区间6.上单调递减的函数是( ) x?cos yx 2yx?cosy?sin 2xy?sin A. C. D. B. 【知识点】余弦函数的奇偶性和单调性y?sin xy?sin 2x都是奇函数，故排除A和解：由于函数、C由：解析【答案解析】

6、B ?y?cos x(0)， p2，且在于函数上是减函数，故满足条件由于函是偶函数，周期等于2 骣骣pp琪琪p,0,琪琪x 2y?cos22桫桫p上是增函数，故，在数是偶函数，周期等于上是减函数，在 B不满足条件故选中的函数D，经检验【思路点拨】根据函数的奇偶性排除AB、C，再根据函数的单调性排除 满足条件，从而得出结论111?1?201153的值的一个程序框图，其中判断框内7如图（下左）给出的是计算 应填入的条件是（） 1005?ii?1005i?2011i?2011 DA C B 【知识点】数列的求和；循环结构 解析 ：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：【答案解析】A ，i=1S=0

7、+1第一次循环：1+13 ，第二次循环：S=，i=311+153 S=i=5，第三次循环：111?1?201153 ，退出循环S=，i=2011次循环：依此类推，第10062011i? A故选其中判断框内应填入的条件是：【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序 的值的作用是累加并输出S是由一个正方形与一个正三角形，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，如图8. （上右） )( 3.构成，俯视图中，圆的半径为则该组合体的表面积为 3 A15 B18 C21 D24. 【知识点】几何体的三视图;几何体的表面积的求法：解：由题意可知三视图复原的几何体是下部为圆柱

8、，上部为圆锥的 【答案解析】C解析 几何体，1()2 p创2p3p23=321+23p?23 2 ,所以几何体的表面积为：故选C根据三【思路点拨】由题意可知三视图复原的几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的几何体， 视图的数据，求出几何体的表面积即可【典型总结】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何 体的形状是解题的关键220?2x?2y?1x?y2?x?y 的距离最大值是圆上的点到直线( ) 9. 2?1 2222 C. A.2 B. 1+ D.1+. 【知识点】点到直线的距离公式22)(1-1x-1=+y ，B解析 ：解：把圆的方程化为标准方程得：【答案解析】)(,

9、111r= ，圆的半径所以圆心坐标为，- 211 =2d2?x?y2的距离， 所以圆心到直线 2x?y?1+2=rd+ 的距离最大值为则圆上的点到直线B. 故选r，利用点到直线的距离公【思路点拨】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径rdd+ 式求出圆心到已知直线的距离即为所求的距离最大值，求出x2y2关于渐近线的对称点b0)的上、下焦点，点F2F2已知、F1是双曲线 - =1(a0，10. b2a2 ）|OF1|恰好落在以F1为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（2 2 DA3 B3 C 【知识点】双曲线的几何性质、离心率和渐近线；勾股定理byx a，一条渐近线方程为0）F2（c，

10、-c解析 ：解：由题意，F1（，0），【答案解析】Cbc=b 22+ba设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于则F2到渐近线的距离为A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，2224c=c+4bMF1F2为直角三角形，由勾股定理得 4 222224ac=a3c=4（c-）2e=c=2a ，C，故选：，为圆关于渐近线的对称点恰落在以F1【思路点拨】.首先求出F2到渐近线的距离，利用F2 |OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率心， ( ) 下列命题正确的个数是11. 22x?3?x?R,x?1x3x?R,x?1?“

11、 ”； 命题“”的否定是00022axf(x)?cosax?sin?1a?函数的最小正周期为 ”的必要不充分条件；”是“?21,x?22?1,x)?ax(2(x?x)2?ax?2xx上恒成立 上恒成立；在在maxminrrrr0b?a?ba 与“平面向量的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算 ）正确； ：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1【答案解析】B解析p2p=a2 ）正确；x）=cos2ax1，最小正周期是，（2 ?a=（2）f（?2?1,x24=2x+2x）=（x32axxx?2 ，（3）例上恒成

12、立，而a=2时，在maxmin 3）不正确；（rrrrrr，Qpa,ba,b|a?b|a|bcos=0ba ）错误，（4）时4B 故选 ）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（1【思路点拨】 2（）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； 3）是否正确；（3）用特例法验证（ 4）是否正确4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（xx?3e?(x)?ef4,(0)?1,fx)?f(x)f(xf(R（其满足：则不等式12.定义在上的函数e 中）为自然对数的底数）的解集为（?U?,03,U0,3,?,00,? B DA C【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算 xxg(x

13、)=ef(x)-e,(x?R), 【答案解析】A解析 ：解：设?xxxx-+，=+-=1)(f(x)x)xef()xef(x)efeg(则 +-0x)10,g1,f(x)f(x)f(x)f(x(， xxef(x)?e?3)g(xy=， 在定义域上单调递增，00g(0)=ef(0)-e=4-1=3g(x)g(0)g(x)3， ，又5 0x 故选：AxxR),(x?ef(x)-eg(x)=)g(x结合原函数的性质的单调性，【思路点拨】研究构造函数. 和函数值，即可求解 90分）第卷：非选择题（ 分）（本大题共4小题，每小题5分，共20二、填空题： _ 满足，则z=2x+y的最大值为已知变量13.x

14、，y 【知识点】简单线性规划 OAB，【答案解析】4解析 ：解：根据题意作出不等式组表示的平面区域BAO 4 有最大值）点时，Zz=2x+y对应的直线平移过A（1,2已知当目标函数及其内部，再将ABCD【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形y=2且轴上的截距变化，可得当x=1目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，观察直线在y 4时z取得最大值?()f?)f(xxx?x)?f(?x?R 是定义在上的奇函数，当_ ，则14.设时，. 【知识点】函数奇偶性的性质及其应用 ）为奇函数及已知表达式可，得f（x【答案解析】-3解析 ：解：由2)(，-32-?1=-1-f(1)=f1

15、-=故答案为-3 【思路点拨】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求 BCABC?ABDD为锐角三角形的概点取边直等15.从腰角的底上任一，则率为 ； 【知识点】几何概型. 6 1BCABC?2E 是等腰直角三角形，【答案解析】：解：的中点，为解析 045B=ABD?ED 位于，当为直角三角形，时，ECABD?D 上时，当为锐角三角形，位于线段CE12BCABD? 为锐角三角形的概率为根据几何概型的概率公式可得，12 故答案为：ABD?的位置，然后根据几何概型的概率公式即D【思路点拨】根据为锐角三角形，确定 可得到结论202x?x?a?1?aaxRa?围,范则取值的关于的方

16、程有16.已知实根,若 . 是 函数的性质及应用【知识点】函数的零点; 20a?x2x?a?1?1,0?1?a ：解：当等价于：时， 【答案解析】解析20x1?2x?2a?10?a?V?4?8a?4 ，解得，不成立；20a?x?2x?a?1201x?2x?2a?0?0V?4?48a1?a?等价于：时，当，0?a ，解得0a1? ；20?a?x?a?1x?2201?2x?2a?x?0?8a?4V?a04，解，等价于：当时，0?a ，不成立得 ，0综上，a的取值范围是-1 0故答案为：-1，0a01?a1?a?的取值【思路点拨】分a，三种情况进行分类讨论，由此能求出 范围 70解答题：三.（本大题

17、满分分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分）7 10分）17. （本小题满分 （的方程为在直角坐标系xOy中，直线lxy+4=0，曲线C的参数方程为 为参数）轴正O（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x ，），判断点4P与直线l的位置关系；半轴为极轴）中，点P的极坐标为（ 的距离的最小值上的一个动点，求它到直线l）设点Q是曲线C（2 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程2 上；（2）在直线l的方程xy+4=0，点Pl）直线【答案解析】（1 ，4）解析 ：解：（1）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0 ，y

18、+4=0因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x 上（5分）所以点P在直线l cos，sin）Q的坐标为（，（2）设点 =cos（则点Q到直线）l+2的距离为d= 2 10d取得最小值，且最小值为由此得，当cos（）=1时，分 【思路点拨】（1）先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点 P与直线l的位置关系；（4，）化为直角坐标，再在直角坐标系下判断点 的坐标为（QC的参数方程，设点（cos，sin），再利用点到直线的距II）根据曲线 的最小值的距离，最后利用三角函数的性质即可求得d离公式求出点Q到直线l 分）（本小题满分1218. f(x)?a?b)?Rxb?(cosx,

19、sin)(x)sin,x?a(sinx. ，若函数已知向量f(x)的最小正周期；（1）求 ?0,x?)(xfx2）若，求2 值；（的最大值及相应的?)(f0,x?x. ）若的单调递减区间，求（3 【知识点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性+123p7p，p288 32【答案解析】(1) （）（）8 xcos211?2?2?sinxx?sinf(x)?a?b?sinxcosx 22 解析 ：解：?12?)2x?(sin 224 = )xf(p 的最小正周期为；(1) p3pppppp3=-?，?，xxx02x2 8422444）当（时，即2时，当 +12p-1)sin(2x )xf(24

20、取得最大值，；p7pp，?-2x ，px?0444 ，（3）当时，pp3)?Zkp(k+2kp，+2 xy=sin22 上单调递减，的图象知，在区间由pp73p3p7pp3pp，?x?Z），k-+2p，+2kp（k，I 88222442 ，解得而p73p， )xf(88的单调递减区间为 ）根据向量的数量积和三角函数的恒等变形即可化为（1【思路点拨】 12p+-=)xf()sin(2x 224 ，再根据求周期的公式即可求出；pp-)x2xsin(2 x44的值，即的范围，求出使取得最大值的（2）根据x的取值范围求出)xf(x 取得最大值的的值；使函数p3p)Zk?2kp(+2kp， xy=sin

21、22上单调递减，只要）根据函数3的图象知，在区间（p-x2 )f(x4中的把 看做一个整体求出即可 分）（本小题满分1219.55. S10an，的前10项和8b41b1a1bnan在等差数列和等比数列中， ；和求(1)anbn9 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的an和bn的前3(2)现分别从 值相等的概率 【知识点】等差数列与等比数列的综合;列举法计算基本事件数及事件发生的概率2 2n1. (2) P【答案解析】(1) ann，bn 9 依题意得的公比为q.：解：解析 (1)设an的公差为d，bn109 分 255，b4q38，S1010d 2 分1，q2， 4解得d 分

22、ann，bn2n1. 6所以 9an，bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有个：(2)分别从 (3,1)，(3,2)，(3,4)8分(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)， ，(2,2) 10分符合题意的基本事件有2个：(1,1)2 . 12分故所求的概率P 9 先根据条件求出公差和公比，即可求出通项；【思路点拨】(1) 先根据第一问的结果把基本事件都写出来，再找到满足要求的即可求出结论(2) （本小题满分12分）20.CE?2?ABCDAEEB?BCFAD?ABE ，如图所示，矩形中，上的点，平面为ACE?BF 平面且 BCE?AEG ；平面（）求证：

23、 /AEBFD （）求证：平面； BGF?C （）求三棱锥的体积。【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的 判定；直线与平面垂直的判定1 3 ）见解析（3）【答案解析】（1）见解析（2BCAD/ABE?AD 平面）证明： 解析：解：（1，BCAEBC?ABE 平面，则2分ACEBFAE?QBF? 又平面，则 BCE?AE 4分平面 G FGACG ）由题意可得2是的中点，连接（ BF?CEACE?QBF ，平面，则 10 ECBC?BEF? 而中点 是，6分/FG/AE?AE?AECBFD 在，平面中，8分FGAE/?AE/QBFD 平面，（3），BCF

24、?BCE?FG?AE? ，而平面平面CEACQGF 是是中点，中点，11?AEFG AE/FG?2且分 ， 9CE?BFACE?QBF ，平面1 2CF?BF?CE? BCE?Rt?2 10中，分， 1 12?S?2?CFB?2 11分 11?FGV?V?S? CFBC?BGFF?G?BC33 分 12，根据线面垂直的性质可BC可得BC平面ABE）根据【思路点拨】（1AD平面ABE，AD，满足线面垂直的判定定理，从而BF，而BCBF=BBC知AE，根据BF平面ACE，则AE，根据线面垂直的性质可知ACE，而BF平面2证得结论；（）根据G是AC的中点，连接FGAE，平面BFD是EC的中点，根据中

25、位线定理可知FGAE，而FG?BC=BECEBF，而，从而F，BF=BBFBE，AE，BE）?平面BFD，满足线面平行的判定定理，从而证得结论；（3根据AE为三棱锥FG则平面BCF，从而FG平面满足线面垂直的判定定理可得AEBCE，而AEFG G-BCF的高，然后求出三角形BCF的面积，根据三棱锥的体积公式解之即可 21.（本小题满分12分）223yx)0b?C1:?(a? )10A(,222CbaL与椭圆已知椭圆的离心率为，过顶点的直线BA,. 相交于两点C 的方程；1）求椭圆（13OA?OBOM? 22kLM的值的斜率）若点2（. 在椭圆上且满足，求直线【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 11 2x121y? 42 ）k=（2【答案解析】（13 2a=2, e=：解：解析 （1）因为所以,b=1,2x21?y? 4 分. 4故椭圆方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n). 的方程为2）设l（1?kx?y?2?x21?y? 4? 联立(1+4k2)x2+8kx=0, 7分，解得 k8? 2k41? Cl与椭圆相交于两点，所以=(8k)20,所以，x1x2=0，x1+x2=因为直线1?)3xm?(x? 212ruuruuruuuuuu ?311OBOM?O