2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

1、2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）8的倒数是（）A-18B8C8D182（3分）下列运算一定正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a4a8C（a2）4a8D（a+b）2a2+b23（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形B正方形C等腰直角三角形D正五边形4（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD5（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若ADC35，则ABO的度数为（）A25B20C30D356（3分）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右

2、平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+37（3分）如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为（）A10B20C30D408（3分）方程2x+5=1x-2的解为（）Ax1Bx5Cx7Dx99（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（）A23B12C13D1910（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作

3、EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）AAEEC=EFCDBEFCD=EGABCAFFD=BGGCDCGBC=AFAD二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）将数4790000用科学记数法表示为 12（3分）在函数y=xx-7中，自变量x的取值范围是 13（3分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（3，4），则k的值为 14（3分）计算24+616的结果是 15（3分）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 16（3分）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为 17（3分）不等式组x3-1，3x+52的解集是 18（3分）一个扇形的面积是1

4、3cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度19（3分）在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD63，CD1，则BC的长为 20（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（1-2x+1）x2-12x+2的值，其中x4cos30122（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点

5、F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+10连接EG，请直接写出线段EG的长23（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬

6、威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名24（8分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于4525（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用

7、不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F（1）如图1，求证：BFC3CAD；（2）如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长27（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34x，过点C作CMy轴，垂足为M，O

8、M9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点P的坐标2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）8的倒数是（）A-18B8C8D18【解答】解：8的倒数是-18，故选：A2（3分）下列运算一定正确的是（）

9、Aa2+a2a4Ba2a4a8C（a2）4a8D（a+b）2a2+b2【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意故选：C3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形B正方形C等腰直角三角形D正五边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是

10、中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B4（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C5（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若ADC35，则ABO的度数为（）A25B20C30D35【解答】解：AB为圆O的切线，ABOA，即OAB90，ADC35，AOB2ADC70，ABO907020故选：B6（3分）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3

11、Dy（x5）2+3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线yx2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y（x5）2+3；故选：D7（3分）如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为（）A10B20C30D40【解答】解：BAC90，B50，C40，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，ABBB50，CABABBC10，故选：A8（3分）方程2x+5=1x-2的解为（）Ax1Bx5Cx7Dx9【解

12、答】解：方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x5，解得x9，经检验，x9是原方程的解故选：D9（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（）A23B12C13D19【解答】解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A10（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）AAEEC=EFCDBEFCD=EGABCAF

13、FD=BGGCDCGBC=AFAD【解答】解：EFBC，AFFD=AEEC，EGAB，AEEC=BGGC，AFFD=BGGC，故选：C二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）将数4790000用科学记数法表示为4.79106【解答】解：47900004.79106，故答案为：4.7910612（3分）在函数y=xx-7中，自变量x的取值范围是x7【解答】解：由题意得x70，解得x7故答案为：x713（3分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（3，4），则k的值为12【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（3，4），k3412，故答案为：1214（3分）计算24+616的结果是36【

14、解答】解：原式=26+6=36故答案为：3615（3分）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是n（m+3）2【解答】解：原式n（m2+6m+9）n（m+3）2故答案为：n（m+3）216（3分）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为（1，8）【解答】解：抛物线y3（x1）2+8是顶点式，顶点坐标是（1，8）故答案为：（1，8）17（3分）不等式组x3-1，3x+52的解集是x3【解答】解：x3-13x+52，由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：x3故答案为：x318（3分）一个扇形的面积是13cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度【解答】解：设这个扇形的圆心角为n，n6

15、2360=13，解得，n130，故答案为：13019（3分）在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD63，CD1，则BC的长为5或7【解答】解：在RtABD中，ABC60，AD63，BD=ADtanB=633=6，如图1、图2所示：BCBD+CD6+17，BCBDCD615，故答案为：7或520（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为22【解答】解：设BEx，则CD2x，四边形ABCD为菱形，ABADCD2x，OBOD，ACBD，DAEDEA，DEDA2x，BD3x，OBOD=32x，O

16、E+BEBO，1+x=32x，解得x2，即AB4，OB3，在RtAOB中，OA=42-32=7，在RtAOE中，AE=12+(7)2=22故答案为22三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（1-2x+1）x2-12x+2的值，其中x4cos301【解答】解：原式=x-1x+12(x+1)(x-1)(x+1)=2x+1，x4cos301432-123-1，原式=223-1+1=3322（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点

17、E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+10连接EG，请直接写出线段EG的长【解答】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求（2）如图，CDG即为所求EG=12+22=523（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息

18、回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名【解答】解：（1）1530%50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）501520510（名），补全条形统计图如图所示：（3）8002050=320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名24（8分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情

19、况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45【解答】（1）证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE（SAS），ADAE；（2）ADAE，ADEAED，BFAC，FDBC45，ABCCDAE45，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF25（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两

20、种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【解答】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：x+3y=1362x+y=132，解得：x=52y=28，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30a）台，根据题意可得：52a+28（30a）960，解得：a5，答：最多可以购买5个大地球仪26（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F（1）如图1，求证：BFC3CAD；（2）如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求

21、证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长【解答】证明：（1）AD为O的直径，ADBC，BEEC，ABAC，又ADBC，BADCAD，OAOB，BADABO，BADABOCAD，BFCBAC+ABO，BFCBAD+EAD+ABO3CAD；（2）如图2，连接AG，AD是直径，AGD90，点H是DG中点，DHHG，又AODO，OHAG，AG2OH，AGDOHD90，DGBF，BOEODH，又OEBOHD90，BODO，BOEODH（AAS），BEOH；（3）如图3，过点F作FNAD，交AD于N，设DGDE2x，DHHGx，BOEODH，

22、OEDHx，OD3xOAOB，BE=OB2-OE2=9x2-x2=22x，BAECAE，tanBAEtanCAE=BEAE=NFAN，22x4x=NFAN，AN=2NF，BOENOF，tanBOEtanNOF=BEOE=NFON，22xx=NFON，ON=24NF，AOAN+ON=524NF，AOF的面积为925，12AONF=12524NF2=925，NF=625，AO=524NF33x，x1，BE22=OH，AE4，DGDE2，AC=AE2+CE2=16+8=26，如图3，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG2OH42，四边形ADGC是圆内接四边形，ACMAD

23、G，又AMCAGD90，ACMADG，ADAC=AGAM=DGCM，626=42AM=2CM，CM=263，AM=833，GM=AG2-AM2=32-643=463，CGGMCM=26327（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34x，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点P的坐标【解答】解：（1）CMy轴，OM9，y9时，9=34x，解得x12，C（12，9），ACx轴，A（12，0），OAOB，B（0，12），设直线AB的解析式为ykx+b，则有b=-1212k