（精编）电磁波期末考试题集及答案详解

1、 电磁场与电磁波练习o点为处的电场z1、一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求圆环轴线上离环中心强度 E。dqRzodq解：(1)如图所示，环上任一点电荷元 dq在 P点产生的场强为 dE称性可知，整个圆环在 P点产生的场强只有 z分量，即由对R 240dqzzdqdE zdE cos232rR Ra2z2040积分得到zzEzdqdl332a z22a z2444l22000zqz2 a32322a z2a z22402、半径为 a的圆面上均匀带电，电荷面密度为，试求： (1)轴线上离圆心为 z处的场强，(2)在保持不变的情况下，当和a 0 a时结果如何？(3)在保持总电荷a 2不变的情

2、况下，当 a 0和 aq时结果如何 ?dqRzoa解： (1)如图所示，在圆环上任取一半径为r的圆环，它所带的电荷量为dq 2 dr由习题 21的结果可知该回环在轴线上 P点处的场强为 zdqzrdrdE3232204r 2 z2r 2 z20则整个均匀带电圆面在轴线上 P点出产生的场强为zrdrzaEz132202a z22r 2 z200（2）若不变，当 a 0时，则 E z(1 1) 0；20当 a，则 Ez(1 0)22002(3)若保持 qa 不变，当a 0时，此带电圆面可视为一点电荷。则q。当 az 2时，0，则 E z 0。Ez403、有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a，外导体内

3、表面的半径为 b，其间填充介电常数为的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷。试证明储存在每米长同轴导体间2b的静电能量为 Wln。4a证：在内外导体间介质中的电场为E(a r b)2 r沿同轴线单位长度的储能为12e22E dVWE ?DdV2e2ba2 drln2 r44、在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电 q的导体球，求储存在介质中的静电能量。解：导体在空间各点产生的电场为Ew0(0 r a)(r a)qErr r 2故静电能量为 12122E dVVWD ?EdVqV2212q 24 r dr4 r 28 a05、真空中一半径为 R的圆球空间内，分布有体密度为的电荷，

4、为常量。试求静电能量。解：应用高斯通量定理，得出电场强度rErEr(r R)30R3(r R)3 0r 2故2r 22R5R02222WeE dV4 r dr4 r dr209 2r 402V209R42R515 06、一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 R的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小。解：电荷面密度为 的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：E20以图中 O点为圆心，取半径为 r r+dr的环形面积，其电量为：dq2 rdr它在距离平面为 a的一点处产生的场强为：ardrdE3 / 222 a r 20则半径为 R的

5、圆面积内的电荷在该点的场强为：aRrdra由题意： E13/ 220a r 222a2R200 a12a R224 00OREa7、已知两半径分别为和a b(b a)的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V。试证：将半a b和，介电常数为径分别为的介质管拉进电容器时，拉力为2()V0Fblna证：内外导体间的电场为VErr ln ba插入介质管后的能量变化为12122W() E dV0v2B 2 rbz()dr dz02a0ln b r 2a)zV 20blna式中 z为介质管拉进电容器内的长度。故拉力为Wz()V 20FbV不变lna8、今有一球形薄膜导体，半径为R，其上带电荷 q。求薄膜单位面

6、积上所受膨胀力。解：孤立导体球电容qqC4 R0q / 4R0 采用球坐标，原点置于球心，选 g为 R，则q2CgFg2C 2q2Cq 2q 2FR402C R 2C 228 R 20F的方向与 R增大的方向相同，为膨胀力。单位面积上的力为RFR4 R2 2 (4 R ) 2q 2212SFRSE22001DE2该膨胀力是由于电荷同号相斥面产生的。9、一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为 b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流 I，内、外导体间的电压为 U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、外导体间的电场和磁场：UI

7、Eer , He (a r b)r1n ba2 rUIS E Hb ez22 r 1na上式说明电磁能量沿z轴方向流动，由电源向负载传输。通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为UIbPS dS2 rdr UIbaSa2 r 1n2这一结果与电路理论中熟知的结果一致。10、设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为 b，内、外导体间填充电导率为的电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。 A e A sin( t kz)，其中 A k11、已知时变电磁场中矢量位m 、是常数，求电xm场强度、磁场强度和坡印廷矢量。12、已知无源 (=0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量jkzE(z)

8、 e E e (V / m)y0式中 k、 E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量；（2）坡印廷矢量的瞬时值；（3）平均坡印廷矢量。 8f =10 Hz，电13、已知无界理想媒质 (=9 ,=0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率0场强度jkzj3E(z) e 3e jkz ey 3exV /m试求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数 k和波阻抗； (2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。1 14、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为E(z) (e je )10 e j 20 z (V / m)4xy试求：(1)工作频

9、率 f ;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；此电磁波是何种极化，旋向如何。(4) a 215、若内充空气的矩形波导尺寸为，工作频率为 3GHz。如果要求工作频率至少高于主模 TE波的截止频率的 20%，且至少低于 TE波的截止频率的 20%。试求：波导尺1001寸 a及 b；根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。 16、某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为 25mm10mm，当频率4f 10 MHz的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数4的理想介质后，能够传输的模式有无改变？r17、判断下列平面电磁波

10、的极化形式：(1)E(z) E ( je 2je )e jkz0xy(2)E(z) E (3e 4e 5 je )e jk (8x 6 y)0xyz(3)E E ( ex0je )e jkzyjky(4)E E (e 3je )e0xz解： (3) E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和 Ey振幅相等，且 Ex相位超前 Ey相位 /2，电磁波沿 +z方向传播，故为右旋圆极化波。(1) E=jE0(ex-2ey)ejkz， Ex和 Ey相位差为，故为在二、四象限的线极化波。(4) EzmExm， Ez相位超前 Ex相位 /2，电磁波沿 +y方向传播，故为右旋椭圆极化波。45353545j

11、10kexeyrj10ke rnE 5E0exeyje ez5E (exy je )e0z（2）在垂直于 en的平面内将 E分解为 exy和 ez两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且 exy相位超前 ez相位 /2，exy ez=en，故为右旋圆极化波。18、证明导体表面的电荷密度与导体外的电位函数有如下关系是电位对表面外法线方向的导数。n，其中0n19、一不带的电孤立导体球（半径为a）位于均匀电场E 0中。求电位函数和电场强度。 20、一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度是?j ( t 20 z)2（v/m）E e 10 e j ( t 20 z) e 10 e44xy求（1）电磁波的传播方向。（2）电磁波的频率。（3）电磁波的极化方式。?（4）磁场强度 H。（5）沿传播方向单位面积流过的平均功率。21、从 maxwell方程出发证明电荷守恒定律。E 0中