19第五章第二节

1、第二节矩形、菱形、正方形姓名：班级： 限时： 钟1. （2019 -重庆A卷）下列命题正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分2. （2019 舟山）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD下列作法中错误的是（）3. （2019 -日照）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 Q AO=CO BQ= DQ添加下列条件，不能判定四边形 ABCD菱形的是（）A. AB= ADB. AC= BDC. ACL BDD.Z ABO=Z CBO第3题图4. （2019 -湘潭）如图，已知点

2、E、F、G H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形 EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形5. （2019 -陕西）如图，在菱形 ABCD中，点E、F、G H分别是边 AB BC CD和DA的中点，连接EF FG GH和HE若EH= 2EF,则下列结论正确的是（）A. AB= 2EFB. AB= 3EFC. AB= 2EFD. AB= 5EF6. （2019 恩施州）如图所示，在正方形 ABCD中，G为CD边的中点，连接第3页AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG =2, 则线段AE的长度为（）A. 6B. 8 C . 10D . 127. （20

3、19 -内江）如图，将矩形ABCD&对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F,已知/ BDC= 62，则/ DFE的度数为（）A. 31B. 28C. 62D. 56 & （2019 -天水）如图所示，点0是矩形ABCD寸角线AC的中点，0E/ AB交AD于点E.若0E= 3, BC= 8,则OB的长为（）A. 4B. 5C罟D/349. （2019 兰州）女口图，矩形 ABCD中, AB= 3, BC= 4, BE/ DF且 BE与 DF之间的距离为3,则AE的长是（）7C. 7D.10. （2019 -宿迁）如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点O,点E为CD的中点，若菱形

4、ABCD勺周长为16,/ BAD= 60，则 O CE的面积是（）A. 3B . 2C. 23 D . 411. （2019 黔东南州）如图，正方形 ABCD中, E为AB的中点，FE AB, AF=2AE, FC交BD于 Q 则/ DOC勺度数为（）A 60 B. 67.5 C 75 D 54 12. （2019 -龙东）如图，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件 ,使 平行四边形ABC兎矩形.13 . （2019 -南通）如图，在 ABC中，AD, CD分别平分/ BAC和/ ACBAE/ CD CE/AD,若从三个条件： AB= AC AB= BC AC= BC中，选择一 第2页个作为

5、已知条件，则能使四边形 ADCE为菱形的是（填序号）.14. （2019 -湖州）如图，已知菱形 ABCD对角线AC BD交于点0,若tan / BAC1 =3, AC= 6,贝y BD的长是.15. （2019 -天水）如图所示，菱形ABC啲对角线AC BD相交于点0若AC= 6,BD= 8, AE丄BC 垂足为E,贝卩AE的长为.16. （2019 黔南州）已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为23,则这个菱形的面积是.17. （2019 -丹东）如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点Q M N分别为边AB BC的中点，连接MN若MN= 1, BD= 23,则菱形的周长为 .18.

6、 （2019 -深圳）如图，四边形ACDF是正方形，/ CEA和/ABF都是直角且点E, A, B三点共线，AB= 4,则阴影部分的面积是 .19. （2019 -南平质检）如图，正方形ABCD勺面积为18,菱形AECF勺面积为6,则菱形的边长为.20. （2019 -莆田质检）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD中间阴影部分是一个小正方形EFGH这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5, AE= 4,则正方形EFGH勺面积为.21. （2019 -郴州）如图，在?ABCD中，作对角线 BD的垂直平分线 EF,垂足为O分别交AD BC于 E、F,连接BE DF.求证：四边形BFDE

7、是菱形.22. （2019 -舟山）如图，等边 AEF的顶点E, F在矩形ABCD勺边BC, CD上,且/ CEF= 45.求证：矩形ABCD正方形.23. （2019 建设兵团）如图，？ABCD勺对角线AC； BD相交于点 Q E, F是AC 上的两点，并且 AE= CF 连接DE BF.（1）求证： DQE BQF若BD= EF,连接EB, DF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由.24. （北师九上P27第11题改编）如图，在矩形ABC冲，对角线AC与BD相交 于点Q点E是CD的中点，连接QE过点C作BD的平行线交线段QE的延长线 于点F,连接DF.求证：（1） ODEFCE四边形CO

8、D是菱形.25. （2019 -南通）如图，？ABC冲，点E是BC的中点，连接 AE并延长交DC延 长线于点F.（1）求证：CF= AB 连接BD BF，当/ BCD-90时，求证：BD-BF.26. （2019 -北京）如图，在四边形 ABCD中, AB/ DC AB= AD 对角线 AC BD 交于点Q AC平分/ BAD过点C作CE丄AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是菱形；若AB= 5，BD-2,求OE的长.1. （2019 -建设兵团）如图，点P是边长为1的菱形ABC%角线AC上的一个动点，点M N分别是AB BC边的中点，贝S MPF PN的最小值是（）

9、A.1B. 1C/ 2D. 22. （2019 -武汉）以正方形 ABCD的边 AD作等边 ADE则/ BEC的度数是第5页3. （2019 青岛）已知正方形ABCD勺边长为5,点E, F分别在AD DC上，AE=DF=2, BE与AF相交于点 G,点H为BF的中点，连接 GH贝S GH的长为4. （2019 -厦门质检）如图，在矩形ABC冲，对角线AC, BD交于点O.（1）AB = 2, AO= 5, 求 BC的长； / DBC= 30, CE= CD / DCE：90，若 OE=BD 求/ DCE的度数.5. （2019 -扬州）如图，在平行四边形 ABCD中 , DB=DA点F是AB的

10、中点，连 接DF并延长，交CB的延长线于点E ,连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形； 若DC=10, tan / DCB= 3,求菱形AEBD勺面积.6. （ 2019 -白银）已知矩形ABCD中 E是AD边上的一个动点，点F, G, H分别是BC, BE CE的中点.（1）求证： BGFFHC; 设AD= a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形 ABCD勺面积.参考答案【基础训练】1. D 2.C3.B4.B5.D6.D 7.D8.B9.C10.A11. A【解析】如解图，连接BF, v点E为AB的中点，二AB1=2AE , v AF = 2AE ,二 cos/FAE= ,二/ FA

11、E=60,ABF 是等边三角形，/ ABF= 60 , BF=AB, v 四边形 ABCD是正方形，二 AB= BC, / ABC= 90,FBC=Z AB阡第5页1/ ABC- 150, BF= BGBCF=Z BFC- 2X(180 - 150 ) = 15,v BD是正方形 ABCD的对角线，./D BC= 45,aZ DO&Z DBG/ BCF= 45 + 15= 60.24厂12. AC= BD(答案不唯一)13.14.215. y 162 317. 818.819.10 20.121. 证明：T EF垂直平分BD二EB= ED/ EDB=Z EBDt四边形ABCD是平行四边形， A

12、D/ BC,ADB=Z CBDEBD-/ FBD EBO2A FBO 二 EO= OF, EF与BD互相垂直平分，四边形 BFDE是菱形.22. 解：T四边形 ABCD是矩形，/ B=/ D-Z C= 90 , AEF是等边三角形， AE= AF, Z AEF=Z AFE= 60 ,又/ CE= 45, / CFE=Z CE= 45 , Z AF=Z AEB= 180 45- 60= 75 , ABEAADF(AA), AB= AD矩形ABC是正方形.23. (1)证明：t ?ABCD勺对角线AC, BD相交于点O, OA= OC OB= OD.t AE= CF, OE= OF.在厶 DOE

13、BOF中 ,OD= OB/ / DO吕/ BOFBOFO日OF解：四边形EBFD是矩形.理由：T OB= OD OP OF,二四边形EBFD是平行 四边形，t BD= EF,二?EBFD是矩形.24. 证明：(1) TCF/ BD / OD吕/ FCETE是CD的中点， CE= DE在厶 ODEFHA FCE中，/ ODZ FCEDE= CEODEA FCE(ASA);Z DEO=Z CEF(2)由(1) 知 ODEA FCE.OD= FCTCF/ BD 四边形COD是平行四边形，t四边形ABCD是矩形，二OC= OD四边形CODF是菱形.25 .证明：(1) t四边形ABCD是平行四边形，

14、AB/ DF,BAE=Z CFEt BE= CE, Z AEB=Z CEF AEBA FEC AB= CF.连接AC.t四边形ABCD是平行四边形，Z BCD= 90四边形ABCD是矩形, BD= ACt AB= CF, AB/ CF,第9页二四边形ACFB是平行四边形， BF= AC,二 BD= BF.26. (1)证明：T AB/ CD / CAB= / ACD.t AC平分/ BAD / CAB=Z CAD / CAD=Z ACD 二 AD= CD.又 t AD= AB AB= CD.又t AB/ CD 四边形ABCD是平行四边形，又 t AB= AD ?ABCD是菱形.解：t四边形AB

15、CD是菱形,对角线AC BD交于点0., 1 1 ACL BD.OA= 0C= qAC, 0B= 0D= qBA 1,在 RtAAOB中 , / AOB= 90 . OA=OB= 2.t CEL ABAEC= 90.在 RtAAEC中 , tZ AEC= 90 , O为 AC的中点.1- OE= 2AC= OA= 2.【拔高训练】1. B2. 30或150【解析】 分两种情况：如解图，等边 ADE在正方形ABC内部：Z CD=Z CDZ ADE= 90 60= 30, t CD= DE Z DC=75,EC= 15,同理可得Z EBC= 15,BEC= 150.如解图，等边 ADE在正方形AB

16、CC外部: 第8页/ CD吕/ CD阳/ AD匡 90+ 60= 150,v CD= DE,CED= 15，同 理/ AEB= 15,二/ BEC=Z AED-Z CED-Z AEB= 60- 15 15= 30.第2题解图第2题解图-343分 【解析】T四边形ABCD是正方形，二AB= AD Z BAD=Z D= 90 .又v AE= DF,ABEA DAF,ABE= Z DAF.vZ ABE + Z AEB= 180 Z BAE= 180 90= 90 ,Z DAF+Z AEB= 90,Z AG= 180 901=90,aZ BGF= 90 .在 Rt BGF 中，点 H 为 BF 的中点

17、，GH= -BF.在Rt BFC 中，BC= 5, CF= CD- DF= 5 2= 3,根据勾股定理得 BF=- 52 + 32 =第15页4.解：(1) v四边形ABCD是矩形,Z ABC= 90, AC= 2AO= 2 5.在 RtAACB中, BC=pACAB=4.v四边形ABCD是矩形， Z DC= 90, BD= 2OD AC= 2OC AC= BD.18。辽BD.1vZ DBC= 30,a 在 RtA BCD中, CD= 2BD.CE= CD CE= 2bd.。理1OCE中，OE=2BD.又 oC+ cE=却+；bD=阮，442OC + CE2=OC吕 90v OD= OC / OCIZ OD& 60 / DC吕 Z OC1Z OC圧 30.5. (1)证明：v四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC Z AD匡 Z BED.v点F是AB的中点， AF= BF,又 vZ AFD=Z BFE ADFA BEF AD= BE,又v AD/ BC 四边形AEBD是平行四边形.v DA= DB, 平行四边形AEBD是菱形；v平行四边形AEBD是菱形，二AB ED.v AB/ CD EDL CD.在 RtA CDE中 , tan Z DCB= 3 , DC=10 , DE= 3 10 ,v AB= CD= 10 ,1 1 菱形 AEBD的面积=3A