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1、双星问题解答题(共7小题)1. (2015秋？南京校级月考)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着 一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为 m，三角 形的边长为a,求：(1) A星体所受合力大小 Fa ；(2) B星体所受合力大小 Fb ；(3) C星体的轨道半径RC；(4) 三星体做圆周运动的周期2. ( 2015?大庆校级模拟)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组

2、成的 三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m,万有引力常量为 G .(1) 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2) 假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第10页3. （ 2015?万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可 忽略其他星体对它们的引力作用.已知双星系统中星体 1的质量为m,星体2的质量

3、为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G.求该双星系统运动的周期.4. （ 2015秋？重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球 A、B都可视为质点，A、B绕 两者连线上的O点做匀速圆周运动， A、B之间距离不变，引力常量为 G,观测到A的速 率为V、运行周期为T, A、B的质量分别为 mA、mB.（1 ）求B的周期和速率.（2）A受B的引力Fa可等效为位于 O点处质量为m的星体对它的引力，试求m.（用mA、 ）5. （ 2015春?重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期 相同，均为T.（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小

4、；（2 ）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g,求地球同步通信卫星的轨道半径.6. （ 2015春？抚顺期末）如图，质量分别为 m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A和B两者中心之间的距离为 L.已知A、B的中心和O三点始 终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为 G 求两星球做圆周运动的周期.g,某人造地球卫7. （ 2015春?澄城县期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：（1 ）卫星的线速度；（2 ）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期.一 解答题（共7小题）1. （2015秋？南京校级月考）由

5、三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着 一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、C三 颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为 m，三角 形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小 Fa ；（2）B星体所受合力大小 Fb ；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期 T .【考点】万有引力定律及其应用；向心力.【专题】万有引力定律的应用专题.【分析】（1） （2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可.

6、（3） C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨 道半径；（4）三星体做圆周运动的周期 T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出.【解答】解：（1）由万有引力定律， A星受到B、C的引力的大小：Gm卫皿二 BA= F 卧=2aa方向如图，则合力的大小为：（2）同上，B星受到的引力分别为：J, -丄一，匚,方向如图;沿X方向：耳曲沖炉十F才2臂(3) 通过对于B的受力分析可知，由于： 匕 J ,.丄；.,合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心 0 定在BC的中垂线AD的中点处.所以：Rc%彳(*a) S 呼a)2(4) 由题可知C的受力大小与B的受力相同

7、，对C星：Fc = F萨听也(罟) ( 2015?大庆校级模拟)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的 三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道Ec答:(1) A星体所受合力大小是(2) B星体所受合力大小是C星体的轨道半径是=_； ( 4)三星体做圆周运动的周期T是 广.4V Gm【点评】该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答.上运行；另一种形式是三

8、颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m,万有引力常量为 G .(1) 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2) 假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【考点】万有引力定律及其应用.【专题】万有引力定律的应用专题.【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源.【解答】解：(1)在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.V2所以可得星体运动的线速度 v=RT= 471星体运动的周期S

9、Gir(2 )另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨由万有引力定律和牛顿第二定律得:二，周期为4兀R-(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为【点评】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析. ( 2015?万州区模拟)宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可 忽略其他星体对它们的引力作用.已知双星系统中星体 1的质量为m,星体2的质量为2m,G.求该双星系统运两星体相距为L,同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，弓|力常量为 动的周期.【考点】万有引

10、力定律及其应用.【专题】万有引力定律的应用专题.【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度.应用牛顿第二定律列方程求解.【解答】 解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R,距星体对星体1，有=m4 K 2T2对星体2，有G iU=2mr4兀2T根据题意有答:由以上各式解得具有相同的角速度.以【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力, 及会用万有引力提供向心力进行求解.4. （ 2015秋？重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球 A、B都可视为质点，A、B绕 两者连线上的0点做匀速圆周运动， A、B之间距离不变，引力常量为 G,观

11、测到A的速 率为V、运行周期为T, A、B的质量分别为 mA、mB.（1 ）求B的周期和速率.（2） A受B的引力Fa可等效为位于 0点处质量为m的星体对它的引力，试求m.（用mA、【考点】万有引力定律及其应用.【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题.【分析】双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力.由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解.【解答】 解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T .设A、B的圆轨道半径分别为 门、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其 为3.由牛

12、顿运动定律：对 A : FA=m132 门2对 B : FB=m2 3 r2 FA=F B设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得：ID 2 叫十吸工(2)由于ID 2ID 1 + Hl 故 .id2jt、tm 1 m 9恒星AB间万有引力为：F=G ;2rI 厂 3(j in j m将式代入得到：F=(皿4巴1 r IA受B的引力FA可等效为位于 0点处质量为m的星体对它的引力，则有:G iQi m F=2rl3 ro n 由 联立解得：m =ITi | + ITi p答：(1) B的周期为T,速率为(2) A受B的引力Fa可等效为位于 O点处质量为m的星体对它的引力， m为3

13、m 2【点评】对于天体运动问题关键要建立物理模型.双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终三点”一线.5. ( 2015春?重庆期末)地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期 相同，均为T.(1)求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；(2 )已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g,求地球同步通信卫星的轨道半径. 【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律.【专题】电磁感应一一功能问题.【分析】1根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为 2、根据万有引力提供向心力 理二，地球表面的物

14、体受到的重力等于万有引力解二方程即可得出【解答】 解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同, 均为T.根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为严.r,（2）设地球质量为 M,卫星质量为 m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为 则根据万有引力定律和牛顿第二定律有联立上述两式可解得3 SR2T2对于质量为mo的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为（2 ）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g,则地球同步通信卫星的轨道半径为【点评】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星

15、球表面的物体受到的重力等于万有引力， 做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供.熟练掌握这 两个关系可以解决一切天体运动的问题.6. （ 2015春？抚顺期末）如图，质量分别为 m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 0 点做匀速圆周运动，星球 A和B两者中心之间的距离为 L.已知A、B的中心和0三点始 终共线，A和B分别在0的两侧.引力常数为 G .求两星球做圆周运动的周期.【考点】万有引力定律及其应用.【专题】万有引力定律的应用专题.【分析】该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离代入公式即可解答.【解答】解：A和B绕0做匀速圆周运动

16、，它们之间的万有引力提供向心力，贝UA和B的向心力相等且 A和B和0始终共线，说明 A和B有相同的角速度和周期.则有：m 32r=M 32R又由已知：r+R=L解得：&对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得:L2化简得G (M+m)答：两星球做圆周运动的周期:L3T=27tG 5+皿)2第10页【点评】该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离, 不能把它们的距离当成轨道半径.7. ( 2015春?澄城县期末)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为 g,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：(1 )卫星的线速度；(2 )卫星绕地球做匀速圆周运动的周期.