2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

1、2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1（ 3分 ）（ 2016?衡阳）4的相反数是（）A B C4D42（ 3分 ）（ 2016?衡阳）如果分式有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （）A 全 体 实 数 B x 1 C x=1 D x 13（ 3分 ）（ 2016?衡阳）如图，直线 AB CD，B=50 ，C=40 ， 则E 等于 （）A 70B 80C 90D 100 4（3分）（2016?衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A 球体B圆柱体C四棱锥 D圆 锥5（ 3 分 ）（ 2016?衡阳）下列各式中

2、，计算正确的是（）A 3x+5y=8xy B x3?x5=x8C x6 x3=x2D （ x3 ） 3=x66（ 3 分 ）（ 2016?衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3600000套 ， 把3600000 用科学记数法表示应是（）7675A 0.36 10B 3.6 10C 3.6 10D 36107（ 3 分 ）（ 2016?衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差第1页（共 24页）8（3分）（2016?衡阳）正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为

3、（）A 10B 11C 12D 139（3分）（2016?衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x ， 根 据 题 意 列 方 程 得（）A 10 （ 1+x ） 2=16.9 B 10 （ 1+2x ） =16.9 C 10 （ 1 x） 2=16.9 D 10 （ 12x ） =16.9210 （ 3 分 ）（ 2016 ?衡

4、阳 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x有两个相等的实+4x+k=0根 ， 则 k 的 值 为 （）A k= 4 B k=4 C k 4 D k411（3分）（2016?衡阳）下列命题是假命题的是（）A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径12 （ 3 分 ）（ 2016 ? 衡 阳 ）如 图 ，已 知 A ， B 是 反 比 例 函 数 y=（ k 0 ， x 0 ）图 象 上 的 两 点 ， BC x 轴 ， 交 y 轴 于 点 C ， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿O A B C（

5、 图 中 “”所 示 路 线 ） 匀 速 运 动 ， 终 点 为 C ， 过 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为 M 设 三 角 形 OMP 的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t ， 则 S 关 于 x 的 函数图象大致为（）A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）13（ 3分 ）（ 20162? 衡 阳 ） 因 式 分 解 ： a +ab=14（ 3分 ）（ 2016?衡阳）计算：=15（ 3分 ）（ 2016? 衡 阳 ） 点 P（ x 2， x+3 ） 在 第 一象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围是16（3 分）（ 2016 ?衡阳）若A

6、BC与DEF 相似且面积之比为25 ：16 ，则 ABC与DEF 的周长之比为第2页（共 24页）17（ 3 分 ）（ 2016?衡 阳 ）若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8 ，侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为90，则该圆锥的母线长为18（ 3 分 ）（ 2016?衡阳）如图所示，1条直线将平面分成 2个部分，2条直线最多可将平面分成 4个部分，3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4条直线 最 多 可 将 平 面 分 成 11 个 部 分 现 有 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ，则 n 的 值 为三、解答题（共 8小题，满分 66 分）19

7、 （ 6 分 ）（ 2016? 衡 阳 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ a+b ）（ a b ） + （ a+b ）2，其中a= 1 ， b= 20 （ 6 分 ）（ 2016?衡阳）为庆祝建党 95 周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为 此提供代号为 A，B，C，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图 ，图 所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为；（ 2）请将图 补充完整；（ 3）若该校共有 1530 名学生

8、，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21（6 分）（2016 ?衡阳）如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，A= B， ADE= BCF ， 求 证 ： DE=CF 22（8分）（2016 ?衡阳）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张第3页（共 24页）（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）；（ 2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率23（8分）（2

9、016 ?衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港 口运费（元/台）甲 库乙 库A 港1420B 港108（ 1 ） 设 从 甲 仓 库 运 送 到 A 港 口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y （ 元 ） 与 x （ 吨 ）之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案24（10 分）（2016?衡阳）在某次海上军事学习期间，

10、我军为确保OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、B、C 处监控OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径 为 r 的 圆 形 区 域 （ 只 考 虑 在 海 平 面 上 的 探 测 ）（ 1 ） 若 三 艘 军 舰 要 对 OBC 海 域 进 行 无 盲 点 监 控 ， 则 雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至少为多少海里？（ 2）现有一艘敌舰 A 从东部接近OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得

11、 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰A 离OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？25（10 分）（2016 ?衡阳）在平面直角坐标中，ABC三个顶点坐标为 A（， 0）、 B（， 0）、 C（ 0， 3）（ 1）求ABC 内切圆D 的半径（ 2）过点 E（0，1）的直线与D 相切于点 F（点 F在第一象限），求直线EF 的解析式第4页（共 24页）（3）以（2）为条件，P为直线 EF 上一点，以 P为圆心，以 2 为半径作P

12、若P上存在一点到ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心 P的坐标26 （ 12 分 ）（ 2016 ? 衡 阳 ）如 图 ，抛 物 线 y=ax2的三个顶点，+bx+c 经 过 ABC与 y 轴 相 交 于 （ 0 ，）， 点 A 坐 标 为 （ 1 ， 2 ）， 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 （1）求该抛物线的函数关系表达式（ 2 ）点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ，过 F 作 FE x 轴 ， FG y 轴 ，垂 足 分 别 为 E 、G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出 F点的坐标（3）将（2）中的正方形 OE

13、FG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为 正 方 形 DEFG ，当 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ，设 平 移 的 距 离 为 t ，正 方 形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在 这 样 的 t ， 使 DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 请 说 明理 由 第5页（共 24页）2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1（3分）（2016?衡阳）4的相反数是（）ABC4D4【考点

14、】相反数【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：4的相反数是：4故选：D【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2 （ 3 分 ）（ 2016 ? 衡 阳 ） 如 果 分 式有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （）A 全 体 实 数B x 1 C x=1 D x 1【考点】分式有意义的条件【 分 析 】 直 接 利 用 分 式 有 意 义 的 条 件 得 出 x 的 值 【解答】解：分 式有意义， x 10 ，解 得 ： x 1 故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关 键 3（

15、3 分）（2016 ?衡阳）如图，直线 AB CD，B=50 ，C=40 ， 则E 等于 （）A 70B 80C 90D 100 【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1=B=50 ，由 三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：ABCD， 1= B=50 ， C=40 ， E=180 B 1=90 ，故选 C第6页（共 24页）【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中4（3分）（2016?衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A 球体B圆柱体C四棱锥D圆 锥【考点】简单几何体的三视图【分析】根据各个几何

16、体的三视图的图形易求解【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错 误 ；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解5（3分）（2016?衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A 3x+5y=8xy B x3 ?x 5 =x 8 C x 6 x 3=x 2 D （ x 3 ） 3=x 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同

17、底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【 解 答 】 解 ： A 、 3x+5y ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；358B 、 x ?x=x， 故 此 选 项 正 确 ；第7页（共 24页）339D 、（ x ）= x ， 故 此 选 项 错 误 ；【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键6（3分）（2016?衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3600000 套，把 3600000

18、用科学记数法表示应是（）A 0.36 10 7B 3.6 10 6C 3.6 10 7D 36 10 5【考点】科学记数法表示较大的数【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n 的 形 式 ，其 中 1 |a| 10 ，n 为 整 数 确定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小于 1 时 ， n 是 负 数 【 解 答 】 解 ： 3600000=3.6

19、10 6，故选：B【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n 的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10 ， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的值 7（3分）（2016?衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立标准差是方差的平方根，也能反映数据

20、的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好 故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（3分）（2016?衡阳）正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（）A 10B 11C 12D 13【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都

21、是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，360 30 =12 第8页（共 24页）则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键9（3分）（2016?衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有

22、量 的 平 均 增 长 率 为 x ， 根 据 题 意 列 方 程 得（）2 10 （ 1+2x） =16.9 C210（ 1A 10 （ 1+x ） =16.9 B 10 （ 1 x） =16.9 D2x ） =16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可【 解 答 】 解 ： 设 2013年 底 至 2015年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x ，根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 10 （ 1+x ） 2 =16.9

23、 ，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变 化 率 的 方 法 ， 若 设 变 化 前 的 量 为 a ， 变 化 后 的 量 为 b， 平 均 变 化 率 为 x ， 则经 过 两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a（ 1 x） 2 =b 102（ 3 分 ）（ 2016 ?衡 阳 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x +4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实根 ， 则 k 的 值 为 （）A k= 4 B k=4 C k 4 D k4【考点】根的判别式【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 =4 2 4k=0 ， 然

24、 后 解 一 次 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 一 元 二 次 方 程 x 2+4x+k=0有两个相等的实根， =4 2 4k=0 ，解 得 ： k=4 ，故选：B【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax 2 +bx+c=0 （ a0 ） 的 根 的 判 别 式 =b 2 4ac ： 当 0 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实数根；当0，方程没有实数根11（3分）（2016?衡阳）下列命题是假命题的是（）A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等

25、D圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正 确 第9页（共 24页）【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确C、平行四边形的对角线相等，错误矩 形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确故选 C【点评】本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型12 （ 3 分 ）（ 2016 ? 衡 阳 ）如 图 ，已 知 A ， B 是 反 比 例 函 数

26、y=（ k 0 ， x 0 ）图 象 上 的 两 点 ， BC x 轴 ， 交 y 轴 于 点 C ， 动 点 P 从 坐 标 原 点OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 垂 足 为 M 设 三 角 形 OMP 的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t ， 则数图象大致为（）O 出发，沿作 PM x 轴 ，S 关 于 x 的 函ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】反比例函数及其应用【分析】结合点 P的运动，将点 P的运动路线分成 OA、AB、BC 三段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解答】解：

27、设AOM=， 点 P 运 动 的 速 度 为 a ，当点 P从点 O运动到点 A 的过程中，S=22，= a?cos ?sin ?t由 于 及 a 均 为 常 量 ， 从 而 可 知 图 象 本 段 应 为 抛 物 线 ， 且 S 随 着 t 的 增 大 而增 大 ；当 点 P 从 A 运 动 到 B 时 ， 由 反 比 例 函 数 性 质 可 知 OPM的 面 积 为k ， 保 持不 变 ，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM的高与在 B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A第 10 页（共 24 页）【点评】本题考查了反比

28、例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P在 OA、AB、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）13（ 3 分 ）（ 2016 ? 衡 阳 ） 因 式 分 解 ： a2+ab=a（ a+b ） 【考点】因式分解-提公因式法【 分 析 】 直 接 把 公 因 式 a 提 出 来 即 可 【 解 答 】 解 ： a2+ab=a （ a+b ）故 答 案 为 ： a （ a+b ）【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 准 确 找 出 公 因 式 是 a 是 解 题 的关 键 14（3

29、分）（2016 ?衡阳）计算：=1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=1 故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减15（ 3 分 ）（ 2016 ?衡 阳 ）点 P（ x 2 ， x+3 ）在 第 一 象 限 ，则 x 的 取 值 范 围 是x 2【 考 点】点的坐标【 分 析 】 直 接 利 用 第 一 象 限 点 的 坐 标 特 征 得 出 x 的 取 值 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 P（ x 2， x+3 ） 在 第 一 象

30、限 ，解得 ： x 2 故答 案 为 ： x 2 【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 ，正 确 得 出 关 于 x 的 不 等 式 组 是 解 题 关 键 16（3 分）（ 2016 ?衡阳）若ABC与 DEF相似且面积之比为 25：16，则ABC与DEF 的周长之比为5：4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解【解答】解：ABC与DEF 相似且面积之比为 25：16，ABC与DEF 的相似比为 5：4；第 11 页（共 24 页）ABC与DEF 的周长之比为 5：4故答案为：5：4【点评】

31、本题考查对相似三角形性质的理解（ 1）相似三角形周长的比等于相似比；（ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 17 （ 3 分 ）（ 2016 ?衡 阳 ）若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8 ，侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为90，则该圆锥的母线长为16【考点】圆锥的计算【专题】计算题【 分 析 】设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l ，利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ，这 个 扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8 =， 然 后 解 方 程

32、即 可 【 解 答 】 解 ： 设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l ，根 据 题 意 得 8 =， 解 得 l=16 ，即该圆锥的母线长为 16故答案为 16【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18（3分）（2016 ?衡阳）如图所示，1条直线将平面分成 2个部分，2条直线最多可将平面分成 4个部分，3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4条直线 最 多 可 将 平 面 分 成 11 个 部 分 现 有 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ，则 n 的 值 为 10 【考点】点、

33、线、面、体【专题】规律型【 分 析 】 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 S=1+1+2+3+n=n（ n+1 ） +1 ， 依 此 可得 等 量 关 系 ： n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 【解答】解：依题意有n （ n+1 ） +1=56 ，解 得 x 1 = 11 （ 不 合 题 意 舍 去 ）， x 2 =10 答 ： n 的 值 为 10 故答案为：10第 12 页（共 24 页）【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点三、解答题（共 8

34、小题，满分 66 分）19 （ 6 分 ）（ 2016 ? 衡 阳 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ a+b ）（ a b ） + （ a+b ） 2， 其 中 a= 1 ， b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将 a、 b 的 值 代 入 求 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =a 2 b2 +a 2 +2ab+b 22=2a+2ab ，当 a= 1， b=时 ，原式=2（1）2+2（1）=21=1 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2016?衡阳）为庆祝建党

35、 95 周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为 此提供代号为 A，B，C，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图 ，图 所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为20%；（ 2）请将图 补充完整；（ 3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】统计与概率【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代

36、号为 A 的学生占抽样总数的百分比；第 13 页（共 24 页）（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择 C 的人数，从而可以将图 补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为：100%=20%故答案为：20%；（2）由题意可得，选择 C 的人数有：30363044=70 （人），故补全的图 如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530=595 （ 人 ），即全校共有 595 名学生选择此必唱歌曲【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，

37、解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21（6 分）（2016 ?衡阳）如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，A= B， ADE= BCF ， 求 证 ： DE=CF 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出 AD=BC，根据 ASA推出AED BFC，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：AC=BD， AC+CD=BD+CD， AD=BC，在AED和BFC 中，第 14 页（共 24 页）， AED BFC （ ASA ）， DE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出AED BFC 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等2

38、2（8分）（2016 ?衡阳）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）；（ 2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果 ；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解（1）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；（ 2）既

39、是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C，既 是轴对称图形又是中心对称图形的有 4种情况，既 是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2016 ?衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）第 15 页（共 24 页）甲 库乙 库A 港1420B 港108（ 1 ） 设 从

40、甲 仓 库 运 送 到 A 港 口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y （ 元 ） 与 x （ 吨 ）之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、B 两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往 A 港口的费用+甲仓库运往 B 港口的费用+乙仓库运往 A 港口的费用+乙仓库运往 B 港口的费用列式并化简；最后根 据 不 等 式 组得 出 x 的 取 值 ；（ 2 ） 因 为 所 得 的 函 数 为 一 次 函 数 ， 由 增

41、 减 性 可 知 ： y 随 x 增 大 而 减 少 ， 则 当 x=80 时 ， y 最 小 ， 并 求 出 最 小 值 ， 写 出 运 输 方 案 【 解 答 】 解 （ 1 ） 设 从 甲 仓 库 运 x 吨 往 A 港 口 ， 则 从 甲 仓 库 运 往 B 港 口 的 有（ 80 x ） 吨 ，从 乙 仓 库 运 往 A 港 口 的 有 （ 100 x ） 吨 ， 运 往 B 港 口 的 有 50 （ 80 x ） =（ x 30 ） 吨 ，所 以 y=14x+20（ 100 x ） +10 （ 80 x ） +8 （ x 30 ） = 8x+2560，x 的 取 值 范 围 是 3

42、0 x 80 （ 2 ）由（ 1 ）得 y= 8x+2560y 随 x 增 大 而 减 少 ，所 以 当 x=80 时 总 运 费 最 小 ，当 x=80 时 ， y= 880+2560=1920 ，此时方案为：把甲仓库的全部运往 A 港口，再从乙仓库运 20 吨往 A 港口，乙仓库的余下的全部运往 B港口【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据 题 意 表 示 出 两 仓 库 运 往 A 、 B 两 港 口 的 物 资 数 ， 正 确 得 出 y 与 x 的 函 数 关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题24（10 分）（

43、2016?衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、B、C 处监控OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径 为 r 的 圆 形 区 域 （ 只 考 虑 在 海 平 面 上 的 探 测 ）（ 1 ） 若 三 艘 军 舰 要 对 OBC 海 域 进 行 无 盲 点 监 控 ， 则 雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至少为多少海里？（ 2）现有一艘敌舰 A 从东部接近OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位

44、于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰A 离OBC海域的最短距离为多少海里？第 16 页（共 24 页）（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20海里我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问此方向上拦截到敌舰 A？/ 小时的速度靠近OBC 海域，B 军舰速度至少为多少才能在【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【 分 析 】（ 1 ） 求 出 OC ， 由 题 意 r OC ， 由 此 即 可 解 决 问 题 （2）作 AM BC 于 M，求出 AM即可解决问题（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰在 BM上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x， 先 列 出 方 程 求 出 x， 再 求 出 BN 、 AN利 用 不 等 式 解 决 问 题 【解答】解：（ 1）在 RTOBC中， BO=80 ， BC=60 ， OBC=90， OC=100 ， OC= 100=50雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至 少 为 50 海 里 （ 2）作 AM BC 于 M