2017上海高考数学宝山二模

1、2016 学年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1 6 题每题 4 分，第 7 12题每题 5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 .1.若集合 Ax | x0， Bx | x1，则AB_2.已知复数 z 满足2iz1i （ i 为虚数单位） ，则 z_3.函数 fxsin xcosx的最小正周期是 _cos xsin x4.已知双曲线x2y21 a0 的一条渐近线方程y3x ，则 a_a2815.若圆柱的侧面展开图是边长为4 的正方形，则圆柱的体积为 _xy0已知x, y满足xy2，则z2 xy的最大值是 _6.x207.直线xt1t 为

2、参数）与曲线x3cos为参数）的交点个数是 _y2（ty 2sin8.已知函数 fx2xx0x1的反函数是 f 1x ，则 f1_log 2 x029.设多项式 1x121x3nx0, n N *的展开式中 x 项的系x1 x数为 Tn ，则 limTn_n2n10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01 和 p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则 p_11.设向量 mx, y , nx,y ， P 为曲线 m n1 x0 上的一个动点，若点P 到直线 xy10 的距离大于恒成立，则实数的最大值为 _112.设

3、x1, x2 , x10 为 1,2,10 的一个排列，则满足对任意正整数m, n ，且 1 mn 10 ，都有 xm mxn n 成立的不同排列的个数为_二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 a, b R ，则“ ab 4 ”是“ a1 且 b3”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图， P 为正方体 ABCD A BCD中 AC 与 BD 的交点，则PAC 在该正方体各111111个面上的射影可能是（）A.B. C.D

4、. 15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线 l1 ,l 2 同侧，且 P 到 l1 , l2 的距离分别为1，3.点 M , N 分别在 l1, l2 上， PMPN 8，则 PM PN 的最大值为（）A.15B.12C.10D.9216.若存在 tR 与正数 m，使 Ftm F tm成立，则称“函数F x在 x t 处存在距离为2m 的对称点” ，设 fxx20，若对于任意 t2,6 ，总存xx在正数 m ，使得“函数 f x 在 xt 处存在距离为2m 的对称点” ，则实数的取值范围是（）A.0,2B.1,2C.1,2D.1,4三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下

5、列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 .17.（本题满分14 分，第 1 小题满分8 分，第 2 小题满分 6 分）如图，在正方体ABCDABC D 中， E 、 F 分别是线段 BC 、 CD 的中点 .11111（ 1）求异面直线 EF 与 AA1 所成角的大小；（ 2）求直线 EF 与平面 AA1 B1 B 所成角的大小 .18.（本题满分14 分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）已知抛物线y22 px p0 ，其准线方程为 x1 0 ，直线 l 过点 T t,0 t0 且与抛物线交于A、B 两点， O为坐标原点 .1OA OB的值与直线l 倾斜角的大小无关；（ ）求抛物线方程

6、，并证明：3（ 2）若 P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数d t ，求 d t 的解析式 .19.（本题满分 14分，第 1小题 6分，第 2小题8 分）对于定义域为D 的函数 yf x ，如果存在区间m, nD m n ，同时满足： f x在 m,n 内是单调函数；当定义域是m, n 时， fx 的值域也是 m,n则称函数 fx是区间 m, n上的“保值函数” .（ 1）求证：函数 g xx22 x 不是定义域0,1 上的“保值函数” ；（ 2）已知 fx11m, n上的“保值函数” ，求a的aa2 x2a R,a 0 是区间取值范围 .20.（本题满分16 分，第 1 小题满分4

7、 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分）数列an 中，已知 a11, a2a, an 1k anan 2 对任意 nN * 都成立，数列an的前 n 项和为 Sn .（这里 a, k 均为实数）（ 1）若an 是等差数列，求k ；4（ 2）若 a 1,k1，求 Sn ;2（ 3 ）是否存在实数k ，使数列an 是公比不为1 的等比数列，且任意相邻三项am , am 1 , am 2 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由 .21.（本题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分）设 T R, 若存在常数

8、 M0 ，使得对任意 t T ，均有 tM ，则称 T 为有界集合，同时称 M 为集合 T 的上界 .（1）设 Ay | y2x1 , xR、A21，试判断 A 、 A 是否为有界12x1x | sin x122集合，并说明理由；5（ 2）已知2fxxu，记fxfx , fnxf fn 1xn 2,3,.若 mR ，1u1 ,，且 Bfnm| nN *为有界集合，求u 的值及 m 的取值范围；4（ 3）设 a 、 b 、 c 均为正数，将ab2c2a2中的最小数记为 d ，是否、 b、 c存在正数0,1，使得为有界集合 C y | yd2 , a 、 b 、 c均为正数 a22cb的上界，若存

9、在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案1.(0,1)2.13.4.35. 5.16. 37. 28.-1110. 0.03212.5129.11.2213. B14. C15.A16.A17. （ 1） arctan2（ 2） arctan22618.（ 1） y24x，证明略（ 2） d (t)2t1,(t2)t ,(0t2)19. （ 1）证明略（ 2） a 1 或 a - 32220. （ 1） k12（2） S2n(n2k1,k N )nn,( n2k, kN )（ 3） k2521.（ 1） A1 为有界集合，上界为1； A2 不是有界集合（ 2） u1， m1 ,1422

10、（ 3）15解析：（ 2）设 a0m, a1fm , anfan 1, n1,2,3,. ，则 anfnm1 ，则 a2 a12 a1f m m2ua12a1u a11u1042421且 aaa1uaan10nn 124nn 1若 Bfnm | nN * 为有界集合，则设其上界为M 0 ，既有 anM 0 , n N*ananan 1an 1an 2.a2a1a1anan 1an 1an 2.a2a1a17222an 11u1an 21u1. a11u1m2u242424222an11an21.a11m2n u1un u1u22244若 anM 0 恒成立，则 n u1uM 0u1u14恒成立

11、，又404 u1， fxx2144设 m121211（ i ）0，则 a a f m m12a a10242102 anan 1 .a1m12记 g x f x x x 1 221，则当 x1 x2时， g x1 g x22 g an 1f an 1an 1anan 1g m a1a02 an a12 n 1，若 anM 0 恒成立，则0 ，矛盾。（ ii ）0 ，由（ i ）可知 anan 1.a1m1，满足题意。21211（ iii）0 ，同样有 a1a0fmm2a12242a0若 a111211，则由（ i ）可知，0 ，不可能。222若1，则 m1 , a11，则由（ ii）可知， a

12、n an 1. a11，满足题意。222121若10，则21，则24,048a1 a02m2121,1242则存在 11,0，使得 a111,0 ，使得 a211 ，故存在22212以此类推，存在1,0，使得 annn2此时 1a1a2.an1，若 anM0 , nN* ，则 M0可取1 ，满足题意。422综上所述1,0， m1 , 12 2（ 3）不失一般性，不妨假设 c b aa ca c（ i ）若 b。设 d222，ac22ac2此时 a2b2c2a2c2a c3ac5d3ac ，22d113ac113ac1112aca2 b2c255a2b2c255a2c2555a22ac 5c2a2c45a212ac120,1ydc20, 12ac 5c2522 5c2a2b25aca11猜测y，即min55（ ii ）若 a bb c ，即 a 2bc 0 时， db c2此时5da2