2019届高三期中备考补偿练习题《理科数学》

1、2019 届高三期中备考补偿练习题理科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ 5 分）已知集合A=，则 A B=（）A B 1， 0）CD 1，12（ 5 分）下列命题中的假命题是（）A ?x R， log2x=0B ?x R， x2 0C ?x R， cosx=1D ? x R， 2x03（ 5 分）设函数f（ x） =，若 f（ f（ 1） =1，则 b=（）A B C 1D 24（ 5 分） cos20 sin50 sin200 cos130的值是（）A B CD 05（ 5 分）在我国明代数学家吴敬所著的九

2、章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯 ”，内容为 “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增 ”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2 的等比数列递增） 根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A48 盏灯B60 盏灯C64 盏灯D72 盏灯6（ 5 分）下列四个结论：“命题 pq 为真 ”是“命题 p q 为真 ”的充分不必要条件；? m R，使是幂函数，且在（，0）上单调递减；若 x 0，则 x2 sinx 恒成立；命题 “若 x2 3x+2=0 ，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为 “若 x 1 或 x 2，则 x2 3x+2 0”其中正确

3、结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个7（ 5 分）已知定义在R 上的函数=的大小关系为（）A ba cB a c bC c a bD c b a8（ 5 分）已知定义在R 上的奇函数f（ x）在（ 0，+）上单调递减，f（ 2） =0，若 f（ x1） 0，则 x 的取值范围是（）A1，3B （， 1C（， 1（ 1， 3D （， 1 1， 39（5 分）已知曲线，则下列说法正确的是 （）A 把 C1 上各点横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，

4、得到曲线 C2C把曲线 C1 向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线 C2D把曲线 C1 向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C210（5 分）已知函数 （f x）=处的切线方程为y=x，则 a=（）A 2B 2CD 11（ 5 分）在四边形 ABCD 中，则四边形 ABCD的面积是（）A B CD 12（ 5 分）函数y=f（ x）图象上不同两点A（ x1， y1）， B（ x2，y2）处的切线的斜率分别是kA， kB 规定 ? （A， B） =叫做曲线在点 A 与点曰之间的 “弯曲度 ”设曲线 y=2ex

5、上不同的两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1 x2=1，若 t?（ A， B）恒成立，则实数t 的取值范围是（）A （， 3BCD（， 2）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分13（ 5 分）已知向量=（ 2， 1），=（ x，1），若与共线，则 x 的值等于14（5 分）在等差数列 an 中，已知前12 项的和等于前6 项的和，若am+a13=0 ，则 m 的值等于15（5分）已知=16（5分）已知函数图象与原函数的图象过点上单调，且将f（ x）的图象向左平移个单位长度之后得到的函数f（x）的图象关于x轴对称，当=三、解答题：本大题共6 小题，共7

6、0 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（ 10 分）已知函数f（x）=log 8 x，g（ x）=（ I ）求函数 g（ x）的解析式；（ II ）求函数 g（ x）的值域18（ 12 分） Sn 为递增等差数列 an 的前 n 项和，已知，S5 =30， a1+1， a3， a6 成等比数列（I ）求数列 an 的通项公式；（II ）若数列 bn 的通项公式为，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn19（ 12 分）在ABC中，角A， B，C的对边分别为a， b， c，已知acosB=b（I）求角 A：（II ）若ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a20（1

7、2 分）已知点点，函数 f（ x）=，若函数f（ x）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离为，O为坐标原（I ）求函数f（ x）的单调递增区间；（II ）在 ABC 中， a，b，c 分别为角A，B，C 的对边， f（A）=2a=，且向量 m=（ 3，sinB）与 n=（ sinC， 2）垂直，求b 和 c21（ 12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1 万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x 万件并全部销售完（根据当地政府要求1x 3，每生产x万件需要再投入2x 万元，每1 万件的销售收入为万元，直每生产1 万件产品政府给予补助万元（I ）写出月利润f（ x）（万元）

8、关于月产量x（万件）的函数解析式；（II ）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元） 及此时的月生产量 （万件）（注：月利润=月销售收入 +月国家补助月总成本）22（ 12 分）已知函数f（x） =alnx+x2（ a+2） x，其中 a 为常数，且a0（I）当（II ）若a 0 时，若 f（ x）在（ 0， e上的最大值为a 0，且函数 f（ x）有两个不相等的零点1，求实数a 的值；x1 ，x2 ，证明： x1+x2 2【参考答案】一、选择题1 A【解析】集合A= x| 2x= x| 1 xB= x|lnx 0= x|0 x1 ，则 A B= x|0x= （ 0，）故选：

9、A2 B【解析】对于A ，令 x=1 ，成立，对于 B ，x=0 时，不成立，对于 C，令 x=0，成立，对于 D ，根据指数函数的性质，成立，故选：B3 B【解析】函数f（ x） =， f（ f（ 1） =1，f （ 1） =，f（ f（ 1）=f （） =，解得b=故选： B4 B【解析】 cos20sin50 sin200 cos130=cos20 sin50 sin20 cos50 =sin30 = 故选： B5 B【解析】设第一层有a1 盏灯，则 an 是以 a1 为首项， 2 为公比的等比数列，由题意：=381，解得 a1=3，塔的第三层和第五层共有：a3+a5=322+3 24=

10、60 盏灯故选： B6 B【解析】 “命题 pq 为真 ”? “命题 p， q 全为真 ”；“命题 p q 为真 ”? “命题 p，q 存在真命题 ”故 “命题 p q 为真 ”是 “命题 pq 为真 ”的充分不必要条件正确；若是幂函数， 则 m=2，此时 f（ x）=x1 在（， 0）上单调递减，故正确；令 f（ x） =x2 sinx，则 f（ 0）=0 ， f（ x） =2x cosx，故存在 a 0，使 f（ a） =0，当 x（ 0，a）时， f（ x） 0，即 x2 sinx，故错误；命题 “若 x2 3x+2=0 ，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为 “若 x 1 且 x2，则

11、 x2 3x+2 0”，故错误；故选：7 CB【解析】0.90.9（ 0，1）， ln（ lg9） 0， 1，函数f（ x） =在 R 上单调递减，c a b故选： C8 D【解析】根据题意，函数f（ x）在（ 0， +）上单调递减，且f（ 2）=0，则当 x（ 0， 2）时， f （ x） 0，当 x（ 2，+）， f（ x） 0，又由函数 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，则 f（ 0） =0，且当 x（ 2， 0）时， f（ x） 0，当 x（， 2）时， f（ x） 0，则 f（x） 0 的解集为 0， 2（， 2；若 f（x1） 0，则有 0 x 1 2，或 x 1 2，解可得 x

12、 1，3 （， 1；故选： D 9 A【解析】曲线，由 C1 到 C2，则：只有在A、 B 中选择把 C1 上各点横坐标伸长为原来的2 倍，得到y=sinx，纵标不变，再把得到的曲线向右平移个单位得到： y=sin=cos （）故选： A10 B【解析】 f（ x） =，故 f（） =1，解得： a= 2，故选： B11 D【解析】，四边形ABCD 是平行四边形，在 AB 上取点 M，在 AD 上取点 N，在 AC 上取点 P，使得 AM =AN=AP=1 ，则=，=，=，四边形 AMPN 是边长为 1 的菱形，又 AP=1， PAM =60， APM ABC ， ABC 是边长为的等边三角形

13、，S?ABCD=2 SABC=2=故选 D12 C【解析】由y=2ex 上不同的两点A（x1， y1）， B（ x2，y2 ），x则 y=2e，可得： kA=2， kB=，y1 =2，y2=那么： t?（ A， B）=t?x1x2=1，（ y1 y2） 2=4（） 2t?（ A， B）恒成立，即t?当 t0 时，不等式恒成立当 t0 时，则 4t 2?（） 2 31+4 （）2令=m， m R ，2 22可得： 4m t 3+12m那么： t2=3+0 t综上可得： t故选： C二、填空题13 2【解析】向量=（ 2， 1），=（x， 1），=（ 2x， 2），与共线，解得 x= 2故答案为：

14、214 6【解析】由题意可得：S12=S6 ，=，化为： 2a1+17d=0， a9+a10=a13+a6=0， m=6故答案为： 615【解析】 cos= 0，且 0 ， ， sin=，又 f（x） =sin（ x+），f（ +）=sin（ +）=sin（ +） =（ sin+cos）=（ ）=故答案是：16【解析】函数的图象过点（0，），2sin= ，sin =， =， f（ x） =2sin（ x+）在（，）上单调，?， 4将 f（ x）的图象向左平移个单位长度之后得到的函数图象对应的解析式为g（ x） =2sin（ x+），根据所得图象与原函数f（ x）的图象关于x 轴对称，可得=（

15、2k+1 ）， k Z ，=1，或 =3若 =1，f（ x）=2sin（ x+），当 x（，）时， x+（，），故当 x1， x2（，）、且当 x1 x2 时，等式f（x1）=f（ x2）不成立若 =3，f（ x）=2sin（ 3x+），当 x（，）时， 3x+（，0），故当 x1， x2（，）、且当 x1 x2 时，等式 f（x1） =f（ x2）能成立，此时， x1 和 x2 关于直线 x=对称，即 x1+x2= ，故有 f（x1+x2 ）=f（ ）=2sin（ 3+）=2sin（ +）= 2sin= 2?=，故答案为：三、解答题17解：由题意函数 f（ x） =log 8x， g（ x）

16、 =即 log8 2+=0，可得：+=0，整理得： a2=4， a 0， a=2那么函数g（ x）的解析式为：g（ x） =，由（ I）可得 g（ x） =， g（ x） =1+，2x 0，则 2+2x 2， 0 2，则 1 g（x） 1即函数 g（x）的值域为（1， 1）18解：（ I ）由题意可得公差d0，由 S5=30， a1+1， a3，a6 成等比数列，可得 5a1+ 5 4d=30，a32=（ a1+1） a6，即（ a1+2d） 2=（ a1+1）（ a1+5d）由解得a1=d=2 ，（ d=舍去），数列 an 的通项公式为an=2+2（ n 1）=2n；（II ）， anbn=

17、n?2n，前 n 项和 Tn=1?2+2?22+ +n?2n，23n+1，2Tn=1?2 +2?2 + +n?2上面两式相减可得，Tn=2+2 2+2 nn?2n+1=n?2n+1，化简可得， Tn=2+ （ n1） ?2n+119解：（ I ）acosB=b，由余弦定理可得：cac?=b，化为：=cosA，A（ 0， ），解得 A=（II ）由题意可得：，可得： bc=c2+abcosC+a2=4， c2+ab+a2=4 ，化为： b2+c2=83a2222 2bccosA=b22bc由余弦定理可得： a =b +c+c 联立解得 a=20解：（ I ）函数 f（ x） = 2cos2x+1

18、=sin2x cos2x=2sin，函数 f（ x）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离为T=，解得 =1f （ x） =2sin由2x+2k，解得+k x+k， kZ 函数 f（ x）的单调递增区间为： +k，+k， kZ （II ）由 f（A） =2可得： 2sin=2，即 sin=1，又 2A2A=，解得 A=由余弦定理可得：=b2+c2 2bc，化为：（ b+c）23bc=向量=（ 3， sinB）与=（ sinC， 2）垂直， 3sinC 2sinB=0，可得： 3c=2b联立解得 b= ， c=121解：（）由月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得f（ x） =x （4x2）

19、 +（1+） 2 1=4xx3+x+2ln x 2x 1= x3+3 x+2lnx 1，故月利润f（ x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式为f（ x） =x3+3x+2ln x 1，（ 1 x 3），（） f（ x） =x3+3x+2ln x 1，（1 x 3），f （ x） = x2 +3+ =，（ 1 x 3）当 x 1， 2）时， f（x） 0，函数 f（ x）单调递增，当 x 2， 3时， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递减，f （ x） max=f（ 2） = +6+2ln2 1=+2ln2 ，该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为（+2ln2 ）万元，此时此时的月生产量 2万件22解：（）函数 f（ x）=alnx+x2 （ a+2 ）x 的定义域为（0，+），f（ x） = +2 x（ a+2） =当，函数 f（ x）在（ 0，e上单调递增， 其最大值为f（ e）=2+e2 4e 1，不符合题意；当，即 2 a 2e 时，函数 f（ x）在（ 0，1，（上单调递增， 在（ 1，）单